如何做课例研究.ppt

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1、教师如何做课例研究改善教学行为和教研活动改善教学行为和教研活动一、现实：学与教的水平演变一、现实：学与教的水平演变 1 1教师观课视角走向能力为本教师观课视角走向能力为本 2 2学生能力目标测试喜中有忧学生能力目标测试喜中有忧二、实践：用本原性问题驱动课堂教学二、实践：用本原性问题驱动课堂教学 1 1两种教学的源头和流变两种教学的源头和流变 2 2两种教学方式的整合两种教学方式的整合 用本原性问题驱动课堂教学用本原性问题驱动课堂教学三、实现：发展教师的学科教学知识三、实现：发展教师的学科教学知识 1 1常规教研活动的问题与需求常规教研活动的问题与需求 2 2如何改善我们的教研活动如何改善我们的

2、教研活动 3 3让课例研究成为教研活动的主旋律让课例研究成为教研活动的主旋律内容纲要一、现实：学与教的水平演变一、现实：学与教的水平演变了解我们学与教的现状1 1、教师观课视角走向能力为本、教师观课视角走向能力为本1982年主要年主要视视角角2007年主要年主要视视角角目的目的要求要求根据教学大纲和教材内容，制定明确具体的教学目的按照班级实际和学生情况，使提出的教学要求恰如其分整节课的每一环节始终围绕着教学目的和要求展开，不能脱离教学主题关注技能、认知和情感，体现学生发展的目标把握学科本质，明确具体要求教学要求适合学生最近发展区尊重个性差异，面向全体学生内容内容组织组织突出重点，主次结合抓住关

3、键，突破难点讲究教学层次，注重内容布局、连接顺序和张弛节奏的设计内容选择与目的要求相适应重点突出、容量适度且具弹性合理的知识建构方式与难点、关键的处理教学训练的有层次安排概念概念教学教学从学生原有知识出发，通过观察、类比、归纳、推理等方法形成正确概念运用适当的变式训练，使学生深刻而灵活地掌握和应用概念适当归纳，把新概念纳入学生的知识体系之中，并重视复习巩固突出基本概念，表述清晰，学生理解程度高基本技能定位正确，学生能有效掌握避免不必要的重复讲述和大运动量训练根据学生反应随时调节教学的节奏与步调（1 1）教师观课视角十点变化）教师观课视角十点变化【资料资料】能力能力培养培养重视数学问题思考过程和

4、方法的教学，让学生逐步掌握原理，举一反三教师通过教学指引和示范，积极影响和促进学生在智力、能力和学习品质等某些侧面的发展注重学生学习方法和学习习惯的培养利用课堂生成资源，鼓励学生质疑问难、独立思考学习情境中让学生尝试、探索、创造性解决问题针对学生行为变化灵活应变师师生生配合配合注意情感活动和认知活动的结合，创设问题情境，激发学生的认识兴趣以全班学生的可接受程度为依据，并注意从教育与发展的角度，让各类学生都能积极思维教师指导适当，学生热情配合，课堂气氛和谐教态亲切自然，接纳学生的感情学生思维活跃，能充分表达自己的观点和意见引导以学生为主体的活动，包括学生自我评价和调控师生、生生双向交流与沟通得当

5、教法教法特点特点把教与学，讲述和探究合理地结合起来及时了解教学效果，随时调节教学其它经验和理论的正确运用注重基础知识和基本技能的启发式教学创设学习情境，引导体验探究倡导小组合作式的学习合适与必须的模型、演示或多媒体的运用教学教学效果效果学生在获得和应用知识方面显示良好的反应提问与书面检查正确率高听课教师对这节课的直觉印象好教学目的及其预定的具体要求达成度高学生在各种教学活动中热情投入，潜能得到发挥课堂时间充分利用，活动成本相对较低有利于提高后续学习的水准 原先只是强调教学目的要求原先只是强调教学目的要求“不脱离主题不脱离主题”、“恰如其分恰如其分”；如今提倡技能、认知、情感全面如今提倡技能、认

6、知、情感全面“适合学生最近发展区适合学生最近发展区”，突出了突出了“学生发展为本学生发展为本”的目标。的目标。原先课堂安排以全班学生原先课堂安排以全班学生“可接受程度可接受程度”为依据，取统一的最为依据，取统一的最低线；如今强调尊重每位学生的个性差异，在此基础上面向低线；如今强调尊重每位学生的个性差异，在此基础上面向全体学生。全体学生。原先只是按大纲教材预设教学内容和问题；如今要利用课堂原先只是按大纲教材预设教学内容和问题；如今要利用课堂“生成资源生成资源”，鼓励学生责疑问难、独立思考。，鼓励学生责疑问难、独立思考。原先教师通过教学原先教师通过教学“指引和示范指引和示范”，影响和促进学生发展；

