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1、核心素养测评二十二 正弦型函数 y=Asin(x+)及三角函数模型的简单应用(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.(2020佛山模拟)将函数 y=sin的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为()A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin【解析】选 D.所得图象对应的函数解析式为 y=sin,即y=sin.2.(2019衡水模拟)已知函数 f(x)=-2cos x(0)的图象向左平移 个单位,所得的部分函数图象如图所示,则 的值为()A.B.C.D.【解析】选 C.由题图知,T=2=,所以=2,所以 f(x)=-2cos 2x,所以
2、 f(x+)=-2cos(2x+2),由图象知,f=-2cos=2.所以+2=2k+(kZ),则=+k(kZ).又 00,|)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asin 3x 的图象,只需将 f(x)的图象()A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【解析】选 C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故=3,又函数图象经过点,即对应“五点法”作图中的第 3 个点,所以 3+=,|0,0,|)是奇函数,将 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 g(x).若g(x)的最小正周期为 2
3、,且 g=,则 f=()A.-2 B.-C.D.2【解析】选 C.f(x)为奇函数,可知 f(0)=Asin=0,由|0,0,|0,0,|0)个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则 的最小值为()A.B.C.D.【解析】选 A.由已知,y=2sinsin=2sincos=sin,将函数图象向左平移个单位后,得 y=sin=sin,又由函数为奇函数,则 sin=0,所以 2+=k,kZ,当 k=1 时,=.2.(5 分)(2019 德州模拟)若函数 f(x)=sin x-cos x,0,xR,又 f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为 3,则 的值为()A.B.C.D.2【
4、解析】选 A.因为 f(x)=sin x-cos x,所以 f(x)=2sin,f(x)最大值为 2,因为 f(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为 3,所以 f(x)周期为 T=12,由周期公式得T=12,因为0,所以=.3.(5 分)(2020海口模拟)已知函数 f(x)=2sin cos+2cos2-1(0)的周期为,当 x时,方程 f(x)=m 恰有两个不同的实数解 x1,x2,则 f(x1+x2)=()A.2 B.1 C.-1 D.-2【解析】选 B.f(x)=2sin cos+2cos2-1=sin x+cos x=2sin.由 T=得=2,所以 f(x)=2sin
5、.作出 f(x)在 x上的图象如图:由图知,x1+x2=,所以 f(x1+x2)=2sin=2=1.4.(10 分)已知函数 f(x)=4cos xsin x+a(0)图象上最高点的纵坐标为 2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求 a 和 的值.(2)求函数 f(x)在0,上的单调递减区间.【解析】(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=2sin xcos x+2cos 2 x-1+1+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a.当 sin=1 时,f(x)取最大值为 2+1+a=3+a,又 f(x)最高点的纵坐标为 2,所以 3+a=2,即 a=-1,又
6、 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,所以 f(x)的最小正周期为 T=,所以 2=2,=1.(2)由(1)得 f(x)=2sin,令+2k2x+2k,kZ,得+kx+k,kZ.令 k=0,得 x.所以 f(x)在0,上的单调递减区间为.5.(10 分)某实验室一天的温度(单位:)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于 11,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为 f(t)=10-2cos t+sin t =10-2sin,又 0t24,所以 t+11 时实验室需要降温.由(1)得 f(t)=10-2sin,所以 10-2sin11,即 sin-.又 0t24,所以t+,即 10t18.所以在 10 时至 18 时实验室需要降温.