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1、绪论与放射性测量中的统计学基础核辐射探测与测量方法核辐射探测与测量方法辐射辐射辐射充满着整个空间 E.g.background radiation Nobel Prize in Physics 2006 J.C.Mather and G.F.Smoot,USA电磁波电磁波核（电离）辐射核（电离）辐射电离辐射：10 eV-10 MeV主要来源于原子核或核外电子的某些过程放射性放射性在人们发现的二千多种核素中，绝大多数都是不稳定的，它们会自发地蜕变，变成另一种核素，同时放出各种射线。这样的现象称为放射性衰变放射性衰变。放射性放射性摘自杨福家摘自杨福家原子核物理原子核物理核素：放射性衰变的种类放射性
2、衰变的种类Uncharged radiation Electromagnetic radiation(photons/X rays,rays)Neutrons(slow/fast,(ultra-)cold/hot)Charged particulate radiationFast electrons and positrons(e-/e+or particles)Heavy charged particles(A1,protons,particles,fission fragments)也称为也称为电离辐射、射线电离辐射、射线，泛指原子或原子核的某些过程（如核衰变或核裂变等）放出的粒子，或由加
3、速器加速的离子或核反应产生的各种粒子，包括（4He2+）、3He、p、d、t等重带电粒子，重离子和裂变碎片，e+、e-（射线）等轻带电粒子，X、射线，中子等。高能电磁波：高能电磁波：X、射线；射线；粒子：带电粒子、中性粒子等。粒子：带电粒子、中性粒子等。核辐射核辐射 核辐射是双刃剑，既有其危害性，更有着无可替代的优越性，为人类的当代生活带来了便利。核技术应用核技术应用核技术应用同位素示踪核成像技术离子束分析检测用核技术辐射工艺等同位素示踪同位素示踪技术成为生物、化工、医学和地矿领域中必不可少的强有力的工具。X射线行李安检系统 X射线成像技术地铁、机场等地的安全检查医学影像学核成像技术核成像技术
4、通过对射线的利用，探测物体的内部组成和结构，获得物体的图像，而不必破坏该物体。大型集装箱检测系统大型集装箱检测系统工业在线测厚仪检测用核技术检测用核技术用核物理方法测量地下的矿藏和工业规模材料的厚度、密度、重量、成分以及测量界面等等。核技术应用已渗透到我们当代生活的方方面面，深化了农业的绿色革命，促进了工业的技术改造，推动了环保事业的发展，提高了人类征服疾病的能力。核辐射探测与测量方法是核相关技术，如核分核分析技术、核医学等相关技术析技术、核医学等相关技术的基础，为各种靶材料的成分、含量、形状等的分析提供了有力的工具。学习本课程的目的（一）学习本课程的目的（一）核辐射探测与测量方法是研究核物理
5、和基于加速器的原子物理的实验方法，是得到原子和原原子和原子核物理知识子核物理知识的重要途径。理论上各种模型、理论的检验、修改和完善各种模型、理论的检验、修改和完善要通过实验来实现。学习本课程的目的（二）学习本课程的目的（二）卢瑟福散射实验卢瑟福散射实验卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R1010m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做粒子和薄箔散射实验时观察到绝大
6、部分粒子几乎是直接穿过铂箔，但有大约但有大约1/8000粒子发粒子发生散射角大于生散射角大于90。这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。原子核的半径近似为1015m，比原子半径要小得多。卢瑟福散射实验确立了原子的核卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。式结构，为现代物理的发展奠定了基石。学习本课程的目的学习本课程的目的因此，学习本课程，无论对基础学科或是实际应用都是很重要的，学好本课程是一个核相关实验工作者核相关
7、实验工作者的基础。核辐射探测与测量核辐射探测与测量核辐射探测系统=核辐射探测器+核电子学仪器探测器核电子学系统核辐射探测与测量方法核辐射探测与测量方法核电子学核电子学课程安排课程安排第一周：概论、放射性中的统计学基础第一周：概论、放射性中的统计学基础 预备知识预备知识第二周：射线与物质的相互作用第二周：射线与物质的相互作用第三周：气体探测器第三周：气体探测器第四周：国庆假期第四周：国庆假期第五周：气体探测器第五周：气体探测器第六周：半导体探测器第六周：半导体探测器第七周：半导体探测器第七周：半导体探测器 探测器探测器第八周：闪烁探测器第八周：闪烁探测器第九周：闪烁探测器、脉冲探测器小结第九周：