7、如，影响和促进学生发展；如今进一步注重学生学习方法和学习习惯的主动养成。今进一步注重学生学习方法和学习习惯的主动养成。原先想方设法激发学生的认识兴趣、让他们都能积极思维；如原先想方设法激发学生的认识兴趣、让他们都能积极思维；如今已深入到设置典型情境，提倡小组合作，让学生尝试、探今已深入到设置典型情境，提倡小组合作，让学生尝试、探索、创造性解决问题。索、创造性解决问题。课堂视角十点变化课堂视角十点变化 原先主要采用原先主要采用“教师引导教师引导”、“学生配合学生配合”的师生合作方式，的师生合作方式，学生仍是配角；如今要求引导以学生为主体的活动，使学生真学生仍是配角；如今要求引导以学生为主体的活动

8、，使学生真正成为学习的主人。正成为学习的主人。原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节；如今已进原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节；如今已进步到可由学生作自我评价和调控。步到可由学生作自我评价和调控。原先尚未提及模型、演示或多媒体的运用；如今随着现代教育原先尚未提及模型、演示或多媒体的运用；如今随着现代教育技术的逐步普及，不仅广泛使用，还提出了技术的逐步普及，不仅广泛使用，还提出了“合适合适”与与“必须必须”的更高要求。的更高要求。原先教学效果评价仅关注当堂反应、检查和原先教学效果评价仅关注当堂反应、检查和“直觉印象直觉印象”；如；如今还关注到学生今还关注到学生“潜能发挥潜能发挥

9、”和是否有利于提高和是否有利于提高“后续学习水后续学习水准准”。另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把握学科本质和最有学习价值的知识；关于技能训练的定位，以握学科本质和最有学习价值的知识；关于技能训练的定位，以及避免不必要的重复讲述和大运动量训练，减轻学生过重负担；及避免不必要的重复讲述和大运动量训练，减轻学生过重负担；还有如何充分利用课堂时间，相对降低活动成本等。还有如何充分利用课堂时间，相对降低活动成本等。（2 2）权重方案侧重能力培养）权重方案侧重能力培养 目的要求目的要求内容内容组织组织概念教学概念教学能力培养能力培

10、养师师生配合生配合教法特点教法特点教学效果教学效果1982年方案年方案0.17050.14320.16700.11740.13940.11270.14982007年方案年方案0.17210.15520.12610.15420.13080.11560.1460权重方案重方案25年前后比年前后比较19821982年年3636名教师权重方案的模糊聚类结果名教师权重方案的模糊聚类结果20072007年年4747名教师权重方案的模糊聚类结果名教师权重方案的模糊聚类结果2 2、学生能力目标测试喜中有忧、学生能力目标测试喜中有忧 1950 1950年代布卢姆主编的年代布卢姆主编的教育目标分类学教育目标分类学

11、奠定了现代教学奠定了现代教学目标分类的基础，该书把认知目标分成知识、领会、应用、分析、目标分类的基础，该书把认知目标分成知识、领会、应用、分析、综合、评价综合、评价6 6种水平。威尔逊种水平。威尔逊(J.W.Wilson)(J.W.Wilson)曾把布卢姆的目标分曾把布卢姆的目标分类原则引入数学学科，设计了计算、领会、运用、分析类原则引入数学学科，设计了计算、领会、运用、分析4 4个层次的个层次的认知目标。后来曾有人用实验研究结果指出了布卢姆分类理论在认知目标。后来曾有人用实验研究结果指出了布卢姆分类理论在连续性与层次性方面存在漏洞。连续性与层次性方面存在漏洞。1990 1990年与年与200

12、72007年，年，“青浦实验青浦实验”采用大样本测试结果，从初采用大样本测试结果，从初中二年级学生在数学学习中大量外显行为所表征的教学目标中析中二年级学生在数学学习中大量外显行为所表征的教学目标中析取其主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性。取其主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性。研究运用因素分析的方法。研究运用因素分析的方法。（1 1）两度因素分析实验建立四层次架构）两度因素分析实验建立四层次架构 测试测试F1F2F3h210.7880.2040.1540.68620.7920.1660.1780.68730.6710.4530.0480.65840.6410.4

