《高考数学三角函数与解三角真题100题含答案9970.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三角函数与解三角真题100题含答案9970.pdf（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，共 12 页 高考数学三角函数与解三角真题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1已知2sin3且,02，则tan（）A2 55 B2 55 C52 D52 2在ABC中,1,2,60acB,则b A1 B2 C3 D3 3函数tan 2yx的周期为 A2 B C2 D4 4下列三角函数值的符号判断错误的是()Asin1650 Bcos2800 Ctan1700 Dtan3100 5计算sin133 cos197cos47 cos73的结果为（）A12 B12 C32 D32 6函数2cos1(0,2)yxx的单调递减区间为（）A0,2 B0,C
2、,2 D3,22 7已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2x23x20 的根，则第三边长是 A20 B21 C22 D61 8已知扇形的半径为2，面积为23，则该扇形的圆心角为（）A6 B4 C3 D23 9下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是 A1yx Byln x Csinyx D2xy 10在ABC中，已知60,2 3,2Aab，则B（）A30或150 B60 C30 D60或120 11一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西，另一灯塔在船的北偏西，则这艘船的速度是每小时 试卷第 2 页，
3、共 12 页 A海里 B海里 C海里 D海里 12函数()sincosf xxx的最小正周期是（）A4 B2 C D2 13 若复数cossinzi，则当2 时，复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14在ABC中，若(sinsin)(sinsin)sin(sinsin)ABABCCB，则A的取值范围是 A0,6 B,6 C0,3 D,3 15已知角终边经过点1,m，且3sin5，则tan（）A34 B34 C34 D43 16设sin35 sin72sin55 sin18a，cos3214sin172 cos188b，221tan 361tan 36c
4、，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bacb Ccab Dcba 17将函数 sin 26f xx的图象向左平移02个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则（）A6 B4 C3 D2 18斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的高为（）A132 B13 154 C134 D132 19若一
5、扇形的中心角为 2，中心角所对的弦长为 2，则此扇形的面积为 A2 B1 C21sin 1 D21cos 1 试卷第 3 页，共 12 页 20在中，则 A B C D 21已知，则 sinxcosx+1 等于 A B C D 22 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin3 cos0aBbA，则tan A（）A3 B13 C13 D3 23函数3 cosyxx 的部分图象可能是（）A B C D 24已知2|01xAxx，|cos,By yx xA，则AB（）A(cos2,1 Bcos2,1 C(1,2 D(1,cos2 25已知3,22，且212sin5cos9，则cos2
6、（）A13 B79 C79 D18 26cos160 sin10sin20 cos10（）A32 B32 C12 D12 27函数 ysin（x6）的图象与函数 ycos（2x3）的图象 A有相同的对称轴，但无相同的对称中心 B有相同的对称中心，但无相同的对称轴 试卷第 4 页，共 12 页 C既有相同的对称轴，也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心，也无相同的对称轴 28已知6x 为函数 sin3cosf xaxx的图象的一条对称轴，若 120f xf x，且 f x在12,x x单调，则12f xx（）A0 B1 C3 D2 29当取遍全体实数时，直线cossin42sin()4xy 所
7、围成的图形的面积是（）A B4 C9 D16 30已知为锐角，3cos5，则tan42（）A13 B12 C2 D3 31已知函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图象如下图所示，下列说法错误的是（）A函数()yf x在,02上单调递增 B函数()yf x的图象关于直线512x 对称 C函数()yf x的图象关于点,06对称 D该图象对应的函数解析式为2 n 2)3(sif xx 32在锐角ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若2 coscaaB，则ba的取值范围是（）A1,2 B2,3 C1,3 D0,1 33已知函数 y=f(x)的部分图象如图所示，则其解析式可能
