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1、 2 第六章一次函数专练（选择、填空题）一选择题 1若以二元一次方程 x+2yb=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y=x+b1 上，则常数 b=（）A B2 C1 D1 2在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+2b0 的解集为（）Ax3 Bx3 Cx6 Dx6 4均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A B C D 5甲、乙两地相距 80km，一辆汽车上午 9：00 从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半
2、的路程后将速度提高了 20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）2 A10：35 B10：40 C10：45 D10：50 6如图，直线 y=kx+b（k0）经过点 A（2，4），则不等式 kx+b4 的解集为（）Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 7 有一天，兔子和乌龟赛跑 比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行 不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A B
3、C D 8如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满容器内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数关系图象大致是（）A B C D 9小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（）2 A小明吃早餐用时 5 分钟 B小华到学校的平均速度是 240 米/分 C小明跑步的平均速度是 100 米/分 D小华到学校的时间是
4、 7：55 10如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是（）A第 24 天的销售量为 300 件 B第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C第 27 天的日销售利润是 1250 元 D第 15 天与第 30 天的日销售量相等 11小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间函数
5、关系的大致图象是（）2 A B C D 12甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶 乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m=160；点 H 的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 13 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A0
6、点时气温达到最低 B最低气温是零下 4 C0 点到 14 点之间气温持续上升 D最高气温是 8 14“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A B 2 C D 15 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 3
7、00 米 其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16小明参加 100m 短跑训练，2018 年 14 月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s）15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明 5 年（60 个月）后 100m 短跑的成绩为（）（温馨提示；目前 100m 短跑世界纪录为 9 秒 58）A14.8s B3.8s C3s D预测结果不可靠 17如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度
8、x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）2 A B C D 18小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间 x之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（）A小明吃早餐用了 25min B小明读报用了 30min C食堂到图书馆的距离为 0.8km D小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 19如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A（1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x1 时，y 随
9、x 的增大而减小 C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 20某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）2 A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱 B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱 21根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y值相等，则 b 等于（）
10、A9 B7 C9 D7 22如果规定x表示不大于 x 的最大整数，例如2.3=2，那么函数 y=xx的图象为（）A B C D 23为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）2 A25 平方米 B50 平方米 C75 平方米 D100 平方米 24小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间 t，纵轴表示小明距离
11、学校的路程S，则 S 与 t 之间函数关系的图象大致是（）A B C D 25 某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间 x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到 1 分钟，按 1 分钟收费）下列三个判断中正确的是（）方式一每月主叫时间为 300 分钟时，月使用费为 88 元 每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同 每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式一更省钱 2 A B C D 26一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发一段时间，这辆列车之间的距离 y（km）与慢车行驶的时间 x（h）之间的函
12、数关系如图所示，则慢车出发 8h 时，两列车相距（）A525km B575.5km C600km D660km 二填空题 27A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A 地的距离s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇 28函数 y=+中自变量 x 的取值范围是 29甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h 3
13、0实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 15cm，底面 2 的长是 30cm，宽是 20cm，容器内的水深为 x cm现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y15），当铁块的顶部高出水面 2cm 时，x，y 满足的关系式是 31如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x（kx+b）0的解集为 32如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与 y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 33某日上午，甲
