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1、第 1 页 共 10 页省市省市 班级班级 姓名姓名_ 准考证号准考证号_装订线绝绝密密 启启用用前前中小学数学教师招聘考试模拟检测试卷（满分：（满分：150150 分；时间：分；时间：150150 分钟）分钟）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1、已知全集，则下列结论正确的是( ) 1,2,3,4,5 ,2,3,4 ,3,5UABA B C DBA1,5UA3AB2,4,5AB2、在中, ,则在方向上的投影是( )ABCA
2、BACABAC 4AB 3AC BC CA A.4 B.3 C.-4 D.-33、设有下面四个命题:若满足,则,1PzzCRz z :若虚数是方程的根,则也是方程的根,2PiR,Rabab3210xxx iab:已知复数则的充要条件是,3P12,z z122zz1 2Rz z :若复数,则.4P12zz12,Rz z 其中真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.44、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的6.517.5yx值为（ ）A45
3、B50 C55 D705、函数的大致图象是( )33( )xxf xeA. B. C. D. 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）第 2 页 共 10 页A. B. C. D.1267 31031237、若,为第二象限角,则 ( )3sin()25 tanA. 4 3B. 4 3C. 3 4D. 3 48、已知数列为等比数列,前n项和为,且满足,则数列的前n项和( )nanS2nnSannanT A. B. C. D. 2nna21nn(1) 21nn(1) 21nn9、设是直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) m, A.若,则/ / ,/ /mm/ /B.
4、若则/ / ,mmC.若,则,/ /aB mmD.若,则,m/ /m10、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的12,F F2222:1(0,0)xyEabab1F对称点满足（为坐标原点）,则的离心率为（ ）P22OPFPOF OEA. B.2 C. D. 53211、已知部分图象如图，则的一个对称中BxAxf)sin()(0,0,|2A（）)(xf心是( )A B (,0)(,0)12C D5(1)6，(, 1)612、已知函数,若对于,使得,( )xf xee( )ln1g xx1xR2(0,)x12()()f xg x则的最大值为( )12xxA. eB. 1 eC. 1D.
5、11e第 3 页 共 10 页二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有_项.100332xx14、已知直线与圆,则上各点到 的距离的最小值为 .:40l xy22:(1)(1)2Cxy Cl15、若实数满足,则的最大值为_., x y2222xyxyy zxy16、已知抛物线的焦点为准线 与轴的交点为,过点的直线与抛物线的2:8C yxFlxMMlC交点为连接并延长交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点若, P QPFCAQFCB,则直线的方程为_.|22|PFQF AFBFl三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤17、在中，对应的边为，已知.ABC, ,A B C, ,a b c1cos2aCcb1.求角A；2.若，求和的值.4b 6c cosBcos2AB18、如图,四边形是直角梯形, , ,又PCBA90PCB/ /,1,2PMBC PMBC,直线与直线所成的角为.1,120 ,ACACBABPCAMPC601.求证: ;PCAC2.求二面角的余弦值.MACB19、全国人大常委会会议于 2015 年 12 月 27 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面第 4 页 共 10 页二孩”从 2016 年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男
7、性市民 30 人、女性市民 70 人进行调查, 得到以下的列联表:2 2支持反对合计男性161430女性442670合计60401001.根椐以上数据,能否有的把握认为市市民“支持全面二孩”与“性别”有关?0900A2.将上述调查所得到的频率视为概率, 现在市所有市民中,采用随机抽样的方法抽位市民进行A3长期跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数学期望3XX 2 2n adbcKabcdbd2P Kk0.100.050.0250.010 0.005k2.706 3.841 5.0246.6357.87920、设分别是椭圆的左、右焦点,若是该椭圆上的一个动点, 的12
8、,F F222:14xyEbP12PF PF 最大值为 .11.求椭圆的方程;E2.设直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求的取:1l xky, A BAOB Ok值范围.21、已知函数 28lnRf xxxax a1.当时, 取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点1 x f xa1 x 第 5 页 共 10 页2.当函数有两个极值点,且时,总有成立,求 的取 f x1212,x xxx11x 21 11 1ln431axtxxxt值范围.22、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为12,C C2cos ,cos()1.3 1.求曲线和的交点的极坐标；1C2C2.过极点作动直
9、线与曲线交于点在上取一点，使求点的轨迹的直角坐O2CQOQP| |OQ|=2OP P标方程23、已知函数 1f xx1.解不等式; 21f xx2.,使不等式成立,求 m 的取值范围.Rx 26f xf xm第 6 页 共 10 页参考答案与详细解析参考答案与详细解析1.B解析：由题知集合与集合互相没有包含关系，且，AB3AB2,3,4,5AB，故选 B.1,5UA 2.D3.C解析：对于中,若,设,则,所以是正确的;1PzCi,Rzab a b22Rz zab对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正确的;2Pi,Raba biab对于中,例如,则,此时,所以不正确;3Piz