8、是（）试卷第 5 页，共 12 页 A()sin 2f xxx B()|sin2f xxx C()cos2f xxx D()|cos2f xxx 34下列区间中，使函数cosyx为增函数的是 A0,B3,22 C,2 D,22 35已知 3,2,cos=-45,则 tan4等于()A7 B17 C-17 D-7 36在平面直角坐标系中，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点3,1P，则cos2（）A12 B12 C32 D32 37函数 sin06fxx的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为2，若要将函数 sin6fxx的图象向左平移12个单位得到 g x的图象，则 g x的单调递增区间
9、为 A2,63kkkZ B7,1212kkkZ C5,1212kkkZ D,66kkkZ 38在ABC中，15,10,60,abA则cos B（）A33 B63 C63 D63或63 39“34”是2costan2的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 40已知点(cos,sin)P与点(cos()sin()66Q，关于x轴对称，则（）A1sin(2)62 B1cos(2)62 Csin2sin(2)3试卷第 6 页，共 12 页 Dcos2cos(2)3 41函数21()3sin coscos2f xxxx在下列某个区间上单调递增，这个区间是 A
10、-03，B03，C-33，D263，42已知函数 sin0,2f xx的部分图象如图所示，则（）A6 B6 C3 D3 43已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边上一点sin3,cos3P，若02，则（）A3 B32 C532 D32 44在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，ABC的面积为S，已知15A，24 3Sa，则bccb的值为（）A2 B2 2 C6 D26 45 已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p，点A与F在l的两侧，AFl且2AFp，B是抛物线上的一点，BC垂直l于点C且2BCp，AB分别交l，CF于点,D E，则BEF与BDF的外接圆半径之比为 A12 B32 C
11、2 33 D2 二、填空题 46已知tan3，,，则_ 4722cotcsc_.48已知复数sinicos33z，则z _ 49函数()sincosf xxx的值域为_.50函数sin2()1cosxf xx的最小正周期是_.试卷第 7 页，共 12 页 51某饭店顶层旋转餐厅的半径为 20 米，该餐厅每分钟旋转112弧度，则餐厅边缘一点1 小时所转过的弧长是_米.52若2 2sin47，则sin 2_ 53ABC中，3A，4B，3BC，则ABC的周长是_ 54如图，为测量一个旗杆AB的高度，在C处测得杆顶的仰角为60，后退 40 米到达D处测得塔顶的仰角为30，则旗杆的高度为_米.55已知1
12、cos 753，则sin15cos 105 的值是 _ 561 2sin(3)cos(3)化简的结果是_.57在中，若，则的形状是_三角形 58三角形 ABC 的内角 A，B的对边分别为,a b，若cossin02aAbB，则三角形 ABC 的形状为_ 59 设ABC分别为,a b c内角,A B C的对边.已知3a，4b，31c，则C _.60若函数1()2cosf xx，则3f_ 61若4sin5，0,2，则sin2等于_.62 已知ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin1cossin2cosAABB，3cos5A，6ABCS，则a_ 63在ABC 中，60A，3AC，面积为
13、332，那么BC的长度为_ 64函数2sincos1yxx的最大值为_.65已知函数()sin(3)5f xx的图象关于直线0 xmm对称，则 m 的最大值为_.66在ABC中，AB=2，AC=3，BAC=120，点 D在边 BC 上，且 AD平分BAC，则试卷第 8 页，共 12 页 AD 的长为_ 67已知三棱锥PABC外接球的表面积为676，PB 平面ABC，10PB，150BAC，则BC的长为_.68 已知函数()sinf xx，若对任意的实数(,)46，都存在唯一的实数(0,)m，使()()0ff，则实数m的最大值是_.69将函数2()2sinsin 21f xxx图像先向左平移4个
14、单位，再将每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数()g x的图像，若1()2g，,4 4 ，则cos _.70已知函数 y=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则=_ 71若函数()sin2cos2f xxx在0,2m和3,m上均单调递增，则实数m的取值范围为_ 72某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上.如图所示，小山高BC为 30 米，在地平面上有一点A，测得,A C两点间距离为 50 米，从点A观测电视发射塔的视角（CAD）为45，则这座电视发射塔的高度为_米.73在ABC中，若3BC，2 6AC，2BA，则cos A_.74为创建全国文明城市，上饶市政府决定对