14、，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8点出发，如图是其行驶路程 s（千米）随行驶时间 t（小时）变化的图象乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位：千米/小时）的范围是 34如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4），则关于 2 x 的不等式组的解集为 35A，B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了
15、 10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B 地甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B 地还有 千米 36一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学
16、习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米 2 37 星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家 他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 千米 38如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程 y（千米）随时间 x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（OABC）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的 x 的取值范围是 39一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶 1 小时后，快车司机发现有重要
17、文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地设慢车行驶时间 x（h），两车之间的距离为 y（km），y 与 x 的函数图象如图所示，则a=2 40一辆货车从 A 地匀速驶往相距 350km 的 B 地，当货车行驶 1 小时经过途中的 C 地时，一辆快递车恰好从 C 地出发以另一速度匀速驶往 B 地，当快递车到达 B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往 A 地（货车到达 B 地，快递车到达 A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与 B 地间的距离 y（单位：km）与货车从出发所用的时间 x（单位：h）间的函数关系如图所示
18、则货车到达 B地后，快递车再行驶 h 到达 A 地 2 答案与解析 一选择题 1【分析】直线解析式乘以 2 后和方程联立解答即可【解答】解：因为以二元一次方程 x+2yb=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线y=x+b1 上，直线解析式乘以 2 得 2y=x+2b2，变形为：x+2y2b+2=0 所以b=2b+2，解得：b=2，故选：B【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以 2 后和方程联立解答 2【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得 x10，1x0，解得 x1 故选：B【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，
19、根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单 3【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知 b=3k、k0，代入不等式求解可得【解答】解：一次函数 y=kx+b 经过点（3，0），3k+b=0，且 k0，则 b=3k，不等式为 kx6k0，解得：x6，故选：D【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力 4【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 2 【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC上升最快，由此可知
20、这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系 5【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h，所以 1 小时后的路程为 40km，速度为 40km/h，所以以后的速度为 20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午 10：40；故选：B【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键 6【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可
21、【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4，故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答 7【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可 8【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽
22、里，长方体底面积 2 减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数关系分析 9【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得【解答】解：A、小明吃早餐用时 138=5 分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是 1200（138）=240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200500）（2013）=100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是 7：53，此选项错误；故选：D【点评】本题考查了函数图象，读
23、懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键 10【分析】A、利用图象即可解决问题；B、利用图象求出函数解析式即可判断；C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D、求出第 15 天与第 30 天的日销售量比较即可；【解答】解：A、根据图可得第 24 天的销售量为 300 件，故正确；B、设当 0t20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系为 z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=x+25，当 x=10 时，y=10+25=15，故正确；C、当 24t30 时，设产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系为 y
24、=k1t+b1，2 把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，y=t+700，当 t=27 时，y=250，第 27 天的日销售利润为；2505=1250（元），故 C 正确；D、当 0t24 时，可得 y=t+100，t=15 时，y200，故 D 错误，故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 11【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是 故选：B【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解
25、对应函数关系及其实际意义是解本题的关键 12【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确；由图象第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙距离 440=160km，则 m=160，正确；当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+8
