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1、平行四边形的判定定理BDACO二、平行二、平行四边形的四边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分一、平行四边形的定义：一、平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形。叫做平行四边形。除了用平行四边形的原始定义除了用平行四边形的原始定义来判定平行四边形以外，是否来判定平行四边形以外，是否存在其他的判定方法呢？存在其他的判定方法呢？两组对边相等或两组对角相等两组对边相等或两组对角相等或两组对
2、角线互相平分的四边或两组对角线互相平分的四边形，是不是一个平行四边形呢形，是不是一个平行四边形呢？已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC2134连结连结AC，在，在ABC和和CDA中中证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形）是平行四边形）ABAB=CDCDADA
3、D=BCBCA AC C=A AC CABCCDA（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边相等）（公共边相等）例：如图，例：如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的线段？例例AB DC EFAD BCDE CFBDACO已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：在证明：在AOB和和COD中中AOBCODAOBCOD（SASSAS）AB CDAB CD（内错角相等，
4、两直线平行）（内错角相等，两直线平行）同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）形是平行四边形）3=43=4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形连接对角线连接对角线B
5、D，交，交AC于点于点O证明：证明：例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平
6、行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(1)根据定义：根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形.(2)两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。(3)两组对角线互相平分两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。(4)两条对角分别相等两条对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O