10、 iz 1z z对于中,若,则必为实数,所以是正确的,4P12zz12,z z综上正确命题的个数为三个,故选 C.4.C5.C6.C7.A解析：由,得,3sin()25 3cos5 因为为第二象限角, .24sin1cos5则.sin4tancos3 故选:A.8.C解析：数列为等比数列,且,当时, ,当时, na2nnSa1n 12aa2n ,可知,经检验,符合11 1222nnn nnnaSSaa 22,2qa222a1a 题意,则,12nna12nnnan0211 22 23 2.2nnTn ,两式相减可得2321 22 23 2.2nnTn ,.211 2122.2221 2n nnn
11、 nTnn (1) 21n nTn9.B10.B11.D12.D13.17解析：通项100 10032 110032rr rr rTCx ,其中,0,1,2,100r若系数为有理数,则,100 2rZ3rZ所以是 6 的倍数, 为 0,6,12,96,共 17 项.rr第 7 页 共 10 页14.215.6解析：不等式组所表示的平面区域为图中及其内部,分析知当目标函数表示的直线经过点ABC时,z取得最大值 6.4,2C16.6(2)6yx 解析：设直线,联立:2(0)lxmym282yxxmy故2228160,64640,1ymymm 设1122( ,),(,)P x yQ xy则12128
12、 ,16yym y y由抛物线的对称性可知, 21221y|QF|4222|yPFmAFBFyy解得,故,故直线的方程为26m 6m l6(2)6yx 17.1.由条件，得，1cos2aCcb1sincossinsin2ACCB又由，得.sinsinBAC1sincossinsincoscossin2ACCACAC由，得，故.sin0C 1cos2A 3A 2.在中，由余弦定理及，,ABC4b 6c 3A 有，故.2222cosabcbcA2 7a 由得，因为，故.sinsinbAaB3sin7B ba2cos7B 因此,.sin22sincosBBB4 3 72cos22cos1BB1 7所
13、以. cos(2 )AB11coscos2sinsin214ABAB 18.1.,BCPC ABPC ABBCB平面,PC ABC平面,AC ABC. PCAC2.在平面内,过点作的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示ABC CBC设0,0,Pz313 30,0,0,1,0,2222CPzAMzz uuruuur第 8 页 共 10 页,且,22cos60cos, 3AM CPzAM CP zzAM CP uuur uuruuur uur uuur uur0z , 21 23zz 1z 3 3,122AM uuur设平面的一个法向量为,MAC( , ,1)nx y则由,3310022031022
14、xynn CAxyAM 又平面的一个法向量为,33 1xy 3, 1,13n r ABC0,0,1CP uur21cos,7CPPn C CnP n 显然,二面角为锐二面角MACB所以二面角的余弦值为. MACB21 719.1. 没有把握0.79372.706 k 2. ,3,0.6XB 1.8E X X0123P8 12536 12554 12527 12520.1.易知,2 a 24cb24b 所以,2 14,0Fb2 24,0Fb设,则,P x y2 124,PFPFbxy ,222 2222222224,4412444b xbbxyxybxbbxb因为,故当,即点为椭圆长轴端点时,
15、有最大值 ,2,2x 2x P12PF PF 1即,解得,2 2114244bb21b 故所求的椭圆方程为。2 214xy2.设,由,11,A x y22,B xy111 3xe得,1222 4kyyk1223 4yyk,222212 416480kkk 因为为锐角,所以,AOBcos0AOB所以,12120OA OBx xy y 又2 1212121211x xy yky yk yy第 9 页 共 10 页2 2 22321144kkkk22223324 4kkk k ,221404k k所以,解得,21 4k 11 22k所以的取值范围是。k1 1,2 221.1. ,则 2280 , 1
16、0xxafxxfx 6a 从而,所以时, ,为增函数; 2130xxfxxx0,1x 0fx f x时, ,为减函数,所以为极大值点.1,3x 0fx f x1 x 2.函数的定义域为,有两个极值点,则在 f x0, 1212,x xxx 2280t xxxa上有两个不等的正实根,0, 所以,08a由可得12121242xxax xxx 1110224xaxx从而问题转化为在,且时成立.即证102x11x 21 11 1ln431axtxxx成立.1112 11 124ln431xxxtxxx即证11 1 12ln11xxt xx即证亦即证.11 1 12ln101xxt xx2 11 1 1
17、112ln01t xxxxx令则 212ln02t xh xxxx 22202txxthxxx当时, ,则在上为增函数且,式在上不成立.1)0t 0h x h x0,2 10h1,2当时,2)0t 244t若,即时, ,所以在上为减函数且,、01t 0hx h x0,2 10h111x x在区间及上同号,故式成立.2 1 1 112lnt xxx0,11,2若,即时, 的对称轴,0A10t 22ytxxt11xt 令,则时, ,不合题意.1min,2at1xa 0h x 综上可知: 满足题意.1t 解析：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分
18、类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.1.，.21:2 cosC2220xyx即.213:122Cxy32xy第 10 页 共 10 页得或22220230, 32xyxyy xy0y 3 2y 解得：或20xy 1 2 3 2xy 和交点的极坐标为1C2C5(2,0),(1,)32.设，则，即00(,), ( , )QP 002, 002, ，因为点在曲线上所以00(,)Q2C00cos()1,3将带入，得即为点的轨迹方程，化为直角坐标方程为2cos()1,32cos()(0)3P去掉点2213()()1,22xy(0,0).23.1.当即时, ,10x 1x 121xx 10x 当即时, ,10x 1x 121xx 1x 不等式的解集为.|0x x 2.,21f xx67f xx17xxm ,使不等式成立.xR 17xxm 大于的最小值m17xx . 8m