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1、http:/ -1-复合材料网格加筋结构的阻尼特性研究复合材料网格加筋结构的阻尼特性研究*张少辉，陈花玲 西安交通大学机械工程学院振动与噪声控制研究所，陕西，西安（710049）E-mail: 摘摘 要：要：复合材料网格加筋结构是一种在航空航天应用领域常见的结构形式，本文应用基于应变能的有限元方法研究了复合材料网格加筋结构的阻尼特性，此方法从单向复合材料的阻尼性能参数出发，通过有限元模态分析得到复合材料结构的模态损耗因子，同时还可以比较三维应力分量对阻尼的贡献。最后考察了蒙皮的铺层角度，以及筋条的几何参数对结构阻尼变化的影响。关键词：关键词：复合材料，网格加筋，阻尼，有限元 1.引引 言言 纤
2、维增强树脂基复合材料以其优越的比强度和比刚度、耐腐蚀、良好阻尼特性以及可设计性等优点，在众多工程领域得到了广泛的应用。复合材料网格加筋结构是一种在航空航天应用领域较为常见的结构形式，它可以进一步减轻结构重量，提高结构效率,其应用范围正在不断扩大1-6。在航天航空应用中，结构往往要承受恶劣的振动环境，而阻尼在结构的振动控制和提高结构承受循环和冲击载荷能力方面扮演着及其重要的角色，因此对此类网格加筋结构的阻尼耗能特性进行深入的研究是十分必要的。纤维增强树脂基复合材料具有良好阻尼特性的主要原因是纤维与基体之间存在的相对滑移和基体固有的粘弹性，其影响因素主要有基体特性、纤维体积比、纤维的直径以及铺设角
3、度、铺层顺序以及载荷条件等7。目前已有的复合材料阻尼模型大部分是建立在粘弹性基础之上的，广泛使用了应变能量法8-11。本文在大型有限元软件 ANSYS7.0 的基础上，从模态应变能分析的角度，由单向复合材料的损耗因子求得了复合材料结构的模态损耗因子，而且还可以比较三维应力分量对阻尼的贡献大小。本文的方法与已有的理论分析和试验结果相比吻合较好，从而验证了该方法的合理性。在此基础上，利用该方法研究了一种常见的复合材料网格加筋板的阻尼特性，并且考察了蒙皮的铺层顺序以及筋条的几何参数对复合材料网格加筋板阻尼特性的影响。2.复合材料阻尼的建模及验证复合材料阻尼的建模及验证 Ungar 和 Kerwin1
4、2首次使用应变能的概念计算了复杂结构的阻尼损耗因子，损耗因子定义为一个振动周期内能量耗散与总应变能之比，如下式所示：*基金项目：教育部博士点基金（20010698011）。http:/ -2-=NiiNiiiWW11 （1）上式中：i为系统的第 i 个单元的损耗因子；Wi为处于最大振动位移状态下的第 i 个单元的应变能；N 为系统的单元总数。对纤维增强复合材料而言，其各向异性的特点决定了损耗因子将会因方向而异，因此必须将总应变能分解为对应于各个应力分量的应变能分量，而振动能量的耗散也应由各个应力分量分别引起的能量耗散累加而成。大型有限元软件 ANSYS7.0 为我们提供了用于纤维增强复合材料结
5、构分析的专用单元，但是它在结果中只给出了总应变能，而不能给出与应力分量相对应的应变能分量。本文从有限元模态分析的角度，利用 ANSYS7.0 输出的六个方向的应力和应变分量，通过编程计算出对应于各个应力分量的应变能分量，进而可由单向复合材料的损耗因子求得结构的模态损耗因子。图 1 单元坐标系与材料坐标系 这里选用的复合材料层合单元为 SOLID46，它是一种三维多层实体单元，具有八个节点，每个节点具有三个自由度，分别是 x,y,z 方向的位移。在单元 SOLID46 实常数的定义中可以输入每一铺层的材料特性、铺设角度以及厚度，求解后可以得到每一铺层的应力和应变，它们是定义在如图 1 所示的材料
6、坐标系上的。图 1 中：坐标系 x-y-z 是单元坐标系，坐标系 1-2-3 是材料坐标系，其中 1 轴是纤维方向，为该层的铺设角度。对复合材料来说，每一阶模态应变能的计算应该具体到每一铺层上，结构的总应变能为：()()()()()()()=+=LkkkkkkkUUUUUUU1132312332211 （2）式中：L 为层合板的总层数，()kijU（i,j=1,2,3）为第 k 层对应于各个应力分量的应变能分量，分别如下所示：()()()=vkkkdvU11111121，()()()=vkkkdvU22222221，()()()=vkkkdvU33333321 http:/ -3-()()()
7、=vkkkdvU12121221，()()()=vkkkdvU23232321，()()()=vkkkdvU13131321 （3）式中：v是第 k 层的体积。结构中总的应变能耗散为各层应变能耗散之和，如下式所示：()()()()()()()=+=LkkkkkkkUUUUUUU1131323231212333322221111 （4）式中ij(i,j=1,2,3)是对应于应力ij方向的损耗因子，这些损耗因子可以由单向复合材料梁通过实验测得8，最后可以得出结构的模态损耗因子为：UU=（5）为了比较各个应力分量对阻尼贡献量的大小，定义如下参量：UURii=（6,5,4,3,2,1=i）（6）上式中