26、0）=0.4 小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误 2 故选：B【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态 13【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案【解答】解：A、由函数图象知 4 时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下 3，此选项错误；C、4 点到 14 点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是 8，此选项正确；故选：D【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键 14【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔
27、子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以 D 选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以 A、C 均错误；故选：B【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系 15【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：2404=60 米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离
28、终点距离是：2400（4+30）60=360 米，故错误，故选：A【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 2 16【分析】由表格中的数据可知，每加 1 个月，成绩提高 0.2 秒，所以 y 与 x之间是一次函数的关系，可设 y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解【解答】解：（1）设 y=kx+b 依题意得（1 分），解答，y=0.2x+15.8 当 x=60 时，y=0.260+15.8=3.8 因为目前 100m 短跑世界纪录为 9 秒 58，显然答案不符合实际意义，故选：D【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，
29、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 17【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答 18【分析】根据函数图象判断即可【解答】解：小明吃早餐用了（258）=17min，A 错误；小明读报用了（5828）=30min，B 正确；食堂到图书馆的距离为（0.80.6）=0.2km，C 错误；小明从图书馆回
30、家的速度为 0.810=0.08km/min，D 错误；故选：B【点评】本题考查的是函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键 19【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情 2 况，从而可以解答本题【解答】解：由函数图象可得，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 正确，选项 B 错误，当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项C、D 错误，故选：A【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20【分析】
31、A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论 B 正确；C、利用待定系数法求出：当 x25 时，yA与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当 x=35 时 yA的值，将其与 50 比较后即可得出结论 C 正确；D、利用待定系数法求出：当 x50 时，yB与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当 x=70 时 yB的值，将其与 120 比较后即可得出结论 D 错误 综上即可得出结论【解答】解：A、观察函数图
32、象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用 50 元时，B 方式可上网的时间比 A方式多，结论 B 正确；C、设当 x25 时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入 yA=kx+b，得：，解得：，yA=3x45（x25），当 x=35 时，yA=3x45=6050，每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；2 D、设当 x50 时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入 yB=mx+n，得：，解得：，yB=3x100（x50），当 x=70 时，yB=3x100=
33、110120，结论 D 错误 故选：D【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键 21【分析】先求出 x=7 时 y 的值，再将 x=4、y=1 代入 y=2x+b 可得答案【解答】解：当 x=7 时，y=67=1，当 x=4 时，y=24+b=1，解得：b=9，故选：C【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法 22【分析】根据定义可将函数进行化简【解答】解：当1x0，x=1，y=x+1 当 0 x1 时，x=0，y=x 当 1x2 时，x=1，y=x1 故选
34、：A【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解x的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型 23【分析】根据休息后 2 小时的绿化面积 100 平方米，即可判断；【解答】解：休息后园林队每小时绿化面积为=50 平方米 故选：B【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型 24【分析】根据去学校，可得与学校的距离逐渐减少，根据跑步比步行快，可 2 得答案【解答】解：由题意，得 步行时，小明距离学校的路程 S 缓慢减少，匀速跑步时，小明距离学校的路程 S 迅速减少直至为零，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了函数图象，理解题意与学校的距离逐渐减少是解题关键
35、 25【分析】根据待定系数法求出方式一，当 x200 时的一次函数解析式，再求出 y=88 时 x 的值即可求解；得出两交点坐标即可求解；观察函数图形即可求解【解答】解：当 x200 时，设方式一的一次函数解析式为 y=kx+b，依题意有，解得 则当 x200 时，方式一的一次函数解析式为 y=0.2x+18，当 y=88 时，0.2x+18=88，解得 x=350 故方式一每月主叫时间为 350 分钟时，月使用费为 88 元题干原来的说法是错误的；观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），故每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同 题干原来的说
36、法是正确的；观察图形可知每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式一更省钱 题干原来的说法是正确的 故选：C【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求出 x200时的一次函数解析式 26【分析】根据图象得：甲乙两地相距 900km，慢车 12 小时到达甲地，慢车的速度=90012=75km/h，由图象可得快车在慢车出发 6.5 小时时，到达乙地 那么慢车 8h 时，两车的距离就是慢车 8h 的路程 2 【解答】解：根据图象得：甲乙两地相距 900km，慢车 12 小时到达甲地，慢车的速度=90012=75km/h，由图象可得快车在慢车出发 6.5 小时时，到达乙地，所以慢车出