15、某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以 O为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形 AOC区域铺设草坪，OCD区域种花，OBD区域养殖观赏鱼，若AOCCOD，且使这三块场地面积之和最大，则cosAOC_.试卷第 9 页，共 12 页 三、解答题 75已知2sincos,32，求下列各式的值：(1)sincos；(2)33sin+cos22 76在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且3cos5A，1tan()3BA（1）求tan B的值；（2）若13,c 求ABC的面积 77已知4tan3，且是第四象限角，求cot,cos,csc的值.78已知，0,2，且3
16、cos2cos3 2coscos5 (1)求的值；(2)证明：04，并求sin的值 79已知、分别是的三个内角、所对 的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状 80已知函数 2coscos3fxxx（1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，若 3,1,32f Bbc，求a 的值 812022 年是上海浦东开发开放 32 周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头旧仓库变身步行道绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划试
17、卷第 10 页，共 12 页 图如图中五边形ABCDE所示，线段BE处修建步行道，BDE为等腰三角形，且1112CDE，3BCD，4CBD，2 2kmCD.(1)求步行道 BE 的长度；(2)若沿海的ABE区域为绿化带，23BAE，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.82已知23sin2sin12(1)求sin2cos2的值；(2)已知(0,)，,2，22tantan10，求的值.83在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2222bcabc.（1）求角 A 的大小；（2）若2a，求(31)2bc的取值范围.84在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点nP在x
18、轴上，其横坐标为nx，且 nx是首项为 1、公比为 2 的等比数列，记1nnnP AP，nN.（1）若31arctan3，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为0,8 2，求n的最大值及相应n的值.85在3 sin4 cosaCcA；2 sin5 sin2BCbaB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中然后解答补充完整的题，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_，3 2a 试卷第 11 页，共 12 页 （1）求sin A；（2）如图，M为边AC上一点，MCMB，2ABM，求边c 86一艘海轮从 A 出发，沿北偏东70的方向航行(31)n mile后到达海岛 B，然后从B 出发，沿
19、北偏东10的方向航行2n mile到达海岛 C (1)求AC的长；(2)如果下次航行直接从 A出发到达 C，应沿什么方向航行？87ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知2coscos0acBbA(1)求 B；(2)从以下条件中选择两个，使ABC存在且唯一确定，并求ABC的面积 若5a；3b；23C；ABC 的周长为 9 88在2 3sinsinsinsin3aAbBbAcC，22 cosbcAa，222cossinsinsincosAABBC，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并加以解答.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且_.(1)求角C的大小；(2)若2
20、AC，4B，求AB的长度.89已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且满足coscos2AaBbc （1）求角A的大小；（2）求sinsinBC的最大值 90在 ABC 中，C为锐角，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，R是外接圆半径，试卷第 12 页，共 12 页 已知向量(,),(cos,cos)ma b nBA，且m nR.（）求角C；（）若2b，ABC 的面积为132，求cos()3B的值.91已知向量sin,cosamxx，cos,cosbx nx，f xa b，且 fx的图像过点33,124和点1,8 2.（1）求m，n的值及 fx的最小正周期；（2）若将函数
21、 yf x的图像向左平移8个单位长度，得到函数yg x的图像，求 g x在,63x 时的值域和单调递减区间.92在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足2 5cos25A，3AB AC （1）求ABC的面积；（2）若1c，求a的值 93在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，coscos2 cosaBbAcC.(1)求角C的大小；(2)若4CA CB，6ab，求c.94正方体1111ABCDABC D中：（1）求 AC 与1A D所成角的大小；（2）若 F 分别为 AD 的中点，求1BD与 CF 所成角的余弦值.答案第 1 页，共 50 页 参考答案：1B【解析