13、740.1040.64750.4720.5330.1610.53360.4870.5580.0650.55370.4280.4100.4000.512 表中表中1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7依次代表知识、计算、领会、运用、依次代表知识、计算、领会、运用、分析、综合、评价分析、综合、评价7 7种分测试。内隐主因素依次为：种分测试。内隐主因素依次为：F1F1记忆为主，记忆为主，F2F2理解为主，理解为主，F3F3评判为主。这三个因素占总方差的比例分别评判为主。这三个因素占总方差的比例分别为为56.156.1、3.49%3.49%和和1.42%1.42%，三者相加占总方差的，

14、三者相加占总方差的61.08%61.08%。19901990年年30003000样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵 由图可见：综合与分由图可见：综合与分析，尽管测试难度差别较析，尽管测试难度差别较大，但还是属于同一思维大，但还是属于同一思维水平；同样，应用与领会水平；同样，应用与领会看来也可以合并；至于计看来也可以合并；至于计算与知识，在当时强调记算与知识，在当时强调记住课本内容前提下，也可住课本内容前提下，也可合并为同一目标。合并为同一目标。6 6种测试变量在两因素平面上的矢量表示种测试变量在两因素平面上的矢量表示测试测试F1F2h210.90990.275

15、30.903720.77950.48260.840530.57380.68090.792940.58000.68660.807850.26610.91730.912320072007年年43494349样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵 表中表中1 1、2 2、3 3、4 4、5 5依次代表计算、概念、领会、运用、分析依次代表计算、概念、领会、运用、分析5 5种分测试。内隐主因素依次为：种分测试。内隐主因素依次为：F1F1记忆为主，记忆为主，F2F2理解为主。理解为主。这两个因素占总方差的比例分别为这两个因素占总方差的比例分别为75.7875.78和和9.37

16、%9.37%，两者相加占，两者相加占总方差的总方差的85.14%85.14%。较低认知水平较低认知水平较高认知水平较高认知水平计算计算 操作性记忆水平操作性记忆水平领会领会说明性理解水平说明性理解水平概念概念概念性记忆水平概念性记忆水平分析分析探究性理解水平探究性理解水平 领会与运用，虽然表征的领会与运用，虽然表征的方式不同，但还是属于同一思方式不同，但还是属于同一思维层次，的确可合并。维层次，的确可合并。在目标分类公共因素简约在目标分类公共因素简约为记忆为记忆理解的两维平面上，理解的两维平面上，教学目标可区分为大致等距的教学目标可区分为大致等距的四层次架构，四层次架构，如表所示。如表所示。5

17、 5种测试变量在两因素平面上的矢量表示种测试变量在两因素平面上的矢量表示 1990 1990年与年与20072007年，前后相隔年，前后相隔1717年，取得了具有时代价值的大量年，取得了具有时代价值的大量数据资料，它是一段历史的见证。前期数据资料，它是一段历史的见证。前期7 7种认知水平，后期归并为种认知水平，后期归并为5 5种水平，测试题中约有种水平，测试题中约有1/31/3保持原貌，另有保持原貌，另有2/32/3提高了难度。提高了难度。被测学生被测学生计算计算知识知识/概念概念领会领会应用应用/运用运用分析分析综合综合评价评价总得分率总得分率(%)1990300067.19 63.96 4

18、7.11 41.33 23.84 44.28 29.17 45.27%2007434984.07 75.28 54.82 51.00 28.96 58.83%尽管总体难度有很大提高，但多数分测试成绩与总分都有较大幅尽管总体难度有很大提高，但多数分测试成绩与总分都有较大幅 度的提高，总平均得分率从度的提高，总平均得分率从45.27%45.27%提升到提升到58.83%58.83%，课堂教学的实，课堂教学的实 效有了显著提高，十余年来的进步有目共睹。效有了显著提高，十余年来的进步有目共睹。（2 2）学生认知水平显著提高）学生认知水平显著提高 （3 3）点面、城乡差距明显缩小）点面、城乡差距明显缩小

19、 早年青浦地区少量先进典型与巨大落后面并存的局面已经早年青浦地区少量先进典型与巨大落后面并存的局面已经 改变，从学生认知水平看过去所谓的点与面、城镇与乡村改变，从学生认知水平看过去所谓的点与面、城镇与乡村 的差距明显缩小。的差距明显缩小。计算与概念层面的水平大幅度提高；领会水平的目标已经基本计算与概念层面的水平大幅度提高；领会水平的目标已经基本 达成；但分析水平，即分析问题和解决问题的能力，尚无明显达成；但分析水平，即分析问题和解决问题的能力，尚无明显 提高，应成为今后数学课堂和教学改革要着力突破的重点内容。提高，应成为今后数学课堂和教学改革要着力突破的重点内容。（4 4）问题解决能力风景依旧