8、闪烁探测器、脉冲探测器小结第十周：位置灵敏探测器第十周：位置灵敏探测器第十一周：新型探测器、博士生报告第十一周：新型探测器、博士生报告第十二周：核辐射测量中的符合法第十二周：核辐射测量中的符合法第十三周：带电粒子能谱测量第十三周：带电粒子能谱测量 测量方法测量方法第十四周：第十四周：与与X射线能谱、强度测量射线能谱、强度测量理论部分课程安排课程安排选博士生课程（4个学分）的同学完成一个调研报告第十五周-第十七周：实验部分实验部分（选作三个核相关基础实验）成绩：理论部分考试成绩：50 实验部分成绩：30 平时成绩：20预备知识预备知识统计学基础统计学基础核辐射物理及探测方法中的随机过程随机过程的
9、统计分布函数和数字表征放射性测量中的统计误差测量数据的检验（自学）射线与物质的相互作用射线与物质的相互作用重带电粒子（粒子等）与物质的相互作用轻带电粒子（射线）与物质的相互作用射线与物质的相互作用统计学基础统计学基础统计性统计性是微观世界物质运动的重要特点。是微观世界物质运动的重要特点。核辐射物理及探测方法中的随机过程：随机过程：原子核的衰变、原子或原子核反应原子核的衰变、原子或原子核反应核辐射的探测核辐射的探测探测器接收核辐射后输出信号的幅度探测器接收核辐射后输出信号的幅度等等。随机过程的几种统计分布随机过程的几种统计分布二项式分布泊松（possion）分布高斯(Gaussian)分布统计分
10、布的两个最重要的数字特征统计分布的两个最重要的数字特征数学期望E（n）：物理中又称之为平均值，用m表示。方差D（n）或标准偏差：表示随机变数取值对平均值的离散程度。随机过程的合成分布随机过程的合成分布 数理统计中证明了，具有泊松分布或高斯分布的几个独立的随机变数之和仍为泊松分布或高斯分布。在许多问题中，不一定需要也不一定能够求出随机变数的概率密度或分布函数。但可以知道表征分布的数学期望和方差。a,b,c 为彼此独立的随机变量，y（a,b,c）是a,b,c的多元函数误差传递公式误差传递公式(error propagation)“串级”型随机变量倍增过程的涨落问题定义二级二级“串级”型随机变量，其
11、可取值为二级“串级”型随机变量的性质（1）（3）由二个“伯努利”型随机变量串级而成的随机变量仍是“伯努利”型。（4）由遵守泊松分布的随机变量1(第一级)与伯努利型随机变量2(第二级)串级而成的随机变量仍遵守泊松分布。（2）放射性衰变规律放射性衰变规律 N=N0 e-t t=0时刻，N0个原子核，衰变常数为，在经过t时间后未发生衰变未发生衰变的原子核数目为T1/2=ln2/与半衰期的关系如下：222Rn的衰变图放射源放射源放射源是用天然或人工放射性核素制成的、以发射某种射线为特征的制品。根据放射源按所释放射线的类型可分为 放射源放射源、放射源放射源、放射源放射源和中子源等。常用的放射源详见核辐射
12、探测与测量讲义的附录510。核衰变的统计分布核衰变的统计分布 t=0时刻，N0个原子核，衰变常数为，则任何一个核在t时间内发生衰变的概率为p=1-e-t，不衰变的几率为q=e-t,那么在t时间内发生衰变数为n的几率为二项式分布的平均值和方差二项式分布的平均值和方差数学期望数学期望 方差方差 对于原子核衰变：对于原子核衰变：假如假如 t t11，即时间，即时间t t远小于半衰期，可不考虑源活度的变化，远小于半衰期，可不考虑源活度的变化，上式可简化为：上式可简化为：二项式分布有两个独立的参量N0和p，用起来不方便，计算也较复杂。对于核衰变来说，一定条件下，二项式分布可以简化为泊松分布泊松分布或高斯
13、分布高斯分布。数学期望数学期望 方差方差 泊松分布泊松分布 对于二项式分布，当N0很大时，且t1时，令m=N0p1时，可以用高斯分布来代替二项式分布高斯分布的对称性高斯分布的对称性 高斯分布是对称对称的。一般当m20时，泊松分布就可以用高斯分布来代替了。二项式分布和泊松分布二项式分布和泊松分布：n是离散性随机变量；高斯分布：高斯分布：n可以是离散变数，也可以是连续型随机变数。对于连续高斯分布函数P(x)理解为在x处的概率密度函数：则原子核衰变数落在某一数值区间n1,n2的概率：当n很大时，为计算方便，可用下式代替：高斯分布高斯分布连续对称连续对称，可以方便的计算测量值出现在，可以方便的计算测量
14、值出现在 区间内的区间内的概率概率，即：，即：令：令：可由高斯函数数值积分表查得。可由高斯函数数值积分表查得。正态分布正态分布概率积分表概率积分表举例举例 设衰变核素平均值为m,求其观测值落在 范围内的概率当m很大时，测量值落在m附近的一个小范围内。因此，通常可用一次测量值n来代替平均值m。二二项项式分布式分布泊松分布泊松分布高斯分布高斯分布E（n）N0pm=N0pmD（n）N0p(1-p)m=N0pmn的取的取值值整数整数值值整数整数值值整数，整数，连续连续型型随机随机变变数数对对称性称性m小小时时不不对对称称m较较大大时时（m6）对对称称m20时时可用高斯分布可用高斯分布代替代替对对称称独
