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1、合并同类项合并同类项问题问题 青藏铁路上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：100t+120100t+1202.1t 2.1t=100t+252t，这段铁路的全长是这段铁路的全长是:100t+252t100t+252t能化简吗？能化简吗？西宁格尔木拉萨100t+252t100t+252t=352t=352t解解:原式原式=(100+252)=(100+252)2 2=352=3522 2=704
2、=7041001002+2522+2522 2原式原式观察=(100+252)t=(100+252)t探究探究(1)100t-252t=(1)100t-252t=(2)3x(2)3x2 2+2x+2x2 2(3)3ab(3)3ab2 2-4ab-4ab2 2 上述运算有什么共同特点，你能从上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？中得出什么规律？(100-252)t(100-252)t=-152t=-152t=(3+2)x=(3+2)x2 2=5x=5x2 2=(3-4)ab=(3-4)ab2 2=-ab=-ab2 2探究新知探究新知：1、同类项的概念：、同类项的概念：像像100t与与25
3、2t，3x2与与2x2，3ab2与与4ab2这样，所含这样，所含字母字母相同，并且相同，并且相相同字母同字母的的指数指数也相同的也相同的项项，叫做同，叫做同类项。类项。注意：注意：（1）同类项与系数无关，同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关与字母的排列顺序也无关（2）几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。1、下列各组中的两项是不是同类项？、下列各组中的两项是不是同类项？2、下列各组是同类项的是（、下列各组是同类项的是（）A 2x3与与3x2 B 12ax与与8bx C x4与与a4 D 5与与-3 3、5x2y 和和42ymxn是同类项，则是同类项，则 m=_,n=_ 试一试试一试
4、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项 4x2+2x+7+3x-8x2-2 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨探讨:总结 合并同类项后，所得项的系数合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。字母连同它的指数不变。例1：合并下列各式的同类项：解：解：解：解：解：解：解解:(1)2x(1)2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-2=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+(-5+4)x-2+(-5+4)x-2=-x-
5、2=-x-2 例例3.(1)3.(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小时平均下降小时，每小时平均下降2cm2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时，每小时平均上升小时平均上升0.5cm0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？(2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x x千克，上午卖出千克，上午卖出3 3袋，袋，下午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4 4袋，进货后这个商店有大米多少千克袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位，第二天水位的变化量为的变化量为 .两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为 -2a+0.5a-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm1.5a cm (2)(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米商店共有大米5x-3x+4x5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm