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1、试卷第 1 页，共 12 页 高考数学指数、对数、幂函数专题综合训练 100 题含答案参考学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1三个数0.87，70.8，0.8log7的大小顺序是 A70.80.8log70.87 B0.870.8log770.8 C70.80.80.87log7 D0.870.870.8log7 2已知幂函数 f xx的图象经过22,2，则 4f的值等于（）A1 B116 C2 D12 3已知2log 3a，12b，4log 8c，则 a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbca Cacb Dcba 4设实数,a b c满足：221 log 332,lnabaca
2、，则,a b c的大小关系为 Acab Bcb a Ca cb Dbcb，则下列不等式成立的是（）A220ab Bacbc C22acbc D22ab 33已知集合 AxR|，BxR|，则 AB 等于 A B C D 34函数的零点有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 35若数列 na是公比为 4 的等比数列，且12a，则数列2logna是（）A公差为 2 的等差数列 B公差为lg2的等差数列 C公比为 2 的等比数列 D公比为lg2的等比数列 36已知()f x为定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()|ln|f xx，则221fefe（）A-2 B12 C-4 D14 37若1a，
3、则1xya与logayx在同一坐标系中的图象大致是（）试卷第 6 页，共 12 页 A B C D 38已知3log 2a，143b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab 39设方程3|ln|xx的两个根1x、2x，则（）A120 x x B121x x C121x x D121x x 40已知函数1()log()(011af xaax且）的定义域和值域都是0，1，则 a=（）A12 B2 C22 D2 41设3123log 2,log 2,log 3abc，则 Aacb Bcab Ccba Dbca 42已知()f x是定义在R上的单调函数，满足()
4、1xf f xe，且()()f af be，若17loglog4abba，则a与b的关系是（）A3ab B3ba C4ab D4ba 43若定义在,11,上的函数 yf x满足11fxfx.且当1,x时，231xf xx，则下列结论中正确的是（）A存在tR，使 2f x 在11,22tt恒成立；B对任意tR，使 02f x在11,22tt恒成立；试卷第 7 页，共 12 页 C对任意tR，使 f x在11,22tt上始终存在反函数；D对任意tR，使 f x在11,22tt上始终存在反函数；44已知集合2log,1Ay yx x，11 2Bx yx,则AB A10,2 B0,C1,12 D 45
5、设函数 f（x）=logax（a0，a1），若 f（x1x2x2018）=4，则 f（x12）+f（x12）+f（x20182）的值等于（）A4 B8 C16 D42log 8 46下列说法正确的是（）A 函数()f x为实数集R上的奇函数，当0 x 时，()3xf xa（a 为常数），则(1)2f B已知幂函数2223()1mmf xmmx在0,x上单调递减，则实数2m C已知0.50.33,5,sin 3abc，则cab D在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则22sinsinAB是22ab的充分不必要条件 47已知3()|log|f xx，则下列不等式成立的是 A1(2
6、)2ff B1(3)3ff C1143ff D(2)(3)ff 48设 k0，若不等式3log()3xkkx 0 在 x0 时恒成立，则 k的最大值为（）Ae Beln3 Clog3e D3 二、填空题 49已知幂函数nyx的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_ 50已知幂函数 1af xkx的图象过点12,2，则ka_.51计算21351lg2lg2()822_ 52设 22023log2xxf xx x，则 2ff_ 53已知2510mn，则11mn_.542212225352_.试卷第 8 页，共 12 页 55函数log21ayx恒过定点_ 56函数22811(31)3xxy
