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1、 3 高三数学一轮复习微专题球的切接问题（理强）2020.10 班级姓名 一、常见几何体的外接、内切球 1若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 思考：正四面体呢？内切球？2、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 3、已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为 2 的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，90CEF，则球O的体积为 4、在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则 V的最大值是()A4 B92 C6 D323 5、如图，在圆柱12OO内有一个球
2、O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱12OO的体积为1V，球O的体积为2V，则12VV的值是 题 5 图墙角体两个共斜边的对棱分别相等的四面体角直角三角形（特殊为正四面体）二、长方体切割体的外接球（见上图）6、在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则这个球的表面积是 7、已知球 O 的面上有四点 A、B、C、D，DA面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=2，则球O 的体积为 3 题 7 图 同类题链接：（2020姜堰二中高三月考）如上图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABBC，AD=2AB=2BC=2，将ABC 沿对角线 AC
3、翻折到AMC，连结 MD，当三棱锥 M-ACD 的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面积为 思考：还有其他的解法？三、三棱柱的切割体的外接球（注意球心与球中任意圆面的圆心的关系）模型题 8 图 8、如上图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC 中，AB=3，ACB=60，=900，ABCD，CD=22，则该球的体积为 9、已知,A B C为球O的球面上的三个点，1O为ABC的外接圆 若1O的面积为4，1ABBCACOO，则球O的表面积为（）A64 B48 C36 D32 3 四、平面图形折叠后的外接球问题 10、矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折起，使面 BAC面 DAC，则四面体 A-BCD 的外接球的体积为 思考：能否有更一般性的结论？11、在边长为23的菱形 ABCD 中，BAD=60，沿对角线 AC 折成二面角 B-AC-D 为120的四面体 ABCD，则此四面体的外接球的体积为 注意：关键找球心的位置、球心所在平面求出半径 五、球被平面截得的弧长问题 12、已知直四棱柱1111ABCDABC D的棱长均为2，60BAD，以1D为球心，5为半径的球面与侧面11BCC B的交线长为