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1、 植树问题 一条直路一边且两端要栽一条直路一边且两端要栽 安阳高新区第一小学安阳高新区第一小学 郭素芹郭素芹 2009.7.202009.7.20单 元 介 绍 本单元是人教版小学数学四年级下册第八单元，主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学中引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。单元目标 和 要求单元目标：单元目标：1、让
2、学生自己探寻“一条直路一边，两端要栽”植树问题中的各数量之间的关系，并会运用规律解决生活中的问题，了解植树问题的历史渊源。2、通过让学生独立思考、自主探究、合作交流，培养认真观察、分析推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。单元要求：单元要求：在学习的过程中，我们要去搜集、了解更多的植树问题单 元 考 核 标 准 掌握植树问题的基础知识,解决一条直路一边且两端要栽的植树问题。了解更多的植树问题，你搜集了多少不是植树问题的植树问题，你有什么感受。了解20棵树植树问题，你有什么启发。单元 的 框 架 问 题基本问题基本问题:在植树问题中怎样运用数形结合的数学思想方法？在植树问题中怎样运用数形结
3、合的数学思想方法？单元问题：单元问题：1 1、你能找到植树问题中的规律吗？、你能找到植树问题中的规律吗？2 2、你能根据规律解决生活中的问题吗？、你能根据规律解决生活中的问题吗？3 3、你了解了那些植树问题？你了解了那些植树问题？内容问题内容问题 1 1、什么是间隔？什么是间隔？2 2、什么是间隔数？什么是间隔数？、解决一条线段一边且两端都要栽的植树问题的方法是什么？、解决一条线段一边且两端都要栽的植树问题的方法是什么？、一条线段一边且两端都要栽的植树问题中的规律是什么？、一条线段一边且两端都要栽的植树问题中的规律是什么？、用规律能解决什么生活问题？、用规律能解决什么生活问题？、什么是二十棵树
4、植树问题、什么是二十棵树植树问题？新内容 的 讲解教材解读教材解读 植树问题的详细介绍，引导学生以浓厚的兴趣去研究。教学目标教学目标 掌握一条直路一边且两端要栽的植树方法、规律，了解植树问题的应用广泛，感受生活中处处有数学。教学过程教学过程 1、朗诵一首贺知章的咏柳赞美春天，营造氛围，开始植树。2、展示学生收集的关于植树的植树问题，了解植树问题的类型多样化。3、重点放在引导学生解决一条直路一边且两端要栽的植树方法，规律及答案。4、展示学生收集的生活中的植树问题。5、了解二十棵树植树问题。相关链接相关链接 课外搜集植树问题，让学生多了解接触。支持材料的 使用学生支持材料学生在课外搜集到的关于植树
5、问题要填写在相应的表格中，帮助他们更好的了解植树问题单元日常活动搜集植树问题资料。小组讨论我们应该解决一条直路一边且两端要栽的植树问题方法及规律。关注日常生活中的植树问题。相关网站和说明学生网站：植树问题学生自己制作的网站，中间包括学生的小组讨论结果，植树问题的搜集与整理。学生的感悟与理解 课 文 插 图 作 品 引 用 记 录（1）小学数学http:/ 附录附录:课上使用课件课上使用课件 四（一）班同学在全长四（一）班同学在全长20米的小米的小路一边植树，每隔路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？。一共需要多少棵树苗？（1）同学们在全长）同学们在全长
6、100米的小路一边植树，米的小路一边植树，每隔每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？米栽一棵，一共要栽多少棵？（2）教练要在）教练要在300米的跑道一边插红旗，每米的跑道一边插红旗，每隔隔6米插一面，一共要插多少面红旗？米插一面，一共要插多少面红旗？（3）园林工人在小路一边摆花盆，每）园林工人在小路一边摆花盆，每2米摆米摆一盆，摆了一盆，摆了51盆。这条小路长多少米？盆。这条小路长多少米？小明家住小明家住5楼，每两层之楼，每两层之间有间有20级台阶，小明上楼需要级台阶，小明上楼需要走多少个台阶？走多少个台阶？二十棵树植树问题二十棵树植树问题 数学史上有个数学史上有个2020棵树植树问题，棵树植树问题
7、，几个世纪以来一直享誉全球，不断给几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。人类智慧的滋养，聪明的启迪。2020棵棵树植树问题，简单地说，就是：树植树问题，简单地说，就是：有有2020棵树，若每行四棵，问怎样种植，才棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？能使行数更多？2020棵树植树问题，早在十六世纪，棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术。术。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想进入十八世
8、纪，德国数学家高斯猜想2020棵树棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱。欧美，颇受人们喜爱。进入进入2020世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的数学上的2020棵树植树问题也随之有了更新的进展。在棵树植树问题也随之有了更新的进展。在
9、二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了2020棵棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今。树植树问题新世纪的新纪录并保持至今。今天，人类已经从今天，人类已经从20世纪跨世纪跨入了入了21世纪的第一个年代。世纪的第一个年代。20棵棵树植树问题又被数学家们重新提树植树问题又被数学家们重新提出：跨入出：跨入21世纪，世纪，20棵树，每行棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。学界正翘首以待。