7、x 的值域是_.57已知,a bR，记,a abmax a bb ab函数(),1 ln,f xmax xxxR的最小值是_.58 已知函数22+3()(21)mmf xnx，其中mN，若函数()f x为幂函数且其在(0,)上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则mn_ 59若函数 lg,02,0 xx xf xx，则11000ff_.60已知集合261|()1,2xxAx 4|log()1,Bxxa若xA是xB必要不充分条件，则实数a的取值范围是_ 61函数1221()log(32)1xf xx的定义域是_ 62求值：102292lg 2lg25lg2 lg5043 _.63已知函数 2
8、2log1,23,2xxf xf xx，则 4ff_.64已知关于 x 的方程3a1xa有两个解，求 a 的取值范围.65不等式1717loglog4xx的解集为_.66某种细菌每天增加20%，2 个这种细菌经过 10 天大约会变为_个？（用具体数字回答）67已知正项等差数列an满足：an1an12na(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则 log2(a2b2)_.68若函数 2116ln22fxxx在区间11,22aa上单调递减，则实数a的取值范围是_.69已知幂函数 223mmf xxmZ为偶函数，且在0,上是减函数，则 f x的解析式为_ 70若lga、lgb是方程2
9、2410 xx 的两个根，则2(lg)ab_.试卷第 9 页，共 12 页 71_.72已知定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x都有 f(x+2)=f(x)，当 0 x1 时，f(x)=2x-1，则函数 g(x)=f(x)-log2(x-1)的零点个数为_.73已知函数 f x是奇函数，当0 x 时，2f xxx.若不等式 2logaf xxx（0a 且1a）对任意的20,2x恒成立，则实数a的取值范围是_.74计算 lg1100ln2132loge的结果是_ 75不等式22log(1)xx的解集是_ 76 若函数 f x是函数xya(0a，且1a)的反函数，且 f x的图像经过点,a
10、 a，则 f x _ 77定义在R上的函数 f x满足2log(8),0()(1)(2),0 x xf xf xf xx，则2013f的值为_.78 已知0a 且1a，若函数2()log(2)3af xaxa x在1,16上是单调递增函数，则 a的取值范围是_.三、解答题 79（1）计算：231022723log 234log9525log9；（2）已知角 的终边经过点 M(1，2)，求5sin()cos()22cos的值 80（1）求值：221 log 5lg5lg2 lg502；（2）已知11()fxxxx，求函数 f(x)的解析式 81化简、求值（1）计算：21log 39320.125
11、log22；（2）已知13xx，求12xx的值；（3）已知lg2,lg3mn，求lg45的值.82解下列关于x的方程：（1）235loglog 4 log 98x；试卷第 10 页，共 12 页（2）255log(21)log2xx；（3）23(lg)lg100 xx.83化简求值（1）2131 log 32.51164log6.25lgln2210027e（2）已知tan2，求sin(2sin()tan()cos()2()cos()sin(3)cos()2f）的值.841.（1）已知32a+b1，求9 33aba的值（2）若 lga，lgb是方程 2x24x+10 的两个实根，求 ab 的值
12、 85计算：（1）12232042739.6982；（2）2lg5lg2 lg50 86在同一平面直角坐标系中画出函数 f xx与 1g xx的图象，并利用图象求不等式1xx的解集 87（1）计算120.75013110.027()81()369；（2）若11226xx，求22xx的值 88设x，y，z均为正数，且346xyz.（1）试求x，y，z之间的关系.（2）求使2xpy成立，且与p最近的正整数（即求与p的差的绝对值最小的整数）.（3）比较3x，4y，6z的大小.89(0 xxf xkaaa且1a）是定义在R上的奇函数，且 312f（1）求,a k（2）22xxg xaamf x，求 g
13、 x在1,1上的最小值为2，求m.90已知全集U R，集合1264xAx，211Bxmxm.（1）当1m 时，求UAB；（2）若BA，求实数m的取值范围.试卷第 11 页，共 12 页 91已知函数2()2xxmf xn为定义在 R 上的奇函数(1)求实数 m，n 的值；(2)解关于 x的不等式226(3)(0)fxxfaaxf 92已知函数212,02()11,02xxf xxxx；（1）画出函数 f x的草图并由图写出该函数的单调区间.（2）若 212xxg xa，对任意11,1x ，存在21,1x ，使得 12f xg x成立，求实数 a的取值范围.93已知0c,设命题p:函数xyc 为
14、减函数;命题q:当1,32x时,函数11()f xxxc恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.94已知函数()ln(1)ln(1)f xxx（）求函数()f x的定义域与零点；（）判断函数()f x的奇偶性 95已知集合|36,|2,23xAxxBy yx（）分别求,()UAB C BA；（）已知|1,Cx axa若CB，求实数a的取值范围 96 已知关系式log3loglog3axxxay（其中1x，0y，常数1a）若当8y 时，logay取到最小值，求此时相应的x的值 97已知函数 22log 2log2f xxx的定义域为1,24（1）若2logtx，求t的取值范围
15、；（2）求 yf x的值域 98定义：若对定义域内任意 x，都有 f xaf x（a 为正常数），则称函数 f x为“a 距”增函数（1）若 2xf xx，x(0，)，试判断 f x是否为“1 距”增函数，并说明理由；（2）若 3144f xxx，xR 是“a距”增函数，求 a的取值范围；试卷第 12 页，共 12 页（3）若 22xk xf x，x(1，)，其中 kR，且为“2 距”增函数，求 f x的最小值 答案第 1 页，共 48 页 参考答案：1A【解析】【分析】利用“0,1”分段法，结合指数函数、对数函数的性质，判断出三者的大小关系.【详解】0.871，700.81，0.8log70
16、，故70.80.8log70.87.故选 A.【点睛】本小题主要考查利用“0,1”分段法比较指数幂、对数的大小，属于基础题.2D【解析】【分析】将幂函数过的点代入求出解析式，然后再计算 4f的值即可.【详解】因为幂函数 f xx的图象经过22,2，故可得122222，解得12，故 12f xx；则 121442f.故选：D.【点睛】本题考查由幂函数所过点求幂函数解析式，并计算函数值的问题，属于基础题.3B【解析】【分析】利用对数函数的单调性证明1ac即得解.【详解】解：244log 3log 9log 81ac，11212b，答案第 2 页，共 48 页 所以bca.故选：B 4A【解析】【分
17、析】利用指数与对数的运算和函数的单调性即可得出【详解】a2213322223loglog，b2203322()()33a1，clna23ln0 故 cab 故答案为：A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5B【解析】【分析】先将集合 B化简，然后求出其在 R 上的补集，再利用交集的定义求解.【详解】2|log0|01Bxxxx,|01UC Bx xx或 013UAC Bx xx或，故选：B 6B【解析】【分析】利用指数对数函数的图像和性质确定,a b c的范围即得它们的大小关系.【详解】由题得2lnlnln2eae，所以12a.答案第 3 页，共 4
18、8 页 2lg125lg102b,0.3011()1cee,所以bac.故选 B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7D【解析】【分析】分析每个数大小的大致范围，利用“0”和“1”两个参照数进行比较【详解】2.50222loglog 10,01.71.713ca，1.702.52.51b，cab.故选：D.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的性质，利用“0”和“1”两个参照数，判断数的大致范围进行比较.8D【解析】【分析】设幂函数解析式()nf xx，由幂函数经过已知点，代入可求出参数n，进而得出函数解析式.【详解】设幂函数的解析式为()n
19、f xx，因为幂函数图象经过点(2,2)，则有(2)22nf，解得12n，所以幂函数的解析式为12()0f xxx x.故选：D【点睛】答案第 4 页，共 48 页 本题考查了已知幂函数过一定点求幂函数解析式的问题，最后注意定义域的范围这是容易出错的地方，属于简单题.9A【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得结果.【详解】210 xBxx x，因此，2,1AB .故选：A.10D【解析】利用零点存在定理求得整数m的值，进而可求得42logmm的值.【详解】易知函数 f x单调递减，又因为 2210fe，130fe ，由零点存在定理可知，函数 f x的零点在区间2,1内，则2m .所以