37、发 8h 时，两车相距 758=600km 故选：C【点评】本题是一道典型的识图题，考查学生结合实际情况从图中挖掘信息的能力，知道图象中每个数据表示的意义是解题关键 二填空题 27【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得 t=故答案为【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答 28【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列不等式计算即可得解【解答】解：由题意得，解得：x1 且 x2，故答案为：x1 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可
38、取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 29【分析】根据题意，甲的速度为 6km/h，乙出发后 2.5 小时两人相遇，可以用方程思想解决问题【解答】解：由题意，甲速度为 6km/h当甲开始运动时相距 36km，两小时后，乙开始运动，经过 2.5 小时两人相遇 设乙的速度为 xkm/h 2.5（6+x）=3612 解得 x=3.6 故答案为：3.6 2 【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题 30【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于
39、容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可【解答】解：当长方体实心铁块的棱长为 10cm 和 ycm 的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为 8cm，此时，水位上升了（8x）cm（x8），铁块浸在水中的体积为 108y=80ycm3，80y=3020（8x），y=，y15，x6，即：y=（6x8），当长方体实心铁块的棱长为 10cm 和 10cm 的那一面平放在长方体的容器底面时，同的方法得，y=（0 x），故答案为：y=（0 x）或 y=（6x8）【点评】此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键 31【分析】先把不等式 x（kx+
40、b）0 化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组【解答】解：不等式 x（kx+b）0 化为或，利用函数图象得为无解，的解集为3x0，所以不等式 x（kx+b）0 的解集为3x0 故答案为3x0 2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 32【分析】一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程 ax+b=0 的解【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点
41、（2，0），关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=2 故答案为 x=2【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 33【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，乙车 9 点出发，要在 10 点至11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车列出不等式组，求解即可【解答】解：根据图
42、象可得，甲车的速度为 1203=40（千米/时）由题意，得，解得 60v80 故答案为 60v80【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键 34【分析】先将点 P（n，4）代入 y=x2，求出 n 的值，再找出直线 y=2x+m落在 y=x2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：一次函数 y=x2 的图象过点 P（n，4），4=n2，解得 n=2，P（2，4），又y=x2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式 2x+mx20 的解集为2x2 2 故答案为2x
43、2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出 n 的值，是解答本题的关键 35【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30=45 千米/时，甲车从 A 地到 B 地用的时间为：24045=5（小时），乙车刚开始的速度为：45210（2）=60 千米/时，乙车发生故障之后的速度为：6010=50 千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了 a 小时，60a+50（）=240，解得，a=，乙车修好时，甲车行驶的时间为：=小时，乙车修好时，甲车距 B
44、地还有：45（5）=90 千米，故答案为：90【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 36【分析】由图象可知：家到学校总路程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60 米/分，可得返回时又用了 10 分钟，此时小玲已经走了 25 分，还剩 5 分钟的总程【解答】解：由图象得：小玲步行速度：120030=40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲 10 分后出发，15 分时追上小玲，设妈妈去时的速度为 v 米/分，（1510）v=1540，v=120，2 则妈妈回家的
45、时间：=10，（301510）40=200 故答案为：200【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象 37【分析】首先设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于 k|B 的方程组，解出k、b 的值，进而可得函数解析式，再把 t=45 代入即可【解答】解：设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 y=kt+b，图象经过（40，2）（60，0），解得：，y 与 t 的函数关系式为 y=x+6，
46、当 t=45 时，y=45+6=1.5，故答案为：1.5【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式 38【分析】已经求出第一次相遇的时间；求出直线BC 的解析式，联立直线 OD的解析式即可得出第二次相遇的时间【解答】解：根据甲 1533 分钟运动了 2 千米，所以可得甲这段时间的速度为：km/分，故从 5 千米运动至 6 千米需要 9 分钟，即 6 千米对应的时间为 24 分钟，可得：第一次相遇的时间是第 24 分钟；点 B 的坐标为（33，7），点 C 的坐标为（43，12），2 设直线 BC 的解析式为 y=ax+b，则，解得：，即直线 BC 的
47、解析式为 y=x，联立直线 OD 与直线 BC 的解析式可得：，解得：，即第二次相遇的时间是第 38 分钟，所以乙领先甲时的 x 的取值范围是 24x38 故答案为：24x38【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点 39【分析】根据图象可得慢车的速度为 100012.5=80，得出快车的速度为 20080=120，进而解答即可【解答】解：由图象可得慢车的速度为 100012.5=80，快车的速度为（1000800）180=20080=120，设两车相遇
48、时慢车的时间为 x，可得方程：80 x+120（x2）=800+200，解得：x=6.2，故 a=6.2 故答案为：6.2【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出 a 的值 40【分析】由题意货车的速度=350270=80km/h，设快递车的速度为 xkm/h，构建方程求出 x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；2 【解答】解：由题意货车的速度=350270=80km/h，设快递车的速度为 xkm/h，则有：3（80+x）=2702，解得 x=100，两车相遇后，快递车需要=3.2 小时到达 A 地，货车需要=小时到达 B地，货车到达 B 地后，快递车再行驶 3.2=h 到达 A 地 故答案为【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题