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1、一元二次方程的定义一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的只含一个未知数的 一元方程一元方程；2、未知数的最高次数是未知数的最高次数是2的的 二次方程二次方程；3、整式方程整式方程.下列一元二次方程各项系数是什么？下列一元二次方程各项系数是什么？（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是一元方程）（不是二次方程）（不是二次方程）一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次
2、方程完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)不完全的不完全的一元二次方程一元二次方程ax2+c=0(a0,c0)ax2+bx=0(a0,b0)ax2=0 (a0)（）（）化为一般形式后化为一般形式后，（）（）二次项的系数是否为二次项的系数是否为0 是判断一元二次方程的关键是判断一元二次方程的关键.例例、方程是否、方程是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项及常数项.解：去括号，得解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8.移项，得移项，得 3x2-3x-2x-4
3、-8=0.合并同类项，得合并同类项，得 3x2-5x-12=0.原方程是一元二次方程；二次项系数是原方程是一元二次方程；二次项系数是，一次项系数是一次项系数是 -5-5，常数项是，常数项是 12 12.（1）（2）（3）（4）答：答：a=1,b=3,c=-2.答：答：a=3,b=-5,c=2.答：答：a=-2,b=-5,c=3.答：答：a=6,b=1,c=-5.例例2、已知：关于已知：关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程,求：求：m的取值范围的取值范围.解：解：原方程是一元二次方程，原方程是一元二次方程，2m-10，m .ax2=0 (a0)5
4、x2=0,解：解：x2=0，x1=x2=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：-3x2=0,解：解：x2=0，x1=x2=0.4x2=36,解：解：x2=9，x=3.即即x1=3,x2=-3.例题例题2 4x2=36,4x2-36=0.解：解：x=3.即即x1=3,x2=-3.x2=9，当ac0时，形如形如 （a0，c 0）的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：当ac0时，此此方程无实数解方程无实数解.x2=8.练习2x2=9.-3x2+7=0.将将(x-2)看作一个看作一个整体整体,开平方，得开平方，得:解：解：系数化系数化1，得，得开平方开平方，得，得解这解这两个一元一次方程两个一元一次方程，得，得或或解法解法1：直接开平方法：直接开平方法 凡形如凡形如 ax2+c=0 (a0,ac0)或或 a(x+p)2+q=0 (a0,aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解的一元二次方程都可用直接开平方法解.思考题：解方程思考题：解方程