《浙江省苍南县“姜立夫杯”2018年高二数学上学期竞赛试题3097.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省苍南县“姜立夫杯”2018年高二数学上学期竞赛试题3097.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 浙江省苍南县“姜立夫杯”2018 年高二数学上学期竞赛试题 考生注意事项：1 本卷共有 17 道题目,全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟.2 答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3 本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4 本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题有且仅有一个正确的答案）1.若集合0Ax x，且ABB，则集合B可能是（）A.1,2 B.1x x C.1,0,1 D.R 2.若对任意实数x都有xxxfxfsincos3)(2)(，则函数 yf
2、x的图象的对称轴方程为（）AZkkx,4 BZkkx,4 C Zkkx,8 DZkkx,6 3.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为 6 的正三角形、侧棱长均为 5，其主视图，俯视图如图所示，则其侧视图（）A.形状是等腰三角形，面积为133 B.形状是等腰三角形，面积为2393 C.不是等腰三角形，面积为 133 D.不是等腰三角形，面积为2393 4.已知在ABC 中，ACB=，AB=2BC，现将ABC 绕 BC 所在直线旋转到PBC，设二面角 PBCA 大小为，PB 与平面 ABC 所成角为，PC 与平面 PAB 所成角为，若 0，则、sin 的范围分别是（）)33,0(,3,0(
3、.A 33,0(,3,0(.B )21,0(,3,0(.C 1.(0,(0,)62D 5.202,()342xf xxxx函数的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知点1,1A 若曲线T上存在两点,B C，使ABC为正三角形，则称T为“正三角 形”曲线给定下列三条曲线：222xy；30 03xyx；1(0)yxx 其中，“正三角形”曲线的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 7.如图，圆 C 分别与x轴、y轴正半轴相切于 A、B，过劣弧 AB 上一点 T 作圆 C 的切线，分别交x轴、y轴正半轴于 M、N 两点，若点 Q（2,1）是 切线上一点，则MON 周长的最小值为（）A
4、 8 B 10 C 12 D 54 8.已知平面向量a，b，|a|=1,|b|=2，er为平面单位向量且|aer|+|brer|的最大值为7，则下列结论成立的是（）A|a+br|=|a-br|B.br(a-b)=0 C.a(a-b)=0 D.min,|3tR btarr 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分.）9.在ABC中，2a，3b，4c，则sin2sinAC 10.设 na的公比为q的等比数列,其前n项和为nS,且32420192018,SSS 则q=11.432(1)00,)xxxaxax对恒成立，则a=12.2()3,|()0|()0,xf xxax bx
5、 f f xx f xa b 函数若则取值范围是 13.在三棱锥ABCP中，BCAB,3 2,2,ABBCPAPB当三棱锥ABCP体积取最大时，锐二面角 P-AC-B 的大小tan,则 14.22224560,24xyxyxyxyxyxy、是实数，则的取值范围是 三、解答题（本大题共 3 小题，第 15、16 题各 10 分,第 17 题 12 分,满分 32 分.要求写出必要的解答过程）15已知圆22-(2)40)2x ayaaykxC:（）（与直线交于 M、N 两点，其中C为圆心，=2a(1)若,125CM CN uuur uuu r,求k的值;=1,k(2)若当CMN面积取最大时，求a的
6、值.16.已知函数 2f xxaxb.(1)0a 且1b,求 yf x在区间0,a上的最大值；(2)若,abZ，且()a bf x+是的零点，求所有可能 b 的值.17.已知an满足，Nnaaaannn,144,812211（1)证明：;811nnaa （2）证明：1211121119nnaaaL 2018 年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二答题卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分.请将正确的答案填在横线上）9._ 10._
7、11._ 12._ 13._ 14._ 三、解答题（本大题共 3 小题，第 15、16 题各 10 分,第 17 题 12 分,满分 32 分.要求写出必要的解答过程）15已知圆22-(2)40)2x ayaaykxC:（）（与直线交于 M、N 两点，其中C为圆心，=2a(1)若,125CM CN uuur uuu r,求k的值;=1,k(2)若当CMN面积取最大时，求a的值.16.已知函数 2f xxaxb.(1)0a 且1b,求 yf x在区间0,a上的最大值；(2)若,abZ，且()a bf x+是的零点，求所有可能 b 的值.17.已知an满足，Nnaaaannn,144,812211
8、（1)证明：;811nnaa（2）证明：9211111121naaan 2018 年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试题参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C D D B D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分.请将正确的答案填在横线上）9.87 10.12018 11.2 12.0,4)13.22 14.3,313 三、解答题（本大题共 3 小题，第 15、16 题各 10 分,第 17 题 12 分,满分 32 分.要求写出必要的解答过程
9、）15已知圆22-(2)40)2x ayaaykxC:（）（与直线交于 M、N 两点 其中C为圆心，=2a(1)若,125CM CN uuur uuu r,求k的值;=1,k(2)若当CMN面积取最大时，求a的值.解析：(1)125CM CN uuur uuu r得3cos,5MCN 2 分 所以圆心到直线的距离为2,5 2 分 2|22|21=2251kkk得或 1 分（其他方法酌情给分）(2)设圆心到直线的距离为d,2224(4)Sdddd 2 分 当CMN面积取最大时=2d，2 分2|2|2=41 1aa得 1 分（其他方法酌情给分）16.已知函数 2f xxaxb.(1)0a 且1b,
10、求 yf x在区间0,a上的最大值；(2)若,abZ，且()a bf x+是的零点，求所有可能 b 的值.解析：（1）当 a0 时，222max1 1,21,|()|21f xxaxaf xa 2 分 当 a0 时,222max4-4-1,1,|()|max|,144aaf xxaxf x 2 分=24241,2 20aa，a-2 1 分（2）20f ababa abb得22230aabbb 1 分 2=b-8b必为完全平方数 1 分 2222=b-8b=,()16mNm令m得(b-4)42444-44-848444-44-2bmbmbmbmbmbmbmbm 或或或 所有可能 b 的值为 9、
11、8、-1、0 3 分 17.已知an满足，Nnaaaannn,144,812211 （1)证明：;811nnaa（2）证明：9211111121naaan 解析：（1）0na易得 nnaa1014)12(141441442223222nnnnnnnnnaaaaaaaaa 2 分 ,811nnaa014)12(22nnnaaa;811nnaa2 分 （用nnnnnnaaaaaa14114421同样给分）（2）284414422221nnnnnnnnaaaaaaaa2 分 12211nnnnaaaa,)11(2111nnaa 111292)11(11nnnaa,1)21(911nnnaa3 分 11na1)21(91111nnnaa2 分 92)21()21(211 911111111221nnaaann1 分