15、立参数独立参数N0,pmmN0100,p20源源发射粒子数发射粒子数n1射入射入探测器探测器粒子数粒子数n2探测器探测器输输出脉冲数出脉冲数n3 脉脉冲冲计计数数器器的的测测量量过过程程可可以以概概括括为为三三个个基基本本过程过程，其，其计数值计数值为一个为一个三级三级串级型随机变量串级型随机变量。举例：计数过程描述举例：计数过程描述整合为一个过程，把探整合为一个过程，把探测立体角作为探测效率测立体角作为探测效率 的一部分的一部分计数的统计分布计数的统计分布两个随机过程：两个随机过程：核衰变核衰变探测器计数探测器计数 当入射到探测器的粒子数N服从平均值为M的泊松分布时，引起的探测器计数n服从平
16、均值为M的泊松分布。当n比较大时，即M1，泊松分布可以化为高斯分布。作业一计数的统计误差计数的统计误差 由于随机过程的统计性会引起随机变量测量值与真实值之间产生差别。在放射性测量中，一次测量或有限次测量值的平均值都不是真平均值，他们只能在某种程度上作为真平均值的近似值。这种误差是由于放射性核衰变和射线与物质相互作用的统计性引起的，称为统计误差统计误差。与非放射性物理量测量中与非放射性物理量测量中的偶然误差的异同的偶然误差的异同二者服从的分布是相同的，一般认为是高斯分布高斯分布；但，二者来源不同二者来源不同 方差和期望值的关系不同偶然误差偶然误差是由于测量时受到各种因素的影响造成的，但被测物理量
17、本身在客观上是一个确定不变的数值；统计误差统计误差是由于被测物理量本身有涨落造成的，与测量过程无关。放射性计数值的统计误差与计数值本身有联系，表现为方差与计数的期望值相等，偶然误差不具有这样的性质。样本方差放射性测量的计数值服从正态分布，标准误差为：仅由统计涨落引起反映了各种因素造成的数据离散，除了统计涨落外还包括其他偶然误差可用两个公式计算结果进行比较对测量结果的可靠性进行检验检验放射性过程中计数值的测量结果放射性过程中计数值的测量结果常用一次测量结果N来代替真实值，结果表示为：标准偏差标准偏差 随随计数计数N增大而增大，因此用增大而增大，因此用相对标准偏差相对标准偏差相对标准偏差相对标准偏
18、差来表示来表示测量值测量值的的离散程度离散程度：N越大，相对误差相对误差越小，测量精度越高测量精度越高。含义为计数的真实值落在区间内的可能性有68.3%（高斯分布）。多次测量结果多次测量结果重复测量k次平均计数的方差测量结果表示为在放射性测量中，不管是一次测量还是多次测量中，测量结果的相对误差与总计数的相对误差相同测量结果的相对误差与总计数的相对误差相同。对相同的测量重复多次，有利于实现高精度测量相对误差为计数率的误差计数率的误差t时间记录了N个计数，计数率为n=N/t，则测量结果的相对误差与总计数的相对误差相同测量时间越长，计数率的绝对误差越小计数率的相对误差为 结论：结论：对统计误差来说，
19、无论是一次测量还是多次测量，只要总的计数相同，多次测量结果的相对误差和一次测量结果的相对误差是一致的。相相对误差只与测量的总计数相关，而与测量的次数对误差只与测量的总计数相关，而与测量的次数与测量的时间分配无关。与测量的时间分配无关。感兴趣的同学可自行推导：多次测量中，平均计数率及其误差。存在本底时的误差存在本底时的误差 本底：本底：在放射性测量中，往往在没有放射源或样品时，探测器也会探测到一定的计数。这些计数是由宇宙射线、周围环境中的微弱天然放射性、仪器噪声以及放射性实验室中其他放射源所引起的。存在本底时的误差存在本底时的误差 为求得净计数率净计数率，需要进行两次测量，一次是在时间tb内测得
20、本底计数为Nb，一次是在ts时间内测得事件计数（包括本底）为Ns。本底计数率越高，相对误差越大，在实验中应尽量减少本底则净计数率n0 为存在本底时的测量时间选择存在本底时的测量时间选择 需要合理分配事件和本底的测量时间以便在规定的总时间内测量结果误差最小。为使测量结果误差最小，样品和本底的测量时间之比应等于计数率的平方根之比。设tbTts带入 求极值 结论：结论：对统计误差来说，在无本底无本底情况下，无论是一次测量还是多次测量，只要总的计数相同，多次测量结果的相对误差和一次测量结果的相对误差是一致的。相对误差只与测量的总计数相关，而与测量的次数与测量的时间分配无关。在有本有本底底的情况下，为了减小测量结果的相对误差，应尽可能降低本底，而且需要合理安排测量样品和本底的时间。重点重点核衰变的三种统计分布函数和转换条件误差传递公式和“串级”型随机变量的特点放射性测量中的计数的统计误差测量数据的检验和舍弃测量数据的检验和舍弃 一组重复性性很好的数据正常吗？一组数据中有一个数据明显偏离其他数据，应该舍弃吗？感兴趣的同学请自学！感兴趣的同学请自学！