20、2441132log2log 2424mm 故选：D.【点睛】本题考查利用零点存在定理求参数值，同时也考查指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题.11C【解析】【分析】根据指数运算公式，求得表达式的值.【详解】依题意，333322221010327101041610 xxxyyy.故选 C.答案第 5 页，共 48 页【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12C【解析】【分析】首先解对数不等式得到3Bx x，再利用并集概念求解即可.【详解】因为 3log13Bxxx x，25Axx 所以|2ABx x.故选：C 13A【解析】【分析】先求出函数的
21、定义域，再利用复合函数的单调性原理求解.【详解】由题得函数()f x定义域为(,2)(4,)，函数268(4uxxx或2x）的增区间为(4,)，函数12logvu在定义域内是减函数，kv 在定义域内是减函数，由复合函数的单调性得()f x的单调递增区间为(4,).故选：A【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14B【解析】【分析】利用对数的运算性质可求得结果.【详解】答案第 6 页，共 48 页 当500Mm时，10ln500vv，当1000Mm时，20ln1000vv，因为00ln1000lg10003331.11ln500lg5002lg
22、53lg230.3010vv，所以将总质比从500提升到1000，其最大速度v大约增加了11%，故选：B 15C【解析】【分析】根据解析式求定义域，再依次判断增减性与奇偶性，即可作出选择.【详解】22logyx定义域为(,0)(0,)，所以在(1,1)上不可研究性质；xxyee定义域为(,)，因为()()xxxxeeee ，xye单调减，xye 单调减，所以xxyee在(1,1)上是减函数且为奇函数；22221|0log(1)xxxxxxyxx 定义域为(,)，因为2222log(1)log(1)lg10 xxxx，当0 x 时21uxx单调增，所以22log(1)yxx单调增，结合奇函数性质
23、得22log(1)yxx在(1,1)上是增函数且为奇函数；11011lg11xxxyxx 定义域为(1,1)，因为11()lglglg1011()xxxx ，12lglg(1)11xyxx 所以1lg1xyx在(1,1)上是减函数且为奇函数；故选：C【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性以及定义域，考查基本分析判断能力，属基础题.16C【解析】【详解】试题分析：0330log 322ff.答案第 7 页，共 48 页 考点：分段函数求值.17B【解析】【分析】根据题意，由对数的运算性质可得182736454a aa aa aa a，又由对数的运算性质可得212228212345678loglogl
24、oglog()aaaa a a a a a a a，计算可得答案【详解】根据题意，等比数列na的各项均为正数，且544a a，则有182736454a aa aa aa a，则2122282123456782loglogloglog()log 4aaaa a a a a a a a48；故选B【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题 18C【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解【详解】解：由30cos0 xxx，得03,2xxkkZ，03x且2x 函数 31lgcosxxf xx的定义域为0,322 故选：C 19B【解析】【分析】由对数的运算
25、性质，并解指数不等式可得31|log2Bx x，再由集合的交运算求AB.【详解】答案第 8 页，共 48 页 由31|log2Bx x，而311log02，所以0,1AB.故选：B 20A【解析】【分析】利用不等式的性质及对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由10 xy，得0 xy，则lnlnxy；由lnlnxy，得0 xy，但不能得到10 xy 故“10 xy”是“lnlnxy”的充分不必要条件.故选：A 21B【解析】【分析】根据不等式的解法和指数函数的性质，分别求得集合,A B，结合题意和集合的运算法则，即可求解.【详解】由不等式290 x，解得33x，即集合33Axx，又
