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1、 2020 年高三黄冈 9 月调考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2|320,|124xAx xxBx，则AB（）A|12xx B.|12xx C.|12xx D.|02xx 2.已知,a b c d都是常数，,ab cd.若()()()2020f xxa xb的零点为,c d，则下列不等式正确的是()Aacdb Bcabd Cacbd Dcdab 3.已知0.42x，2lg5y，0.425z，则下列结论正确的是（）Axyz Byzx Czyx Dzxy 4.若实数a，b满足14abab，
2、则ab的最小值为()A.2 B2 C2 2 D4 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)esin()e1xxxf x 在区间(-,)2 2上的图象的大致形状是()A B 11.已知函数cos,sincos()sin,sincosxxxf xxxx则下列说法正确的是()A()f x的值域是0,1 B()f x是以为最小正周期的周期函数 C()f x在区间,2上单调递增 D()f x在0,2上有2个零点 12.一副三角板由一块有一个
3、内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，90,BF 60,45,ADBCDE ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（）A.直线BC 面OFM B.AC与面OFM所成的角为定值 C.设面ABF面MOFl，则有lAB D.三棱锥FCOM体积为定值.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设函数ln,1()1,1x xf xx x，若()1f m，则实数m的取值范围是_ 14.斐波那契数列的递推公式为：21nnnaaa，它具有很多有趣的性质，在实际生活中也有着广泛的应用小华同学的教学楼前有一段 8
4、级台阶，小华每次只能跨上一级或两级，那么他从地面登上第 8 级（不走回头路）台阶进入教学楼共有的不同走法种数为_.换 14.已 知 各项 为 正数 的数 列na的 前n项 和 为nS，且11,a 211()nnSSa(2,)nnN,则数列na的通项公式为 .15.若1tan20201tan，则1tan2cos2=_.16在三棱锥DABC中，CD 底面ABC，ACBC，5ACBD，4BC，则此三棱锥外接球的表面积为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)在1 函数1()sin()(0,|)22f xx 的图像向右平移1
5、2个单位长度得到()g x的图像，()g x的图像关于原点对称，2 向量11(3sin,cos),(cos,),02224mxx nx，()f xm n；3 函数1()cossin()(0)2264f xxx这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_，函数()f x图像的相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求()6f的值；（2）求函数()f x在0,上的单调递减区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题满分 12 分)如图所示，11ABC，122C B C，233C B C均为边长为 1 的正三角形，点1C，2C在线段3AC上，点(1,2,10)iP i
6、在线段33B C上，且满足3 11223103C PPPPPP B，连接2AB、(1,2,10)iAP i，设1C Aa，11C Bb.（1）试用a，b表示1AP，2AP，3AP；（2）求1021()iiABAP的值.19.(本小题满分 12 分)已知数列 na满足1(1)1(N*)nnnanan，且11a.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足2nnnab，求数列 nb的前n项和nS.20.(本小题满分 12 分)若锐角ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若 32()(3sincos)33xf xCC xx的图像在点(,()C c f c处的切线与直线yx垂直，
7、求ABC面积的最大值.21.(本小题满分 12 分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D 两点在半圆弧上满足ADBC，设COB，现要在景区内铺设一条观光通道，由,AB BC CD和DA组成.（1）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD中种植鲜花，在OCD中种植果树，在扇形COB内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元2/km，种植草坪利润为1百万元2/km，则当为何值时总利润最大？22.(本小题满分 12 分)已知函数()xf xxe.（1）求()f x的单调区间；（2）若函数13()2ln()mxg
