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1、第 10卷 第 23期 2010年 8月1671-1815(2010)23-5630-04 科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering Vol 110 No 123 Aug12010Z 2010 Sci 1Tech1Engng 1一般工程技术碳纳米管增强镁基复合材料长径比对力学性能影响的有限元分析刘贵立 杨忠华*栗 青(沈阳工业大学建筑工程学院,沈阳 110870)摘 要 建立复合材料中(镀铜)碳纳米管增强镁基复合材料空间轴对称分析模型,直接采用有限元法研究长径比对纳米复合材料的力学性能的影响。研究表明,长径比较高时,增强基应力集中程度较高,
2、饱和应力范围较大,说明提高长径比可以提高应力传递效率,有利于增强基高弹性模量的发挥;随着长径比的提高,复合材料整体弹性模量增大,当长径比超过临界值后整体弹性模量趋于稳定;对于碳纳米管增强镁基复合材料,长径比临界值为 45,弹性模量的临界值为 49 GPa。关键词 碳纳米管 镁基复合材料 长径比 有限元分析 力学性能中图法分类号 TB333;文献标志码:A2009年 5月 24日收到国家自然科学基金项目(50671069)资助第一作者简介:刘贵立(1963),男,山东济宁市人,教授,博士,研究方向:材料微观组织与力学性能。*通信作者简介:杨忠华(1985),固体力学硕士,研究方向:复合材料力学性
3、能的有限元分析;E-mai:l jianzhushebei0401 。镁是地球上储量最丰富的元素之一,随着新型制备工艺的不断发展,镁基复合材料在航天航空、汽车、核工业以及其他先进的工程方面得到广泛的应用,自二十世纪八十年代以来,镁基复合材料已成为金属基复合材料领域的研究热点之一 1)3。碳纳米管有优异的力学性能,其刚度是钢 6倍,抗拉强度是钢的 100倍,而密度仅是钢的 1/6,承受很大的弯曲变形和扭转变形仍能保持弹性 4。因此碳纳米管增强镁基复合材料可能具有极好的综合机械性能,而到目前为止这方面的研究报道不多。现建立带有界面层的碳纳米管增强镁基复合材料空间轴对称分析模型,利用有限元分析方法,
4、系统研究增强基长径比(A=10 100)对复合力学性能的影响。并计算复合材料长径比以及弹性模量的临界值,为制备高性能碳纳米管增强镁基复合材料提供理论依据。1 有限元分析111 计算模型假设碳纳米管规则排列在基体中,它们呈周期性均匀分布。由于碳纳米管在复合材料中体积分数较小(f=018%)只提取单个胞元进行分析,忽略相邻纳管之间的影响。在单向拉伸荷载作用下,胞元可以简化为基体中含有一个碳纳米管(见图 1),进而将三维空间问题转化为轴对称问题 5。图 1 复合材料中碳纳米管单位胞示意图图 2是碳纳米管增强镁基复合材料分析模型,模型中阴影部分为复合材料的界面层,界面厚度取 011倍增强基半径,即 r
5、=011RC。AB、DE边的边界条件因对称性法向位移取为零,CD 边加均布荷载,BC边令其自由以保证该边应力为零,模拟各胞元间相互无挤压现象。在有限元分析中,模型的单元类型采用 Quad 8node 183。为提高分析精度划分网格时将 Manual Size中的 Global Size设定为 013,然后再进行面单元自由划分。图 2 分析模型示意图112 材料的力学参数碳纳米管为空心薄壁结构,建模时根据投影关系只保留碳纳米管薄壁,厚度取 0134 nm,弹性模量EC=11026 TPa、泊松比 LC=01165 6。基体镁的弹性模量 EM=44 GPa、泊松比 LM=0135。在碳纳米管增强镁
6、基复合材料的制备过程中,碳纳米管与基体镁的界面结合强度普遍不高无任何化学作用的机械结合,只有弱的范德华力存在,因此影响了复合材料的强度 7。文献 8指出,化学镀铜可以增加碳纳米管与金属基体的润湿性。基体镁可与镀层铜形成 Laves相,MgCu2是一种复杂立方体结构的典型合 金,其 弹性模量 EINT=951862 GPa 9,10。因 为基 体镁 的泊松 比(MM g=0135)与镀层铜的泊松比(MCu=0133)相差很小,为简化计算,形成的界面层 MgCu2的泊松比取两种金属泊松比的平均值 MINT=0134。2 计算结果与讨论211 长径比对增强基应力分布的影响碳纳米管增强镁基复合材料中,
7、荷载不是直接作用于增强基碳纳米管之上,而是作用于复合材料整体。应力通过基体镁以及增强基、基体之间的界面层传递给增强基碳纳米管。能否发挥碳纳米管增强复合材料的高性能在很大程度上取决于应力传递效率。因此研究不同长径比碳纳米管长度方向上的正应力的分布规律具有很重要的理论和现实意义。图 3 CNTs轴向应力分布图图 3是不同长径比(A=10 100)碳纳米管长度方向上的轴向应力分布图。图中横坐标表示沿碳纳米管轴向方向从碳纳米管中间至根部各分析结点距中间的距离与碳纳米管长度的比值(y/Lc)。纵坐标为计算应力与外载应力的比值,实际上相当于应力比率,因为材料处于线弹性范围,其与外载荷大小无关。由图可知,不