26、由122x，解得1x，即集合1Bx x，则|1UBx x，又因为图中阴影部分表示的集合为UAB，所以|13UABxx.故选：B.22B【解析】分析各选项中函数的奇偶性及其在定义域上的单调性，可得出结论.【详解】对于 A 选项，函数12xy为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数；答案第 9 页，共 48 页 对于 B 选项，函数3yx 为奇函数，且在定义域上为减函数；对于 C 选项，函数1yx 为奇函数，且在定义域上不单调；对于 D 选项，函数 3logyx为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数单调性与奇偶性的判断，熟悉一些常见基本初等函数的基本性质是判断的关
27、键，考查推理能力，属于基础题.23A【解析】【分析】运用对数运算法则和换底公式进行求解.【详解】由37b，可得3log 7b，所以33213log7 2log 56log3 7 33333log 7log 2log 3log 7 131bab 3abaab.故选：A 24A【解析】直接利用指数函数和对数函数的单调性比较.【详解】因为0.30.30,1a，5log 71,b，73log 0.7,0c ，所以cab 故选：A 答案第 10 页，共 48 页 25C【解析】【分析】先判断函数奇偶性，排除 A、D 选项，再根据 0f排除 B 选项，即可得结果.【详解】函数 22cosln3xf xx定
28、义域为R,且 22cosln3xfxf xx，所以()f x为偶函数，排除 A、D 选项；因为 200ln3f，所以排除 B，故选：C.26B【解析】【详解】试题分析：由指数函数的性质结合函数图象的平移变换得答案 解：y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax的图象过定点（0，1），则由函数的图象平移可得 f（x）=3ax+1的图象恒过定点 P（1，2），故选 B 考点：指数函数的图象变换 27C【解析】【分析】根据题意得1 18nmm，解得23mn，从而得出函数解析式，再根据幂函数的单调性即可得出结论【详解】解：点,8m在幂函数 1nf xmx的图象上，1 18nmm，解得23mn，答案第
29、11 页，共 48 页 3f xx，f x在,上单调递增，又0.54413log 8log 9221，cab，故选：C【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其单调性的应用，属于基础题 28B【解析】【分析】设死亡生物体内原有的碳 14 含量为x，由题意列得*Nn n个半衰期后不能被测到碳 14的不等关系式11210000nxx，求解即可得到答案.【详解】设死亡生物体内原有的碳 14 含量为x，经过*Nn n个半衰期后不能被测到碳 14，由题意得：11210000nxx，即11210000n，所以210000n，又132819210000，1421638410000，所以14n，即至少经过的“半衰期
30、”个数是 14.故选：B 29A【解析】【详解】试题分析：根据图中二次函数图象可知0c，所以二次函数为 2f xaxbx 答案第 12 页，共 48 页 选项 A 中，即000abab，所以01ba，所以指数函数图象符合要求；选项 B 中，002aba，即00ab，不符合题意；选项 C 中，即000abab，所以1ba，所以图中的指数函数图象不符合题意；选项 D 中，002aba，即00ab，不符合题意 考点：函数图像的应用 30B【解析】【分析】逐项进行验证，利用相对应的指数函数与对数函数的单调性比较即可.【详解】对 A，由函数3xy 为定义域上的增函数，由01xy，所以33yx，故错；对
31、B，函数log 3xy，由01xy，所以log 3log 30yx，故对；对 C，函数14xy为定义域上的减函数，由01xy，所以1144xy，故错；对 D，函数4logyx为定义域上的增函数，由01xy，所以44loglog0 xy，故错；故选：B 31B【解析】先由幂函数图象过点(2，8)求出幂函数解析式，然后求解12f，最后代入即可求解答案.【详解】由题意设 af xx，则有 228af解得3a，所以3111f228，则 答案第 13 页，共 48 页 444113logloglog 8282f .故选：B.【点睛】本题考查了幂函数解析式的确定，考查了函数值的求解以及对数值的计算，属于基