20、）问题解决能力风景依旧 数学教学目标水平测试数学教学目标水平测试1717年前后比较年前后比较【资料资料】学生性别差异的比较学生性别差异的比较 从能倾类型分析，从能倾类型分析，19901990年男生的探究能力、理解能力总体优年男生的探究能力、理解能力总体优 于女生，女生则在记忆能力上占有优势。于女生，女生则在记忆能力上占有优势。20072007年出现明显的年出现明显的 反过来的走势。这些突出变化，值得进一步研究。反过来的走势。这些突出变化，值得进一步研究。坚持为理解而教坚持为理解而教 自美国自美国NCTMNCTM在在20002000年发表年发表 学校数学的原理和标准学校数学的原理和标准，明确提出

21、，明确提出“概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学家柯朗所说：家柯朗所说：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。的真正理解，无助于提高独立思考的能力。”柯朗著（王浩，朱煜民译：数学是什么柯朗著（王浩，朱煜民译：数学是什么 长沙：湖南科学技术出版社长沙：湖南科学技

22、术出版社19841984 ）该学科的统领性观念是什么？该学科的统领性观念是什么？如何设计教学活动，让学生学习到学科的如何设计教学活动，让学生学习到学科的本质？本质？如何开展教研活动，让教师获得学科教学如何开展教研活动，让教师获得学科教学方面的实质性成长？方面的实质性成长？改善我们的教学行为二、实践：用本原性问题驱动课堂教学二、实践：用本原性问题驱动课堂教学冲突与平衡冲突与平衡 接受式接受式 赫尔巴特，赫尔巴特，普通教育学普通教育学，有利于教师传授知识，有利于教师传授知识，进行技能技巧训练；但不利于学生的独创学习。进行技能技巧训练；但不利于学生的独创学习。活动式活动式 杜威，杜威，民主主义与教育

23、民主主义与教育，有利于发挥学生的主动，有利于发挥学生的主动性和探索精神；但不利于学生学习系统的知识（刘佛年）。性和探索精神；但不利于学生学习系统的知识（刘佛年）。新数运动新数运动回到基础回到基础平衡基本技能、概念理平衡基本技能、概念理解和问题解决解和问题解决（美国（美国“数学战争数学战争”）1、教学方式的源头与流变、教学方式的源头与流变 已有知识已有知识已有知识已有知识 新的知识新的知识新的知识新的知识 建立联系建立联系建立联系建立联系 合理合理合理合理 实质实质实质实质 奥苏贝尔：奥苏贝尔：奥苏贝尔：奥苏贝尔：知识固着点的性质知识固着点的性质知识固着点的性质知识固着点的性质 换一个形式检验换

24、一个形式检验换一个形式检验换一个形式检验我国教师：我国教师：我国教师：我国教师：合适合适合适合适的的的的“潜在距离潜在距离潜在距离潜在距离”正确正确正确正确的的的的“变式演练变式演练变式演练变式演练”作作作作“铺垫铺垫铺垫铺垫”是成功的奥秘是成功的奥秘是成功的奥秘是成功的奥秘 是有效手段是有效手段是有效手段是有效手段接受式学习（书中学，明言知识为主）接受式学习（书中学，明言知识为主）已已已已有有有有“工工工工具具具具”新新新新的的的的“任任任任务务务务”自行整合自行整合自行整合自行整合 参与度参与度参与度参与度 完成度完成度完成度完成度活动式学习（做中学，默会知识为主）活动式学习（做中学，默会

25、知识为主）皮亚杰：活动内化理论皮亚杰：活动内化理论皮亚杰：活动内化理论皮亚杰：活动内化理论教教教教 师：探究学习、问题解决学习、项目学习等师：探究学习、问题解决学习、项目学习等师：探究学习、问题解决学习、项目学习等师：探究学习、问题解决学习、项目学习等 （过程档案分析）（过程档案分析）（“作品作品”分析）分析）两种教学方式之间，不能搞简单的两种教学方式之间，不能搞简单的“非此则彼非此则彼”，应当实事求是地客观分析。最近二、三十年来，两应当实事求是地客观分析。最近二、三十年来，两种方式在种方式在“有意义学习有意义学习”的主题下，有着明显的舍的主题下，有着明显的舍弃自身缺陷、汲取对方长处的互补趋势