22、】【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由2sin3且,02，则2455cos1 sin1993，所以2sin22 53tancos5553 .故选：B【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了计算求解能力，属于基础题.2C【解析】根据由余弦定理,可得2222cosbacacB,代入数据,即可求得答案.【详解】由余弦定理,得2222cos3bacacB,3b.故选:C.【点睛】本题考查了根据余弦定理求三角形边长,解题关键是掌握余弦定理,考查了计算能力,属于基础题.3A【解析】【分析】利用正切型函数的周期公式可计算出函数tan 2yx的周期.【详解】答案第 2 页，共 50
23、页 由题意可知，函数tan 2yx的周期为2T.故选 A.【点睛】本题考查正切型函数周期的计算，利用正切型函数的周期公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4C【解析】【分析】根据各角度所在象限，即可判断各个选项的正误，即可得答案.【详解】165是第二象限角，因此 sin1650，故 A 正确；280是第四象限角，因此 cos2800，故 B 正确；170是第二象限角，因此 tan1700，故 C 错误；310是第四象限角，因此 tan3100，故 D 正确 故选：C 5B【解析】先用诱导公式将sin133 cos197cos47 cos73化为cos47 cos73+sin 43 s
24、in17，然后用余弦的差角公式逆用即可.【详解】sin133 cos197cos47 cos73cos43 cos17+sin 43 sin17 1cos43 cos17sin43 sin17)co(s602 故选：B【点睛】本题考查诱导公式和和角的三角函数公式的应用，属于基础题.6B【解析】【分析】函数2cos1yx的单调递减区间与函数cosyx相同，求得cosyx的单调区间界，既得 答案第 3 页，共 50 页 答案.【详解】由题可知函数2cos1yx的单调递减区间与函数cosyx相同 因为函数cosyx在0,2 x内的单调递减区间为0,所以函数2cos1yx的单调递减区间为0,.故选：B
25、【点睛】本题考查余弦函数的单调区间，属于简单题.7B【解析】【详解】试题分析：2x23x20 的根为1，12，所以三角形的两边夹角的余弦是12，由余弦定理得，第三边长是221452 4 52 21，故选 B 考点：本题主要考查余弦定理的应用 点评：简单题，注意到三角形中，角的取值范围是（0，），因此，三角形内角的余弦不可能为1.8C【解析】【分析】根据扇形面积公式先求出弧长，进而求出圆心角的弧度.【详解】设该扇形的弧长、半径及圆心角的弧度分别为,l r，则 r=2，扇形面积2112232223323lSlrllr .故选：C.9B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得
26、答案 答案第 4 页，共 50 页【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A，y1x，为反比例函数，在（0，+）上为减函数，不符合题意；对于 B，ylnx，为对数函数，在区间（0，+）上为增函数，符合题意；对于 C，ysinx，为正弦函数，在（0，+）上不是单调函数，不符合题意；对于 D，y2x（12）x，是指数函数，在（0，+）上为减函数，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键掌握常见函数的单调性，属于基础题 10C【解析】【分析】利用正弦定理求解以及用三角形的大边对大角进行检验.【详解】因为在ABC中，60,2 3,2Aab，由正弦定理有：sinsinabAB，所以si
27、n2 sin601sin22 3bABa，解得30B 或150，又因为ab可得AB 所以150B 不符合题意，舍去.可得30B，故 A，B，D 错误.故选：C.11C【解析】【详解】试题分析：设两灯塔分别为,A B,这艘船初始位置为O,航行半小时后所在位置为C,OBOC 且10AB 海里,15,150AACBABC 所以可得10BCAB,60OCB,所以在Rt BOC中1cos601052OCBC海里,答案第 5 页，共 50 页 所以这艘船的速度51012V/海里 小时故 C 正确 考点：解三角形 12C【解析】【分析】化简()2 sin4f xx，画出函数图像得到答案.【详解】()sinc
28、os2 sin4f xxxx，函数图像为将 2sin4g xx的图像在x轴下方的部分向上翻折形成，如图所示：根据图像知函数周期为.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数周期，画出函数图像是解题的关键.13B【解析】根据角的范围，结合复数的几何意义，即可判断出点的符号，进而得复数z在复平面内对应的点所在象限.【详解】复数cossinzi，在复平面内对应的点为cos,sin，当2 时，cos0,sin0，答案第 6 页，共 50 页 所以对应点的坐标位于第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数符号的判断，属于基础题.14C【解析】【分析】利用正弦定理得到222abcbc，再利用