8、 xxxmx e，当xe时，()0g x 恒成立，求实数m的取值范围.黄冈市高三 9 月调考数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 二、多项选择题 9.B D 10.A B 11.A C D 12.A B C 三、填空题 13.(，0)(e，)14.21nan 15.2020 16.50 四、解答题 17.（1）选择条件：依题意，()f x相邻两对称轴之间距离为2，则周期为，从而2，2分1()sin(2)2f xx，1()sin(2)26g xx，又，()g x的图像关于原点对称，则(0)0g，由|2知6，4分 从而1()sin(
9、2)26f xx，1()62f 5 分 选择条件：依题意，31()sincoscos2224f xm nxxx 2分 即有：311()sincos=sin()4426f xxxx 又因为()f x相邻两对称轴之间距离为2，则周期为，从而2，4分 从而1()sin(2)26f xx，1()62f 5 分 选择条件：依题意，1()cossin()2264f xxx 即有：311()cos(sincos)222224f xxxx 2分 化简得：2311()sincos(cos)222224f xxxx 即有：311()sincos=sin()4426f xxxx 又因为()f x相邻两对称轴之间距离
10、为2，则周期为，从而2，4分 从而1()sin(2)26f xx，1()62f 5 分 （2）1()sin(2)26f xx，则其单调递减区间为32 22,262kxkkz，解得2,63xkkkz，令0k，得 2,6 3x，从而()f x在0,上的单调递减区间为 2,6 3.10 分 18.（1）由3 11223103C PPPPPP B知，311223103111C PPPP PP Bb ，从而有：13311311APACC Pab，23322311APACC Pab 33333311APACC Pab 4分（2）由（1）同理可得：311iiAPab 从而1210APAPAP130(1210
11、)30511abab 8 分 22ABab 从而10102211()(2)(305)45iiiiABAPABAPabab 12分 19.（1）1(1)1nnnana，两边同时除以(1)n n 得：11111nnaannnn 2分 从而有：11111nnaannnn，2111212aa 叠加可得：1111naann，21(2)nann 又=1n满足等式，从而 21nan 6分（2）212nnnb，23135212222nnnS 23+11132321+22222nnnnnS 即有：23+11122221222222nnnnS 即有：2332nnnS 12分 20.（1）32()(3sincos)
12、33xf xCC xx 2()2(3sincos)3fxxCC x，依题意，有：2()4 sin()316fcccC 从而有：24 sin()406ccC 4分 由0 知：sin()1,6C 即有：,23Cc .6分（2）方法一：依正弦定理，有4,sinsin3sin3acaAA同理 42sin()33bA 从而有：14 32sinsinsin()233ABCSabCAA，(,)6 2A8分 24 331sincossin322ABCSAAA 232 3sincos2sin3AAA 33sin21cos23AA 2 33sin(2)3363A 当且仅当3A 时，取到最大值，因此，ABC的面积最
13、大值为3.12分 方法二：由余弦定理得222222cos4,cababCabab，当且仅当2ab时等号成立.13sin3.24ABCSabCab 21.（1）作OEBC，垂足为E，在直角三角形OBE中，sinsin22BEOB，则有2sin2BCAD，2分 同理作OFCD，垂足为F，coscosCFOC，即：2cosCD，4分 从而有：22124sin2cos4sin4sin44(sin)522222l 当3时，l取最大值 5，即观光通道长l的最大值为 5km.6分 224ababab （2）依题意，111sin,sin2222AODCODOBCSSS扇形，8分 则总利润1()sin+sin
14、2+2S9分 11()cos+2cos2+(4cos3)(2cos1)22S 10分 因为(0,)2，所以当(0)3，时，()S单调递增，当()3 2，时，()S单调递减，从而当=3时，总利润取得最大值，最大值为(3)6S 百万元 12 分 22.（1）()e,()(1)exxf xxfxx 当1x 时，()0fx，当1x 时，()0fx.从而()f x的单调递增区间为1,，单调递减区间为,1.4分（2）ex，()0g x 恒成立，即132ln()e0mxxxmx恒成立 当0m 时，显然成立；6分 当0m 时，即122ln(1)e0mxmxxx恒成立 即122ln(1)e0mxmxxx恒成立，即122ln(1)emxmxxx 即2(ln)(1)mfxfx 8分 由0m 知，11mx ，由可知，2(ln)(1)mfxfx 2ln1mxx 即：2 lnmxxx.令()2 ln,eh xxxx x()32ln0h xx，即()h x在e,+x上为增函数，min()(e)3eh xh，03,me 综上，,3em.12分