26、，两方对峙弃自身缺陷、汲取对方长处的互补趋势，两方对峙逐渐演变为前进过程中的两极张力。逐渐演变为前进过程中的两极张力。就当前我国教学而言，拒绝机械接受、开发主动探就当前我国教学而言，拒绝机械接受、开发主动探究的学习方式，培养高水平的实践技能与高层次的究的学习方式，培养高水平的实践技能与高层次的思维能力，已经成为改革的主导原则。思维能力，已经成为改革的主导原则。2 2、两种教学方式的整合、两种教学方式的整合用用“本原性问题驱动课堂教学本原性问题驱动课堂教学”“本原性本原性”是从学科本质的角度出发（学科目标）是从学科本质的角度出发（学科目标）“问题驱动问题驱动”是从学科教学设计的角度出发（教学法目

27、标）是从学科教学设计的角度出发（教学法目标）“本原性问题本原性问题”的实现是在教学实践中，既有按照教师预的实现是在教学实践中，既有按照教师预设的，也有生成的本原性问题（教学过程）设的，也有生成的本原性问题（教学过程）“本原性问题驱动课堂教学本原性问题驱动课堂教学”更倾向于是一种指导教学的更倾向于是一种指导教学的大观念（理念）大观念（理念）“本原性问题驱动课堂教学本原性问题驱动课堂教学”是一系列问题构成的、是一是一系列问题构成的、是一个动态思考的过程（思维方式）个动态思考的过程（思维方式）为平均量赋予意义为平均量赋予意义深刻理解数学概念的本质深刻理解数学概念的本质（1 1）以往平均量概念教学的缺

28、憾）以往平均量概念教学的缺憾在教材中，表示数据平均水平的量（简称为平均量）在教材中，表示数据平均水平的量（简称为平均量）“平均数、截尾平均数、平均数、截尾平均数、众数、中位数众数、中位数”等统计量分等统计量分2 23 3节课教学。节课教学。通常的做法是：呈现几组数据通常的做法是：呈现几组数据引出概念的含义引出概念的含义给出概念的文字定义给出概念的文字定义按照定义练习计算平均量按照定义练习计算平均量练习更多题目巩固计算平均量的方法。练习更多题目巩固计算平均量的方法。如何让学生在有限教学时间内通过实际问题的驱动来体如何让学生在有限教学时间内通过实际问题的驱动来体验平均量的意义所在？验平均量的意义所

29、在？如何让学生通过平均量概念的学习理解数据统计的实质如何让学生通过平均量概念的学习理解数据统计的实质所在？所在？问问题题“讲概念讲概念”、“背概念背概念”、“练概念练概念”中专毕业的小杰得到两家公司的普通员工录用通知书。中专毕业的小杰得到两家公司的普通员工录用通知书。A A公司称公司员工公司称公司员工的月平均工资为的月平均工资为20002000多元，多元，B B公司称员工工资的中等水平为公司称员工工资的中等水平为18001800元，两家元，两家公司均欢迎小杰的加入。小杰看了之后，认为在公司均欢迎小杰的加入。小杰看了之后，认为在A A公司工作每个月至少可公司工作每个月至少可以比以比B B公司多拿

30、公司多拿200200元，就选择到元，就选择到A A公司工作。公司工作。工作一个月后，小杰仅拿到工作一个月后，小杰仅拿到18001800元的工资，并不是他所期望的元的工资，并不是他所期望的20002000多元，多元，于是他找经理理论。经理说：于是他找经理理论。经理说：“我们确实每人月平均工资为我们确实每人月平均工资为20002000多元，多元，我没有说谎。可是你的工资也确实是我没有说谎。可是你的工资也确实是18001800元，符合我公司大多数员工的元，符合我公司大多数员工的工资水平，不信你可以看我们整个公司的工资收入表工资水平，不信你可以看我们整个公司的工资收入表”。职务职务总经理总经理副总经理

31、副总经理业务经理业务经理设计员设计员业务员业务员文秘文秘合计合计人数人数1241013333人工资工资700050004000250018001000合计合计700010000160002500023400300084400元问题：根据表格中的数据，你认为小杰的工资应问题：根据表格中的数据，你认为小杰的工资应该定为多少？该定为多少？（2 2）在实际问题中还原各种平均量的意义）在实际问题中还原各种平均量的意义实际上，这四个表示平均水平的量，实际上，这四个表示平均水平的量，一旦出现在一个具体的决策问题当中时，一旦出现在一个具体的决策问题当中时，它们所表达的不同意义就会一起涌现，它们所表达的不同意义