29、余弦定理得到1cos2A，计算得到答案.【详解】根据正弦定理：222(sinsin)(sinsin)sin(sinsin)ABABCCBabcbc 根据余弦定理：2222212coscos023abcbcAbcbcAA 故答案选 C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正余弦定理的灵活运用和计算能力.15B【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义列方程求出m，从而可求出tan，【详解】因为角终边经过点1,m，且3sin5，所以2351mm，所以229125mm，且0m，解得34m ，所以3tan14mm 故选：B.16C 答案第 7 页，共 50 页【解析】【分析】利用三角变换
30、化简,a b c，再根据正弦函数的单调性可得正确的选项.【详解】sin35 cos18cos35 sin18sin17a，2cos3212sin 16sin164sin172 cos1884sin8 cos8b，22221tan 36cos 36sin 36cos72sin181tan 36c ，因为016171890，故sin16sin17sin18.故cab，故选：C.17A【解析】【分析】图象平移后解析式为sin 226yx，由关于y轴对称得2,62kk Z，结合的取值范围，即可求出的值.【详解】f x的图象向左平移个单位长度后得sin 2sin 2266xxy，图象关于y轴对称，则2,
31、62kk Z，即,62kkZ，因为02，所以当0k 时，6，故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的图象平移变换，考查了三角函数的性质.本题的关键是写出平移后的函数的解析式.18B【解析】【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，即可求出圆锥的底面半径与高【详解】答案第 8 页，共 50 页 解：由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即接下来的圆弧对应的圆面半径是5 813，对应的弧长是11321342l，设圆锥底面半径为r，则1322r，解得134r，所以圆锥的高为221313 1513()44h 故选：B 19C【解析】【分析】根据扇形的中心角以及弦
32、长,求出扇形的半径和弧长,利用扇形的面积公式求解即可.【详解】由题得因为扇形的中心角为 2,中心角所对的弦长为 2.故扇形的半径1sin1r,故扇形的弧长为122sin1sin1.故扇形面积为211212sin1sin1sin 1 故选：C【点睛】本题考查了扇形的相关计算,属于基础题型.20A【解析】【详解】试题分析：由题根据正弦定理可得16.sin45sin603bb，故选 A.考点：正弦定理 21A【解析】【详解】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值 解：，则 sinxcosx+1=+1=+1=+1=，故选 A 答案第 9 页，共 50 页 考点：同角三角函数基本关
33、系的运用 22D【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinsin3cos0BAA，根据三角形内角的性质易知sin0B，即可求tan A.【详解】由sin3 cos0aBbA，结合正弦定理有sinsin3sincos0ABBA，sinsin3cos0BAA，又0B，即sin0B，sin3cos0AA，可得tan3A.故选：D.23D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义可判断()f x为奇函数，进而排除选项 A、B，又0,2x时，()0f x，排除选项 C，从而可得答案.【详解】解：因为()3 cosyf xxx，所以()3cos3 cosfxxxxx，所以()()fxf x，又()f x定义域
34、为 R，所以()f x为奇函数，其图象关于原点中心对称，所以排除选项 A、B，又0,2x时，()0f x，所以排除选项 C，从而可得选项 D 正确，故选：D.24A【解析】分别根据分式不等式求解以及余弦的值域求解计算集合,A B,再求交集即可.【详解】答案第 10 页，共 50 页 2|0|121xAxAxxx,|cos,|cos21By yx xAyy.故AB(cos2,1.故选：A【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解以及根据定义域求余弦函数的值域方法,同时也考查了交集的运算,属于基础题.25D【解析】【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出cos的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.【详解
35、】依题意，原等式化为：212 1 cos5cos9，整理得：4cos33cos10，因为3,22，则cos0，3cos4，所以21cos 22cos18.故选：D.26C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.【详解】1cos160 sin10sin20 cos10cos20 sin10sin20 cos10sin 10202 ,选 C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.27A【解析】【详解】答案第 11 页，共 50 页 试题分析：函数sin 26yx的对称轴为2,6223kxkxkZ 函数cos3yx的对称轴为,33xkxkkZ