8、：iU为应力i引起的能量耗散（下标i按取值顺序分别对应于应力11，22，33，12，23，13）。作为算例，利用上述模型计算了文献8中正方形复合材料层合板的固有频率以及模态损耗因子，计算参数与其相同，即：铺层为0/-60/602s，边长a=204.6 mm，厚度t2.11 mm，考虑自由边界条件。材料为玻璃纤维树脂基复合材料，=2003.5kg/m3，E11=37.78GPa，E22=10.9GPa，G12=4.91GPa，12=0.3，11=0.87%，22=5.05%，12=6.91%，计算中根据横观各向同性的原则取2233=，121323=。有限元建模使用前述的单元 SOLID46，本文
9、的计算结果与文献8的结果比较如表 1 所示，可见它们吻合良好，从而验证了本文提出的方法。表 1 复合材料层合板频率与模态损耗因子的比较 阶数 参数 本文解 理论解 8 试验值 8 f 103.0 108.2 90.4 1 3.79 3.74 4.40 f 162.0 168.6 144.7 2 2.84 2.81 3.50 f 207.0 218.6 222.3 3 1.85 1.90 2.60 f 266.0 280.2 264.1 4 3.43 3.40 3.40 http:/ -4-3.复合材料网格加筋结构的阻尼及其参数研究复合材料网格加筋结构的阻尼及其参数研究 在复合材料网格加筋结构的
10、设计中，筋条的引入往往是出于对增强结构刚度的考虑，本文从阻尼耗能的角度出发，研究了筋条对结构损耗因子的影响。这里考虑的复合材料网格加筋板的有限元模型与几何尺寸如图 2 所示，图中 t 是蒙皮厚度，h 是筋条的高度，e 是筋条的宽度。筋条为单向铺层结构（032），沿蒙皮的 0，60和-60方向布置，蒙皮为准各向同性铺层结构（0/60/-602s），材料同上，边界条件为自由边界，有限元建模采用前述的单元 SOLID46。经计算，蒙皮质量占总质量的 68.9%，筋条质量占总质量的 31.1%。xzyh=4.0e=4.0195.0112.6t=1.5 图 2 复合材料网格加筋板的有限元模型 利用前述模
11、型计算所得的复合材料网格加筋板前四阶频率，模态损耗因子以及筋条对能量损耗的贡献如表 2 所示，其中UUrib是筋条振动能量的耗散占加筋板总能量耗散的百分比，其振型如图 3 所示，由图可知，第一和第三阶振型是弯曲模态，第二和第四阶振型是扭转模态。由表 2 可知，虽然筋条的质量只占整个结构的 31.1%，但其单位质量对结构损耗的贡献却大于前者，表明了筋条在振动能量的耗散中起着重要的作用。另外，从表 2 可以看出扭转模态的阻尼损耗因子均高于弯曲模态的阻尼损耗因子。表 2 复合材料网格加筋板的频率、模态损耗因子和筋条对能量损耗的贡献 Mode f(Hz)()UUrib(%)1 326.6 1.84 5
12、5.1 2 390.8 2.48 51.5 3 756.3 2.27 48.4 4 774.0 2.65 51.1 http:/ -5-(1)(2)(3)(4)图 3 复合材料网格加筋板的振型 复合材料网格加筋板的各个应力分量对应的应变能占总应变能的百分比如图 4 所示，应力分量对前四阶模态损耗因子的贡献大小如图 5 所示，可以看出在该网格加筋板前四阶模态中，应力分量11对总应变能的贡献相比其它应力分量居首要地位，12占其次地位，但是由于11只有 0.0087，是六个方向中最小的，而12为 0.0691，是六个方向最大的，所以除了第一阶模态外，12对模态损耗因子的贡献均高于11，这也是第一阶模
13、态损耗因子比其它几阶模态损耗因子低的原因。从图 5 还可看出，对层间应力13而言，其在弯曲模态中对阻尼损耗因子的贡献要高于扭转模态；而对面内应力12而言，其在扭转模态中对阻尼的贡献要高于弯曲模态，且在六个应力分量中起主导作用，这也是扭转模态的阻尼损耗因子高于弯曲模态的原因。http:/ -6-020406080100 mode1 mode2 mode3 mode422 Ui/U(%)3311122313 图 4 应力分量对总应变能的贡献 0102030405060 mode1 mode2 mode3 mode422 Ui/U(%)3311122313 图 5 应力分量对模态损耗因子的贡献 当复