32、就会一起涌现，而且在对它们的相互比较中而且在对它们的相互比较中更能体验每个量所表达的独特意义。更能体验每个量所表达的独特意义。真实的生活问题果然紧紧吸引了学生的注意力，学生们议论纷真实的生活问题果然紧紧吸引了学生的注意力，学生们议论纷纷，发表了各自的想法：纷，发表了各自的想法：【学生学生1 1】录取通知书里没有写明应聘职位，因此小杰只能自认倒录取通知书里没有写明应聘职位，因此小杰只能自认倒霉霉【学生学生2 2】既然说平均工资为既然说平均工资为20002000多元，而且录用通知书上也没有多元，而且录用通知书上也没有说明应聘的职位，那么就应该按照平均工资说明应聘的职位，那么就应该按照平均工资255

33、82558元发给小杰元发给小杰（平均数）（平均数）【学生学生3 3】就应该拿就应该拿18001800元这个老板发的工资，因为元这个老板发的工资，因为“在这张表格在这张表格中可以看到公司里一共有中可以看到公司里一共有3333个人，但是其中个人，但是其中1313个人的工资都是个人的工资都是18001800元，那么就可以用很多人的工资水平元，那么就可以用很多人的工资水平18001800元来代表这个公元来代表这个公司的平均工资司的平均工资”（众数思路）（众数思路）【学生学生4 4】老板给小杰老板给小杰18001800元是正常的，因为既然是平均工资，那元是正常的，因为既然是平均工资，那么就说明了工资有高

34、有低，小杰既然不是老板，那么拿低工资么就说明了工资有高有低，小杰既然不是老板，那么拿低工资是很正常的，小杰应该有这样的生活常识是很正常的，小杰应该有这样的生活常识【学生学生5 5】“从这张表格中我们可以看到总经理的工资相对较高，从这张表格中我们可以看到总经理的工资相对较高，他一个人的工资对平均工资的影响很大，如果这样觉得多给了他一个人的工资对平均工资的影响很大，如果这样觉得多给了小杰，那么可以将最高工资和最低工资去掉，算出这样的平均小杰，那么可以将最高工资和最低工资去掉，算出这样的平均数后，按照这个平均数发给小杰数后，按照这个平均数发给小杰”（截尾平均数思路）（截尾平均数思路）【学生学生6 6

35、】应该拿应该拿25002500元，因为工资的中间值是元，因为工资的中间值是25002500元（中位数思元（中位数思路），而且接近平均数，小杰应该用上面大家的观点和老板心路），而且接近平均数，小杰应该用上面大家的观点和老板心平气和地谈。平气和地谈。从学生们发表的不同的看法中，我们可以看到那些表从学生们发表的不同的看法中，我们可以看到那些表示平均水平的量在实际问题中的朴素面目，也可以看示平均水平的量在实际问题中的朴素面目，也可以看出不同学生在使用数据时所站的老板或小杰的立场，出不同学生在使用数据时所站的老板或小杰的立场，也可以发现他们对这个情境所表现出的消极或积极态也可以发现他们对这个情境所表现出

36、的消极或积极态度。度。（3 3）在数据观察中构建平均量的概念）在数据观察中构建平均量的概念面对学生们的各种解释，老师没有直接给出评定反而在学面对学生们的各种解释，老师没有直接给出评定反而在学生急切想知道答案的心情中让学生观察工作单上的数据表，生急切想知道答案的心情中让学生观察工作单上的数据表，要求学生通过观察、思考、讨论来理解中位数、众数、截要求学生通过观察、思考、讨论来理解中位数、众数、截尾平均数的本质含义和计算方法。尾平均数的本质含义和计算方法。使用下面给出的每组数据，推测平均数、众数、截尾平均数和中位数的意义使用下面给出的每组数据，推测平均数、众数、截尾平均数和中位数的意义A:2,5,1

37、2,10,16B:1,2,2,6,7,18C:7,6,8,10,9,11D:1,20,5,8,1平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：9无无910平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：624.34平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：8.5无无8.58.5平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：714.75E:8,6,7,8,9,10F:8,0,5,0,5,12G:6,9,9,6,8,5,9,4H:3,15,21,9,18,12平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数

38、：中位数：中位数：8888平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：50,54.55平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：797.27平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：13无无13.513.5数据表的重点是众数和中位数概念的构建，但隐含的重要目标是：通过比数据表的重点是众数和中位数概念的构建，但隐含的重要目标是：通过比较一组数据中不同平均量，让学生体验每个平均量所表示的意义之间的差较一组数据中不同平均量，让学生体验每个平均量所表示的意义之间的差异；通过比较不同数据组之间各种平均量的一致程度，理解不同的平均