8、同长径比的轴向应力分布曲线走势基本相同,碳纳米管两端应力集中系数接近于 0,没有应力传递。从根部至中间部分轴向应力逐渐增大到饱和状态,这种饱和状态点在 A 10的情况下相对明显。随着长径比增加,碳纳米管轴向应力饱和状态点的最大值提高,范围扩大。这说明长径比增加时碳纳米管中部饱和状态区域扩大。当 A=10时,碳纳米管中部轴向应力达到最大值后随即降低,饱和状态只保持很小一段。从图 3中可以清楚地看到,当 A 50时轴向应力传递主要发生在碳纳米管长度方向上,饱和应力状态点基本覆盖整个碳纳米管。因此,提高碳纳米管的长径比有利于提高轴向应力传递效率。文献 11,12报道较高长径比使得最大应力传递贯穿整个
9、碳纳米管。可见本文分析模型与计算结果正确。综上所述,较长的增强基长径比有利于发挥碳纳米管的高弹性模量,改善复合材料的力学性能。563123期刘贵立,等:碳纳米管增强镁基复合材料长径比对力学性能影响的有限元分析 下面通过考察增强基长径比对复合材料整体刚度的影响,确定碳纳米管增强镁基复合材料长径比和弹性模量的临界值。212长径比对复合材料整体刚度的影响弹性模量是碳纳米管增强镁基复合材料最重要的力学性能指标之一,它衡量了在弹性范围内材料抵抗变形的难易程度。利用研究纤维复合材料的方法研究碳纳米管长径比对复合材整体弹性模量的影响,对材料结构设计具有重要的指导意义。利用复合材料一般混合律公式计算碳纳米管及
10、其包围它的很薄的界面层的整体弹性模量。一般混合律公式:Ef=EcVc+EintVint(1)式(1)中 Ef表示均质化后增强基整体弹性模量;Ec、Eint分别表示增强基和界面的弹性模量;Vc,Vint分别表示增强基和界面的体积分数。计算所得 Ef=8641156 GPa。根据短纤维增强金属基复合材料应力场积分表达式,对基体应变微分可获得弹性模量解析函数 13,即:E=5Rc5Em=(1-f)Em+fEf4fA2Em+2EmEf+4fA2Em+Em(2)式(2)中 E、Ef、Em分别为复合材料整体、增强基、基体的弹性模量;f 为增强基体积分数;A 为增强基的长径比。利用大型数学计算软件 MATH
11、EMAT ICS绘制复合材料弹性模量与纤维长径比的关系曲线,如图 4。图 4 复合材料弹性模量与增强基长径比关系曲线图 4是复合材料弹性模量与增强基长径比关系曲线图。图中横坐标表示碳纳米管的长径比(A=10 150),纵坐标表示碳纳米管增强镁基复合材料整体刚度。图 4可以看出,随 A 的增大弹性模量开始增加很快,但达到一定值后其增长率迅速降低,长径比超过 50以后几乎不再增加,说明必然存在一个临界值。当长径比超过临界值后对提高复合材料整体弹性模量作用不大。下面讨论碳纳米管镀铜增强镁基复合材料长径比的临界值和临界长径比所对应的临界弹性模量。文献 14通过对公式 1进行了函数代换、求导数等数学变换
12、,得到复合材料长径比和弹性模量的临界值的计算公式。如下:长径比临界值计算公式:Ak=32Ef+EmfEm(3)式(3)中 Ak表示复合材料长径比的临界值。弹性模量临界计算公式:Ek=f(Ef-Em)(3 Ef+4 Em)4(Ef+Em)+Em(4)式(4)中 Ek表示复合材料弹性模量的临界值。利用公式(3),式(4)计算得出碳纳米管镀铜增强镁基复合材料长径比的临界值为 45,弹性模量的临界值为 49 GPa。3 结论(1)较高的长径比提高碳纳米管增强镁基复合材料应力传递效率,扩大增强基饱和应力范围,有利于复合材料力学性能的发挥。(2)较高的长径比提高碳纳米管增强镁基复合材料的整体弹性模量。计算
13、得出长径比临界值为45,整体弹性模量临界值为 49 GPa。参 考 文 献1 刘贵立,杨忠华,方戈亮 1镁/镀镍碳纳米管界面特性电子理论研究 1物理学报,2009;58(5):494)4992 K acz mar JW,P ietrzak K,W losinskiW,et al.The production andapplication of meta lmatrix composite materia l 1 Journal of M ateria lsProcessing Technology,2000;106:58)673 Song G A,Lee W,Lee N S,et al1 M
14、icrostructrura l evolution andmechanical properties of M g-Cu-Zn ultrafine eutectic composites15632科 学 技 术 与 工 程10卷Journal ofMaterialsResearch,2009;24(9):2892)28984 夏健明,魏德敏 1 碳纳米管的连续介质方法研究进展 1 力学与实践,2008;30(2):11)155 丁向东,连建设,江中浩,等 1短纤维增强金属基复合材料拉伸应力场的有限元数值分析 1金属学报,2000;36(2):196)2006 李海军 1 基于原子势的碳纳米管