36、；当0k 时，二者有相同的对称轴3x；同理，由三角函数的性质可得函数sin 26yx的对称中心为,0212kkZ，函数cos3yx的对称中心为5,0,6kkZ，二者没有相同的对称中心 考点：三角函数的对称轴，对称中心 28C【解析】【分析】由 sin3cosf xaxx23sin()ax，3tana，由6x 是()f x的图象的一条对称轴，可求得a，再由 120f xf x，且 f x在12,x x单调，则11(,()xf x，22(,()xf x两点关于()f x图象的对称中心对称，求得答案.【详解】由 sin3cosf xaxx23sin()ax，由6x 是()f x的图象的一条对称轴，则
37、62k，得23k，又3tan3a，得1a，则()sin3cosf xxx2sin()3x，若 120f xf x，且 f x在12,x x单调，则11(,()xf x，22(,()xf x两点关于()f x图象的对称中心对称，即1233,2xxkkZ，得12223xxk，则12f xx22sin(2)333k.故选：C.【点睛】本题考查了辅助角公式，正弦型函数的对称轴和对称中心的应用，还考查了学生的分析理解能力，转化能力，属于中档题.答案第 12 页，共 50 页 29D【解析】【详解】因为sincos4sincosxy，所以(1)sin(1)cos4xy，也即22(1)(1)sin()4xy
38、，也即2241(1)(1)xy，故22(1)(1)4xy，这表示的以(1,1)C为圆心，4为半径的圆，所以当取遍全体实数时，直线cossin42sin4xy 所围所围成的图形（圆）的面积是16S，应选答案 D 30D【解析】【分析】先利用半角公式（或二倍角公式）求得tan2，再根据两角和正切公式求结果.【详解】为锐角，3cos5，4sin5，则2sin2sincos222tan2cos2cos224sin1531 cos215，1tantan1422tan31421tantan1422.故选：D【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角公式、两角和正切公式，考查基本分析求解能力，是基础题.31A
39、【解析】【分析】根据函数图像解出函数解析式后，对选项逐一判断【详解】答案第 13 页，共 50 页 由图可知2A，4()312T，故2，将(,2)12代入解得3 故2 n 2)3(sif xx，D 正确 对于 A，令22,2,322xkkkZ，解得5,1212xkkkZ，故 A 错误 对于 B，令2,32xkkZ，解得对称轴为,122kxkZ，故 B 正确 对于 C，令2,3xkkZ，解得对称中心为,0,62kkZ，故C 正确 故选：A 32B【解析】【分析】化简已知得2BA,根据已知求出A的范围和2cosbAa，即得ba的取值范围.【详解】由正弦定理得2 coscaaB sin2sincos
40、sinsincoscossinCABAABAB sinsinABA 22BA，因为32CA，02A，64A，所以sinsin22cos2,3sinsinbBAAaAA 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化，考查三角恒等变换和余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.33B【解析】【分析】利用函数()0f排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项 答案第 14 页，共 50 页【详解】由图象知()0f，经验证只有 AB 满足，C 中()cos 2f，D 中()f，排除CD，A 中函数满足()sin(2)sin 2()fxxxxxf x 为偶函数，B 中函数满足()s
41、in(2)sin2()fxxxxxf x 为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除 A，选 B 故选：B【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域；(2)从图象的变化趋势观察函数的单调性；(3)从图象的对称性观察函数的奇偶性；(4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式.34C【解析】【详解】由余弦函数的图像可知其增区间为2,2()kkkZ，则当1k 函数增区间为,2，应选答案 C 35B【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求 tan，再根据两角差正切公式求结果.【详解】由已知得 tan=34,则
42、tan1tan141tan7.选 B【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力.36B【解析】【分析】答案第 15 页，共 50 页 由三角函数的定义求出cosa，再由二倍角公式求出cos2a【详解】2233cos231，21cos22cos12.故选：B.37C【解析】【分析】根据题意，求得T，得到函数的解析式 sin(2)6f xx，再根据图象的变换求得函数 sin(2)3g xx，再由函数的单调性，即可求解函数的单调区间.【详解】由函数 sin()6f xwx的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为2，即22T，即T，所以2w，解得2w，即 sin(2)6f xx
