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1、试卷第 1 页，总 2 页 高二下期第 1 次数学周练（文科）一、单选题 1已知125zii，则复数z的共轭复数z在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若复数z满足(34)43i zi，则z的虚部为（）A45i B45 C45 D45i 3在等差数列an中，1233,aaa282930165aaa，则此数列前 30 项和等于（）A810 B840 C870 D900 4曲线 sin2f xx在点 0,0f处的切线方程为（）A2y B2yx C2yx D0 x 5 已知函数3()1f xxax，若()f x在R上为增函数，则实数a的取值范围是（）A(,1
2、B(,1)C(,0)D(,0 6已知等差数列 na的公差为 2，若134,a a a成等比数列，nS是 na的前n项和，则9S等于（）A8 B6 C10 D0 7函数 2ln xfxx的图像大致是（）A B C D 8 过点P(2,2)作抛物线2y4x的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）Ax-y=0 B2x-y-2=0 Cx+y-4=0 Dx+2y-6=0 二、解答题 试卷第 2 页，总 2 页 9已知 3223f xxaxbxa（1a）在1x 时有极值 0.（1）求常数a，b的值；（2）求函数 yf x在区间4,0上的值域.10椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为1
3、2，其左焦点到点2,1P的距离为10.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 6 页 参考答案 1D【分析】由复数的除法运算得到 z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知1 25zii,5 1252121212iiiziiii,共轭复数为：2-i，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为 D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点 Z(a，b)、平面向
4、量OZ都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭复数记作z 2B【详解】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出 z，进而得到虚部 详解：由题意得，5 34534z34343455iiiii 34z55i 所以z 的虚部为45.故本题答案为 B 点睛：本题主要考查复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四则运算，属于基础题 3B【解析】数列前 30 项和可看作每三项一
5、组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 6 页 10(3 165)8402，选 B.4C【分析】由 sin2f xx可求得导函数及对应 0f 的函数值，进而可求 02f，即可得 0,0f处的切线方程.【详解】sin2f xx的导数为 cosfxx，01f，02f，曲线 sin2f xx在点 0,0f处的切线方程为2yx，即2yx.故选：C.5D【分析】由函数是递增函数可得()0fx在 R 上恒成立，再分离参数23ax，由23x取值范围即得结果.【详解】()f x在 R 上为增函数，故2()30fxxa在 R 上恒
6、成立，即23ax恒成立，而230 x，故0a.故选：D.6D【分析】由 a1，a3，a4成等比数列，可得23a=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 6 页 a1，a3，a4成等比数列，23a=a1a4，21(22)a=a1（a1+32），化为 2a1=-16，解得 a1=-8 则 S9=-89+9 82 2=0，故选 D【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7A【分析】根据函数 2ln xfxx，结合选项，利用导数法判断.
7、【详解】因为 2ln xfxx，所以 22ln xfxx，令 0fx，得2xe，当20 xe时，0fx，当2xe时，0fx，所以 f x在20,e上递增，在2,e上递减，又当2xe时，0f x，故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.8A【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 6 页 求出直线方程【详解】由题得直线存在斜率，设1(A x，1)y，2(B
8、x，2)y，弦AB所在直线方程为：(22)yk x，即22ykxk，联立2224ykxkyx，消去y整理得2222(22)4(22)0k xkkxk 0k 不满足题意，当0k 时，由题得2222(22)44(22)0kkkk 且1222(22)4kkxxk，弦AB恰好是以P为中点，22(22)44kkk 解得1k 满足2222(22)44(22)0kkkk 所以直线方程为yx，故选A【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题 解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式，是中档题 9（1）2,9ab；（2）0,4.【分析】（1）由条件可知 10f ，10f，求解,a
9、 b，再验证；（2）利用导数先求函数的单调区间，再判断4,0的最值.【详解】（1）3223f xxaxbxa（1a）可得 236fxxaxb，由题1x 时有极值 0.可得：10,10,ff即2360,1 30,ababa 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 6 页 解得：1,3,ab（舍去）或2,9.ab，经验证2,9ab成立；（2）由（1）可知 32694f xxxx，23129313fxxxxx，4,0 x，x 4 4,3 3 3,1 1 1,0 0 fx 0 0 f x 0 增 4 减 0 增 4 所以函数 yf x在4,3和1,0递增，3,1 递减.
10、且40f，34f，10f，04f，可得值域为0,4.10（1）22143xy；（2）证明见解析，2,07.【分析】（1）由左焦点到 P 点的距离及离心率可求解；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可得12x x和12y y，把0DA DB用12x x和12y y表示化简可得出答案.【详解】（1），设左焦点1,0Fc，22120 110PFc，解得1c，112ceaa，2a，由2223bac，椭圆方程为22143xy.（2）由（1）可知椭圆右顶点2,0D，设11,A x y，22,B x y，以AB为直径的圆过2,0D，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 6
11、 页 DADB即DADB，0DA DB，112,DAxy，222,DBxy，121212121222240DA DBxxy yx xxxy y 联立直线与椭圆方程：22,3412ykxmxy，整理得222348430kxmkxm 122843mkxxk，21224343mx xk，2212121212y ykxmkxmk x xmk xxm，22222222438312434343kmmk mkmkmkkk，代入到 222222438312240434343mmkmkDA DBkkk，22222412161612312043mmkkmkk，2271640mmkk，即7220mkmk，27mk 或2mk，当27mk 时，l：2277ykxkk x，l恒过2,07 当2mk 时，l：22ykxkk x，l恒过2,0，但2,0为椭圆右顶点，不符题意，故舍去，l恒过2,07.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系，第二问关键点是由韦达定理得到12x x和12y y，利用12x x和12y y表示0DA DB，考查了学生分析问题、解决问题和运算能力，属于中档题.