14、合材料网格加筋板筋条高度分别取 h=2,4,6,8mm 时，其它参数保持不变，对应的第一阶模态损耗因子和频率如图 6 所示，由图可知，模态损耗因子随筋条高度的增加而降低，频率则反之；当筋条宽度分别取 e=3,4,5,6 mm 时，对应的第一阶模态损耗因子和频率如图 7所示，由图可知，模态损耗因子和频率都随筋条宽度的增加而保持升高的趋势。由上述分析可知，增加筋条的高度和宽度对结构阻尼的影响效果是截然不同的。当图 2 中的复合材料网格加筋板蒙皮铺层为0/-2s时，第一阶模态损耗因子和频率随铺层角度 的变化曲线如图 8 所示，可见：第一阶模态损耗因子在 45时达到最大值，在 0时达到最小值；而频率在
15、 0时达到最大值，且随 的增加而降低，而在 45以后则变化趋缓。http:/ -7-1234561.51.61.71.81.92.02.1100200300400500600700 Modal loss factorFrequency(Hz)Modal loss factor(%)h/t Frequency 图 6 筋条高度对第一阶模态损耗因子和频率的影响 1.82.43.03.64.21.41.61.82.02.2280300320340360380 Modal loss factorFrequency(Hz)Modal loss factor(%)e/t Frequency 图 7 筋条宽
16、度对第一阶模态损耗因子和频率的影响 01020304050607080901.51.61.71.81.92.0320325330335340345350 Modal loss factorFrequency(Hz)Modal loss factor(%)()Frequency 图 8 蒙皮的铺层角度对第一阶模态损耗因子和频率的影响 http:/ -8-4.结论结论 本文从单向纤维增强复合材料的阻尼参数出发，应用基于应变能的有限元方法研究了一种常见的复合材料网格加筋结构的阻尼特性。通过算例分析，用已有的理论和试验结果验证了本文方法的有效性。研究结果表明：筋条的单位质量对加筋板振动能量耗散的贡献明
17、显高于蒙皮，从理论上解释了筋条在复合材料加筋板振动能量的耗散中所起的重要作用。另外还分析比较了不同的应力分量对阻尼的贡献大小，对层间应力13而言，其在弯曲模态中对阻尼损耗因子的贡献要高于扭转模态，而对面内应力12而言，其在扭转模态中对阻尼的贡献要高于弯曲模态，且在六个应力分量中起主导作用。最后分析了筋条高度、宽度以及蒙皮的铺层角度的变化对复合材料网格加筋板的阻尼和频率的影响，结果表明：筋条宽度的增加有利于提高结构的阻尼，而筋条高度的增加则反之；在考察的所有蒙皮铺层序列中，当铺层为0/45/-452s时，结构的阻尼为最大。参考文献 1 Silverman Edward,Rhodes Marvin
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24、fened composite structures Zhang Shaohui,Chen Hualing Institute of Vibration and Noise control,School of Mechanical Engineering，Xian Jiaotong University,Xian Shaanxi 710049,China Abstract The grid-stiffened composite structures have rapidly emerged as a major class of structural component for aerosp
25、ace applications.The present investigation is concerned with the utilization of the strain energy based finite element method and the damping properties of the unidirectional lamina for predicting the modal loss factor of a grid-stiffened composite structure.Contributions of 3-D stress components to damping have also been studied.The effect of rib height,rib width and skin lay-up sequences on the modal loss factor and natural frequency of a grid-stiffened composite panel is also investigated.Key words:Fiber reinforced composite,grid-stiffened,Damping,Finite element method