32、础题.32D【解析】【分析】举出反例可判断 A、C，由不等式的基本性质可判断 B，由指数函数的单调性可判断 D，即可得解.【详解】对于 A，当0a，1b 时，2210ab ，故 A 错误；对于 B，当0c 时，acbc，故 B 错误；对于 C，当0c时，22acbc，故 C 错误；对于 D，由函数2xy 在R上单调递增可得22ab，故 D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了不等式性质的应用及不等关系的判断，考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.33A【解析】【详解】试题分析：由题意得=|32|22AxxABxx 考点：集合运算 34A【解析】【详解】试题分析：易知函数定义域为由 f（x）=0
33、,得，x=1 或 x=3,显然舍去，所以零点个数为 0，故选 A 答案第 14 页，共 48 页 考点：判断函数零点个数 35A【解析】【分析】由数列 na首项和公比求出等比数列的通项公式即可求得na,然后根据对数运算可得到2logna,利用等差数列的定义可得结果.【详解】因为数列 na是公比为 4 的等比数列，且12a，所以121242nnna，22212o1l glog2nnan，所以数列2logna是公差为 2 的等差数列，故选 A.【点睛】本题主要等差和等比数列的概念与通项公式，以及对数的运算，属于基础题.36C【解析】根据奇函数定义求函数值【详解】()f x是奇函数，222fef e
34、 ，212fe，所以2214fefe.故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键本题还考查对数的运算 37D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】答案第 15 页，共 48 页 因为1a，101a，1xya是减函数，logayx是增函数，只有 D 满足 故选：D 38B【解析】【分析】考查指数函数与对数函数的单调性，即可得到答案【详解】因为3log 2(0,1)a，1431b，203cln，则a，b，c的大小关系：bac 故选：B.【点睛】本题考查数的大小比较，求解时需利用指数函数与对数函数的单调性，并引入中间变量，考查基本运算求解能力.39D【解析】作
35、出函数图象，根据图象和对数的运算性质即可求出答案.【详解】作出函数图象如图所示：若方程3lnxx的两根为12,x x，则1201xx，12123ln,3lnxxxx 可得121212lnlnlnln330 xxxxxx，所以12lnln0 xx，即12ln0 x x，答案第 16 页，共 48 页 所以1201x x，故选：D.【点睛】该题考查的是有关方程的根的大小的判断，涉及到的知识点有对数的运算法则，解决方程根的问题时，可以应用图象的交点来完成，属于简单题目.40A【解析】【分析】由函数 1log()=0,1af xx(0,1)aa的定义域和值域都是0，1，可得 f(x)为增函数，但在0，
36、1上为减函数，得 0a1，把 x=1 代入即可求出 a 的值【详解】由函数 1log()=0,1af xx(0,1)aa的定义域和值域都是0，1，可得 f(x)为增函数，但在0，1上为减函数，0a1，当 x=1 时，1(1)log()=-log 2=11 1aaf,解得1=2a，故选 A 本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f，这样避免了讨论不然的话，需要讨论函数的单调性.41B【解析】【详解】分析：先判断 b 是负数，再分析出 a1，即得解.详解：由题得13log 2b 13log 10，3log 2a(
37、0,1)，2log 3c 2log 21.故答案为 B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般先把所有的数分成正数和负数两个集合，再把正数 答案第 17 页，共 48 页 和 1 比较，负数和“-1”比较.42C【解析】由题意，设()xaf xe，可得()xf xea，代入xa，解得=0a，从而得函数()=xf xe，所以可得()()(1)f af bef，可得1ab，得log1ba，然后求解logba的值，即可得4ab.【详解】解：()f x是定义在R上的单调函数，满足()1xf f xe，()xf xe是一