39、量异；通过比较不同数据组之间各种平均量的一致程度，理解不同的平均量在不同的数据组里表现平均水平的合理性。在不同的数据组里表现平均水平的合理性。看看学生如何通过观察数据表逐步构建众数的概念。没有众数看看学生如何通过观察数据表逐步构建众数的概念。没有众数出现两次出现两次的数（反驳）的数（反驳）出现次数最多的数出现次数最多的数可以同时有几个。可以同时有几个。从课后教师自述来看中位数得出过程从课后教师自述来看中位数得出过程 我认为学生不容易得出中位数的意义及计算方法，可是令我没有想到的我认为学生不容易得出中位数的意义及计算方法，可是令我没有想到的是学生的自学能力极强。学生一看到是学生的自学能力极强。学

40、生一看到A A组的数据后就说道组的数据后就说道“中位数就是一组中位数就是一组数据中的中间的值，数据中的中间的值，”我反驳到：我反驳到：A A组中中间的值是组中中间的值是1212，不是，不是1010呀。学生马呀。学生马上意识到是自己的语言不够准确，马上补充到是将一组数据的值排列后中间上意识到是自己的语言不够准确，马上补充到是将一组数据的值排列后中间的值，这时我再问的值，这时我再问“怎样排列呢？怎样排列呢？”学生经过观察后回答说学生经过观察后回答说“将一组数据从将一组数据从小到大排列后，当然也可以从大到小排列，处于中间的数值是一组数据的中小到大排列后，当然也可以从大到小排列，处于中间的数值是一组数

41、据的中位数，例如位数，例如A A组数据中位置居于中间的是组数据中位置居于中间的是10”10”。我再问。我再问“B B组的中位数为什么组的中位数为什么是是4 4？”学生经过观察后回答学生经过观察后回答“因为这组数据个数是因为这组数据个数是6 6个，位置居于中间的数个，位置居于中间的数有两个有两个2 2和和6 6，2 2加加6 6除以除以2 2就可以得到就可以得到4 4。经过对其它各组数据中位数的验算，。经过对其它各组数据中位数的验算，学生总结出了中位数是学生总结出了中位数是“将一组数据按照大小顺序排列后，如果数据个数是将一组数据按照大小顺序排列后，如果数据个数是奇数，正中间的数就是中位数，如果数

42、据个数是偶数，正中间两个数的平均奇数，正中间的数就是中位数，如果数据个数是偶数，正中间两个数的平均数就是中位数数就是中位数”。中位数代表了一组数据的数值大小的中间水平。中位数代表了一组数据的数值大小的中间水平。（4 4）应用对平均量概念的理解做出解释）应用对平均量概念的理解做出解释 对于数据表所隐含的重要的理解性和体验性目标，教师通过回应授课对于数据表所隐含的重要的理解性和体验性目标，教师通过回应授课开始的情境问题得到了检视。开始的情境问题得到了检视。生生1 1：我算出了公司（工资）的平均数是：我算出了公司（工资）的平均数是25582558元，也就是平均工资。众数也就元，也就是平均工资。众数也

43、就是多数人是是多数人是18001800元，截尾平均数是元，截尾平均数是24652465元，中间工资也就是中位数是元，中间工资也就是中位数是25002500元。我认为元。我认为25002500元比较合理。元比较合理。师：他计算的数据你们同意吗？（齐声同意）能说说理由吗？师：他计算的数据你们同意吗？（齐声同意）能说说理由吗？生生1 1：我就是感觉众数低了些，其它平均水平的量都比较靠近：我就是感觉众数低了些，其它平均水平的量都比较靠近25002500元。元。生生2 2：我认为如果我是老板，当然要以多数人的：我认为如果我是老板，当然要以多数人的18001800元作为标准发工资，如果元作为标准发工资，如

44、果我是小杰，当然要求发平均工资的标准我是小杰，当然要求发平均工资的标准25582558元。元。生生3 3：哪种更合理很难说，要看站在谁的立场上。比如刚才的数据表：哪种更合理很难说，要看站在谁的立场上。比如刚才的数据表E E组的各组的各个数据好像比较个数据好像比较“均匀均匀”，所以平均数众数等四个量都是，所以平均数众数等四个量都是8 8，这样类型的，这样类型的没有争议。象没有争议。象C C组，三个量都是组，三个量都是8.58.5也还好说；其中也还好说；其中A A、F F、G G、H H组中有三个组中有三个量比较接近，好像也能说出个量比较接近，好像也能说出个“合理合理”的值也还容易，和这个公司的情

