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1、 高一数学试卷 第1页（共 4 页）池州一中 20202021 学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷 满分150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若实数,a b c满足abc，则下列不等式正确的是（）.Aabc.Ba cb c11.Cacbc2222.1aba bDcc 2设函数 223,1,221.xxf xxxx若 01f x，则0=x（）A1 或 3 B1 或 2 C2 或 3 D1 或 2 3若函数()f x是定义在R上的奇函数，且()f x在(,0)上是减函数，(
2、2)0f，则不等式()0f x 的解集为（）.(2,0)(2,)A.(2,0)(0,2)B.(,2)(0,2)C .(2,0)D 4已知不等式20axbxc的解集是41xx，则不等式2(1)(3)0b xa xc 的解集为（）.14A xx 4.13Bxx 4.13Cx xx或.21D x xx 或 5已知命题：11:4pa，命题2:,10qxR axax ，则p成立是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6若函数 yf x的定义域为0,2,则函数 21fxg xx的定义域是（）A.0,1B.0,1C.0,11,4D.0,1 7若函数21()2
3、42f xxx的定义域、值域都是2,2b(b1),则（）.2Ab.2Bb.(1,2)C b.(2,)Db 高一数学试卷 第2页（共 4 页）8若函数(1)f x是定义在(,)上的偶函数，对任意的1212,1,()x xxx ，有2121()()0f xf xxx，则（）.(1)(2)(3)A fff.(3)(2)(1)B fff.(3)(1)(2)C fff.(2)(1)(3)D fff 9已知函数223()(21)mmf xnx,其中mN，若函数()f x为幂函数且在(0,)上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则mn()A5 B4 C3 D2 10已知函数3()1axf xa在(0,2
4、上单调递减，则实数a的取值范围是（）.1,13,5A.1,1B.2,4C3.,0)(1,)2D 11用min,a b表示,a b两个数中的较小者，已知函数()3 2f xx，2()2g xxx，()min(),()F xf x g x，则()F x的最值是（）.3-1A最大值为，最小值为.31B 最大值为，最小值为.72 7C最大值为，无最小值.7D最大值为2，无最小值 12符号表示不超过的最大整数，如，定义函数给出下列结论：函数的定义域是 R，值域为；方程有无数个解；函数是增函数；函数为奇函数，其中正确结论的个数是（）A0 B1 C 2 D3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
5、共 20 分把答案填在题中的横线上）13函数21()23f xxx的单调递增区间为_ 14若一元二次方程0)1(2)1(2mxmxm有两个正根，求m的取值范围_ 15如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知 5AB，4AD，则矩形花坛面积最小值为_ 16已知函数22,25,()x x mxmxm x mf x，其中0m，若存在互不相等的 三个实数123,x xx，使得123()()()f xf xf x，则实数m的取值范围是_ x3208.1xxxx 1,021xxxABCDAMPNBAMDANMNCAMPN 高一数学试卷 第3页（共 4 页）三、解答
6、题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤）17已知函数()f x是R上的奇函数，当0 x 时，2()21f xxx（1）求()f x的解析式（2）若(1)(21)0fafa，求实数a的取值范围 18已知集合1015,2(0)2AxRaxBxRxa （1）集合,A B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，试说出理由（2）若命题:p xA，命题:q xB，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19（1）若,a b是正常数，,(0,)x y，求证：222()ababxyxy(当且仅当aybx时等号成立)（2）求函数
7、)210(21252)(xxxxf的最小值，并求此时x的值 高一数学试卷 第4页（共 4 页）20已知函数2()1xbf xax是定义在1,1上的奇函数，且1(1)2f（1）判断()f x在1,1上的单调性，并用定义证明（2）设()52g xkxk，若对任意的11,1x ，总存在 20,1x，使得12()()f xg x成立，求实数k的取值范围 21已知函数()f x为二次函数，不等式()0f x 的解集是(1,5)，且()f x在区间 1,4上的最小值为-12（1）求()f x的解析式；（2）设函数()f x在,1t t 上的最小值为()g t，求()g t的表达式 22已知关于x的不等式2
8、(9)(6)0kxkx，其中kR（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足ABZ（其中Z为整数集）试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由 高一数学试卷 第5页（共 4 页）池州一中 20202021 学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学参考答案 15 CBCBA 610 DACDD 1112 CB 13.(,1)14.01m 15.80 16.3m 22222221(0)0(0)21(0)17.0()0(1()21()()21()()21(2)()(1)(21)xxxxxxxxf xxxxf xfxxxf
9、xf xxxf xRfafaf (1)当时，分）当x0f(-x)=2(-x)为奇函数（4 分）故，f(x)=（5 分）为 上的单调递增函数（7 分）又(21)81219210aaaa （分）（分）（分）112421112442218.(1)140,24410,2,6(2)7140,aaaaaaaA xRxaaaaAxRxaaaABpqBaxRxaa 假设集合A,B能相等.当时，此时只需解得（分）当时，不可能A=B故存在使得（分）若 是 的充分不必要条件，则A（分）当时，A=此时或1212412,2,9410,811812aaaaAxRxaaaaaa 解得（分）当时，此时,解得（分）综上，实数
10、的取值范围是或 2（分）高一数学试卷 第6页（共 4 页）222222222222222219.(1)()()2()()5=6abyaxbxyabxyxyyaxbababxyababxyxyyaxbaybxxy（分）（当且仅当，即时取等）（分）2425(25)(2)()491121221212 1-2)5 2,127f xxxxxxxx（分）当且仅当（即时取等（分）212122212122112222212122212121212211221122222121220.11,021,1,1(1)(1)()()11(1)(1)()()()(1)(1)(1)(1)(1)(xabxx xxxxxxxx
11、xf xf xxxxxxxxxxxx x xxxxxxx xxxxxx（）（分）,f(x)=任取且2212121221121212maxmaxmaxmax1)(1),1,10,10()()0,()()()1,1.(6(2)()()(711()-1,1()(1)20()520,1()(xx xxxxxx xf xf xf xf xf xf xg xf xf xfkg xkxkg xg 且所以即为上的增函数分），分）由（）知，在上单调递增，所以当时，在上单调递增，所以max1)51995,(92220()520,1()(0)52kkkkkg xkxkg xgk，即0分）当时，在上单调递减，所以19
12、52,0(11249(122kkkk，即分）综上所述，分）高一数学试卷 第7页（共 4 页）22min22min2min565,()221.1()(1)(5)(0)()(1)12121()(1)(5)65(51523,()(1)4(822153,()()65(1122()ttttf xa xxaf xfaaf xxxxxttf xf tttttf xf tttg t （）令即分）（）当时，即分）当时，即分）故，54,()2(12t t分）2222222922.(1)0()(6)0996060,9903(,)30,(6,)93kkk xxkkkkkkxkkkkkkkkk当时，不等式可化为此时，6,不等式解集为(-,6)当时，不等式可化为3(x-6)不等式解集为(-,6)当时，此时，6,不等式解集为(-22222229(,)90609033(,)30,(6,)(6926(8999=kkkkkkkkkkkkkkkkkk,6)综上，当时,不等式解集为（，）当时，不等式解集为(-,6)当或时，不等式解集为(-,6)当时，不等式可化为3(x-6)不等式解集为(-,6)分）（）若B 为有限集，则k0，此时A=（，）分）要使B 中元素个数最少，最大99()2()6(11()()9()=()3(12kkkkkkkkB 分）当且仅当，即k=-3时取等）故，时，集合 中的元素最少.分）