38、个常数，设()xaf xe，则()1f a，由()xaf xe，得()xf xea.令xa，得()+1af aa e，解得=0a，()()(1)f af bef，1ab，log1ba，17loglog4abba，117loglog4bbaa，解得log4ba 或1log4ba （舍去），4ab 故选：C【点睛】本题主要考查了函数的解析式求解和单调性的应用，以及对数运算性质的应用，计算的过程中注意：（1）根据题意，设()xaf xe，求得a的值，确定出函数的解析式；（2）根据()f x的单调性判断出,a b的大小关系，推导出log1ba；（3）利用对数的运算性质和换底公式，列式117loglog
39、4bbaa求解出logba.43C【解析】【分析】利用对称性作出 f x的函数图象，根据图象即可判断出结论 答案第 18 页，共 48 页【详解】(1)(1),()fxfxf x关于直线1x 对称，作出 f x的函数图象如图所示：由图象可知()2f x 的解集为35,11,44，不存在一个长度为 1 的区间11,22tt，使得()2f x 恒成立，故 A 错误，由图象可知0()2f x的解集为35,44，故 B 错误；由图象可知 f x在1,2上为单调函数，故 C 正确；由图象可知 f x在31,2上为单调函数，在3,2上为单调函数，故 D 错误，故选：C.【点睛】本题考查函数的恒成立与存在问
40、题，同时考查函数的反函数，在某个区间存在反函数的前提是函数要具有单调性，考查了数形结合、逻辑推理和运算能力，属于中档题.44A【解析】【详解】分析：由对数函数性质求得集合 A，由二次根式及分式的求得集合 B，再由交集定义求得结论.详解：由题意|0Ay y，1120|2Bxxx x，答案第 19 页，共 48 页 1|02ABxx.故选 A.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点），是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域，只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.45B【解析】【分析】由函
41、数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】函数 f（x）logax（a0，a1），f（x1x2x2018）4，f（x1x2x2018）loga（x1x2x2018）4，f（x12）+f（x12）+f（x20182）222122018alogxxx loga（x1x2x2018）2 2loga（x1x2x2018）248 故选 B【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 46B【解析】【分析】根据题意可得 00f，求得a，从而可判断 A；根据幂函数的定义及性质可得2211230mmmm，从而可求出m，即可判断 B；根据幂函数的单调性及中间量1
42、进行比较，即可判断 C；直接利用正弦定理边角互化结合充分条件和必要条件的定义即可判断 D.答案第 20 页，共 48 页【详解】解：对于 A，因为函数()f x为实数集R上的奇函数，当0 x 时，()3xf xa（a为常数），所以 010fa，所以1a，则(1)13 12ff ，故 A 错误；对于 B，因为幂函数2223()1mmf xmmx在0,x上单调递减，所以2211230mmmm，解得2m，故 B 正确；对于 C，sin31c，110.55101033243a，10.3105125，因为函数110yx在0,上递增，243125，所以111010243125，即1ab，所以abc，故 C
43、 错误；对于 D，在ABC中，由正弦定理可知2222sinsinabAB，所以22sinsinAB是22ab的充要条件，故 D 错误.故选：B.47C【解析】【分析】分别求出每个选项中的各个函数值后进行大小判断可得结论【详解】选项A中，3311loglog 2(2)22ff，所以A错误；选项B中，3311loglog 31(3)33ff，所以B错误；选项C中，3311loglog 4144f，3(3)31flog，所以C正确；选项D中，333(2)2log 2log 3(3)flogf，所以D错误 故选C【点睛】本题考查对数的运算及对数值大小的比较，考查学生的计算能力和转化能力，其中准确计算出
44、对数值是解题的关键 答案第 21 页，共 48 页 48B【解析】【分析】根据题意，将不等式转化为33log()0 xkxkk，进而通过反函数的定义发现33log(),xykxyk互为反函数，而它们的图象关于直线yx对称，则必须满足3xxk对0 x 恒成立，然后分离参数求出答案即可.【详解】由题意，333log()3l g(00o)xxkkxkxkk对0 x 恒成立.容易判断，函数33log(),xykxyk互为反函数，且均在0,上单调递增.因为3log()ykx与3xyk的图象关于直线yx对称，所以问题等价于3xxk对0 x 恒成立，即3ln3lnlnxkxxxk.记 ln3ln0f xxx