45、况的值也还容易，和这个公司的情况差不多。但是象差不多。但是象B B、D D组类型的数据，就不可能说哪个合理了组类型的数据，就不可能说哪个合理了所以所以（说不下去了）（说不下去了）师：同学们的回答很好！现在看来，做出一个判断不那么容易。师：同学们的回答很好！现在看来，做出一个判断不那么容易。哪个平均量更能代表平均水平与给定的数据组本身的特点有关哪个平均量更能代表平均水平与给定的数据组本身的特点有关系，比如平均数反映的是总体的平均水平，截尾平均数反映的系，比如平均数反映的是总体的平均水平，截尾平均数反映的是去掉异常值后的平均水平，众数是用大多数人情况代表平均是去掉异常值后的平均水平，众数是用大多数

46、人情况代表平均水平，中位数是用中间值反映平均水平。所以我们不但要会计水平，中位数是用中间值反映平均水平。所以我们不但要会计算今天学习的几个量，更要学会从多个角度解释你的计算结果。算今天学习的几个量，更要学会从多个角度解释你的计算结果。这段师生对话充分表明了学生对于各个平均量的意义、以及它这段师生对话充分表明了学生对于各个平均量的意义、以及它们在不同类型数据中表达的整体意义的深刻理解。数据统计中们在不同类型数据中表达的整体意义的深刻理解。数据统计中的概念定义不是干瘪的教条、也不仅仅是计算的公式，而是具的概念定义不是干瘪的教条、也不仅仅是计算的公式，而是具有活力的理解数据和解释数据的方式。有活力的

47、理解数据和解释数据的方式。（5 5）让学生经历数据整理、描述、分析并做决策的过程）让学生经历数据整理、描述、分析并做决策的过程 在一次跳绳比赛中，全班在一次跳绳比赛中，全班4747名同学被分成两组，女生组和男生组。下面这张统名同学被分成两组，女生组和男生组。下面这张统计表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩。计表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩。如果请你做裁判，你会宣布是男生如果请你做裁判，你会宣布是男生还是女生的跳绳水平好一些？还是女生的跳绳水平好一些？和全班同学交流一下你的理由。和全班同学交流一下你的理由。组别组别跳绳成绩跳绳成绩女生组女生组（21人）人）92，40，91，138，87，4

48、3，118，92，51，55，132，63，70，79，82，85，92，91，91，131，88男生组男生组（26人）人）117，70，67，112，74，38，89，106，62，90，92，78，94，75，88，76，85，81，96，92，108，92，112，92，67，70女生组平均数女生组平均数86.286.2、截尾平均数、截尾平均数85.985.9、众数、众数9191和和9292、中位数、中位数8888；男生组平均数男生组平均数85.585.5、截尾平均数、截尾平均数86.286.2、众数、众数9292、中位数、中位数88.588.5。在平均量被赋予有意义的理解后，教师又呈现

49、了一个情境问题，在平均量被赋予有意义的理解后，教师又呈现了一个情境问题，要求学生做出判断，实际是对所学平均量的应用，目的是让学生完整要求学生做出判断，实际是对所学平均量的应用，目的是让学生完整经历一次数据整理、描述、计算并做出判断分析的过程经历一次数据整理、描述、计算并做出判断分析的过程而这正是而这正是统计学的基本思想。统计学的基本思想。回顾该设计：回顾该设计：教师首先通过一个情境问题使学生感受到各种不同平均量的教师首先通过一个情境问题使学生感受到各种不同平均量的存在及其含义；存在及其含义；然后通过学生观察一个精心设计的数据表让学生自主构建平然后通过学生观察一个精心设计的数据表让学生自主构建平

50、均量的意义均量的意义既有对平均量算法的推测、也有通过对数据既有对平均量算法的推测、也有通过对数据的整体观察所理解到的平均量的意义；的整体观察所理解到的平均量的意义；最后又以一个情境问题作为学习内容的应用，使学生更加明最后又以一个情境问题作为学习内容的应用，使学生更加明确感受到数据统计的实质确感受到数据统计的实质通过数据处理做出决策。通过数据处理做出决策。用本原性问题驱动学生的概念学习，就是用本原性问题驱动学生的概念学习，就是要设计一系列能够让学生触及概念意义和实质要设计一系列能够让学生触及概念意义和实质的问题、用问题驱动学生的学习，在解决问题的问题、用问题驱动学生的学习，在解决问题过程中让学生