15、有限元模拟 1南京:南京航空航天大学,20067 沈金龙,李四年,余天庆,等 1粉末冶金制备镁基复合材料的力学性能和增强机理研究 1 铸造技术,2005;26(4):309)3128 袁海龙,凤 仪 1 碳纳米管的化学镀铜 1 中国有色金属学报,2004;14(4):665)6689 高海棠 1 Laves相 M g(Cu1-xA lx)2)的热压烧结及其性能研究 1兰州:兰州理工大学,200910 ChenW,Sun J 1 The electronic str ucture andmechanical propertiesofM gCu2Laves phase compound 1 Phy
16、sica B,2006;382(2),279)28411 W an H,Delale F,Shen L1 Effect of length and CNT-M atrix Inter-phase in carbon nanotube(CNT)reinforced composites1 M echanicsR esearch Communications,2005;32:481)48912 Haque A,Ramasetty A1 Theoretical study of stress transfer in car bonnanotube reinforced polymer matrix
17、composites 1 Composite Struc-tures,2005;71:68)7713 Jiang ZH,L ian J S,Yang D Z,et al1 An analytical study of the in-fluence of ther mal residual stress on the elastic and yield behaviors ofshort fiber-reinforcedmetalmatrix composites 1 M aterials Science andEngineering,1998;A248:256)27514 金 满,江中浩,连建
18、设 1 纤维增强金属基复合材料弹性模量临界值计算预测 1 吉林大学学报(工学版),2006;36(2):1)5Finite Ele mentAnalysis ofM echanics Properties ofAspectRatio of CarbonNanotuesReinforcedM agnesium M atrix CompositeM aterialLI U Gu-i l,i YANG Zhong-hua*,L IQing(School ofA rchitecture and Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang
19、 110870,P1R1China)Abstract The axisymmetric analysismodel of(copper)carbon nanotubes(CNTs)reinforced magnesium ma-trix composite materialwas built1 The nanophase composite materialmechanics properties of different aspect rationwere investigated by finite element method creatively1 It is shown tha,tt
20、he stress concentration of CNTs is higherand the scope of saturation stress is vasterwhen the aspect ratio is higher1 It is expressed that the high aspect ratiocan enhance the efficiency of stress transm ission and can take advantage of CNTs high elasticity moduluswell1 Theelasticity modulus of comp
21、osite increasesw ith increasing the aspect ratio of CNT s1 For theCNTs/Mg compositema-teria,l the aspect ratio critical number is 45,and the elasticity modulus critical number is 49 GPa1Key words carbon nanotubes magnesium m atrix composite material aspect ratio finite element a-nalysis mechanics properties563323期刘贵立,等:碳纳米管增强镁基复合材料长径比对力学性能影响的有限元分析