43、，将函数 f x的图象向左平移12个单位得到 sin2()sin(2)1263g xxx，令222,232kxkk Z，解得5,1212kxkkZ，即函数的单调递增区间为5,1212kkkZ，故选 C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言.38B【解析】【分析】根据正弦定理得到3sin3B，再计算cos B得到答案.【详解】根据正弦定理：1510sin32B，故3sin3B，且60B，故6co
44、s3B.答案第 16 页，共 50 页 故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.39A【解析】【分析】先看34时，2costan2是否成立，即判断充分性；再看2costan2成立时，能否推出34，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当34时，32cos2cos1tan224 ，即“34”是2costan2的充分条件；当2costan2时，sin2sintan=cos，则sin0 或2cos2，则k 或32,4kkZ,即2costan2成立，推不出34一定成立，故“34”不是2costan2的必要条件，故选：A.40D【解析】【分析】依题意可得coscos6，sinsin6
45、，从而得到2,12kkZ，即可求出sin 26、cos 26，最后利用二倍角公式求出cos2与sin2即可；【详解】解：由已知可知：coscos6，sinsin6，所以2,12kkZ 所以sin 2sin4sin006k，cos 2cos4cos016k，sin22sincos2sincossin 2663 ，答案第 17 页，共 50 页 2222cos2cossincossincos 2663，故选：D 41A【解析】【详解】函数 213sin coscos2f xxxx()sin(2)6f xx 令222,262kxkkZ，则,36kxkkZ.当0k 时，36x，即函数 f x的一个单调
46、增区间为,3 6.故选 A.42B【解析】【分析】结合函数图像，由周期求出，再由()16f求出的值.【详解】由图像可知：2()6122T,故2=4T，又()16f，所以4+=+2()62kkZ，2()6kkZ 又|2，故：6.故选：B 43C【解析】【分析】根据三角函数的定义求出tan，结合诱导公式即可得解，注意角所在的象限.答案第 18 页，共 50 页【详解】解：因为角的终边上一点sin3,cos3P，所以cos31tan0sin3tan3，又cos30,sin30，所以为第四象限角，所以23,Z2kk，又因02，所以532.故选：C.44B【解析】【分析】由已知结合三角形的面积公式及余弦
47、定理可得2214 3sin152cos152bcbcbc，化简即可求解【详解】解：15A，24 3Sa，2214 3sin152cos152bcbcbc，222 3sin152cos15bcbcbc，22314sin15cos1522bcbc 224sin 1530bcbc 整理可得，222 2bcbc，222 2bcbcbc 则2 2bccb 故选：B【点睛】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于中档题 答案第 19 页，共 50 页 45B【解析】【详解】由题得如图，3,3,2,AFBC,FC2BppAFBCpEFFCFEp所以为平行四边形，又，11,23ADAMADAB
48、BDBC 22,A932 3Bppp所以，2 32 3,AF33ADpDFADp又为中垂线，所以，由正弦定理得，122,2sinsinEFDFRREBFEBF,所以BEFBDF、的外接圆半径之比为32EFDF,故选 B 点睛：考察正弦定理和三角想外接圆半径的关系，正弦定理的值是三角形外接圆的直径，做此类型得题多化草图分析理解题意 4623或3【解析】【分析】根据正切函数值及角的所属范围求角即可.【详解】tan3,3akkZ 又,3 或23.故答案为：23或3.471 答案第 20 页，共 50 页【解析】【分析】将余切和余割都转化为正弦和余弦，然后利用同角三角函数的基本关系式进行化简，由此求得
49、表达式的结果.【详解】依题意，原式22222cos1sin1sinsinsin.故填：1.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.481【解析】【分析】先结合三角函数值化简复数z，进而求出复数的模【详解】31sinicosi3322z 2231122z.故答案为：1 492,2【解析】【分析】化简得()2sin()4f xx，即得解.【详解】由题得()2sin()4f xx，所以当sin()14x 时，()=2minf x；当sin()14x时，()=2maxf x.所以函数的值域为2,2.答案第 21 页，共 50 页 故答案为：2,2 50【解析】【详
50、解】1()sincos2sin222f xxxx，T=22.51100【解析】【分析】求出圆心角的弧度数后，利用弧长公式可求得结果.【详解】依题意可得圆心角的弧度数160512弧度，又半径20r 米 根据弧长公式可得餐厅边缘一点 1 小时所转过的弧长lr 20 5100 米.故答案为：100 523349【解析】【分析】将题干条件展开，平方后即可得到答案.【详解】因为22 2sinsincos427，所以224sincos7，所以161 sin249，故33sin249 故答案为：3349 53362322【解析】【分析】用正弦定理和两角和公式计算即可.【详解】答案第 22 页，共 50 页