45、 x，1ln3 1ln3xfxxx，则10,ln3x时，0fx，函数单调递减，1,ln3x时，0fx，函数单调递增，所以 min111 ln1ln ln3ln eln3ln3ln3fxf .于是，lnln eln30eln3kk，即 k的最大值为eln3.故选：B.493yx【解析】【分析】将点（3,27）代入nyx即可求出【详解】将点（3,27）代入nyx得：3273nn，则3yx 故答案为3yx【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，是基础题 501 答案第 22 页，共 48 页【解析】【分析】根据幂函数的定义，求得k的值，将已知点的坐标代入函数解析式，解方程求得a的值，进而得解.【详解】1
46、af xkx为幂函数，1 1k ，2k；其图象过点12,2，122a，1a，2 1 1ka，故答案为：1 513【解析】【分析】由指数幂运算以及对数运算法则，即可求出结果.【详解】1223515lg2lg28lg4221 243222,故答案为 3【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数运算法则，属于基础题型.521【解析】【分析】结合分段函数的解析式以及指数幂与对数的运算即可求出结果.【详解】因为 2224f，所以 2243log 4321fff ，故答案为：1.531【解析】【分析】求出m，n，然后求解表达式的值 答案第 23 页，共 48 页【详解】解：2510mn，可得1lg2m，1lg
47、5n，11lg2lg51mn，故答案为：1【点睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题 544 33【解析】【分析】根据根式的化简和分母有理化即可得出答案.【详解】解：2212225352 化简得：2 325245-235-，整理得：4 34 352335-2.故答案为：4 33.【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式.553,1【解析】【详解】试题分析：(3)1f 定点3,1 考点：函数的定点 56991,33【解析】答案第 24 页，共 48 页【分析】利用换元法和指数函数13xy的单调性求出函数的值域【详解】设222812(2)9txxx 31,x 当2x 时，
48、t有最大值是 9；当1x 时，t有最小值是-9，99t ，由函数13xy 在定义域上是减函数，原函数的值域是993,3 故答案为：991,33【点睛】本题考查复合函数值域的求法，考查换元法的应用，考查转化思想和计算能力，属于基础题 571【解析】【分析】构造函数ln1yxx，根据其单调性可得01x等价于1 lnxx，1x等价于1 lnxx，由此得到分段函数的解析式，求出其值域，可得最小值.【详解】令ln1yxx，则ln1yxx为(0,)上的增函数，又1x 时，0y，所以01x时，0y，即1 lnxx，此时()1 lnf xx，该函数为递减函数，所以()(1)1f xf；1x时，0y，即1 ln
49、xx，此时()1f xx，所以()f x的最小值为 1.故答案为：1【点睛】本题考查了求分段函数得解析式，考查了利用单调性求分段函数的值域和最值，属于基础题.582 答案第 25 页，共 48 页【解析】由幂函数的定义，可解得 n，根据幂函数在(0,)上单调递增，可得 m 的范围，结合题意及函数的奇偶性，即可得答案.【详解】因为函数()f x为幂函数，所以21 1n，所以1n，又因为函数()f x在(0,)上是单调递增函数，所以2230mm，所以13m，因为mN，所以0,1,2m，当0,2m 时，函数()f x为奇函数，不合题意，舍去，当1m 时，4()f xx为偶函数，符合题意，所以1 12
50、mn .故答案为：2【点睛】本题考查幂函数的定义，单调性，奇偶性的应用，考查化简求值、分析理解的能力，属基础题.5918；【解析】根据分段函数 lg,02,0 xx xf xx，先求11000f，再求11000ff即可.【详解】因为函数 lg,02,0 xx xf xx，所以11lg310001000 f,所以 3113210008fff,故答案为：18【点睛】本题主要考查分段函数求函数值以及对数与指数运算，属于基础题.答案第 26 页，共 48 页 60,36,【解析】【分析】解指数不等式求得集合A，解对数不等式求得集合B，再根据xA是xB必要不充分条件列不等式组，解不等式组，即可求得a的取