《无锡市天一学校2020初三数学3月测试试卷(含答案解析)1143.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市天一学校2020初三数学3月测试试卷(含答案解析)1143.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页（共27页）无锡市天一学校 2020 初三数学 3 月测试 一选择题（共10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）3的绝对值是()A13 B3 C13 D3 2（3 分）函数2xyx中自变量x的取值范围是()A2x B2x C2x D2x 3（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D 4（3 分）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的()A最高分 B中位数 C方差 D平均数 5（3 分）已知2ab，则224abb的值为()A
2、2 B4 C6 D8 6（3 分）如图，直径AB为 6 的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是()A3 B6 C5 D4 7（3 分）下列判断错误的是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 第2页（共27页）8（3 分）如图，Ae经过点E、B、C、O，且(0,8)C，(6,0)E，(0,0)O，则cosOBC的值为()A35 B45 C34 D316 9（3 分）如图，将边长为 10 的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，
3、C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CDOB于点D，若点C、D都在双曲线(0,0)kykxx上，则k的值为()A9 3 B18 C25 3 D9 10（3 分）正方形ABCD的边长为 4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQPA交CD边于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长()A2 B1 C4 D2 二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11（2 分）25 的平方根是 ，16 的算术平方根是 ，8的立方根是 12（2 分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将12400 用科学记数法表示应为 13（2 分）若3
4、5m，38n，则23m n 第3页（共27页）14（2 分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为 cm 15（2 分）如图，二次函数2(2)yxm的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为(1,0)A，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式2(2)xm kxb的x的取值范围是 16（2 分）如图，四边形ABCD内接于Oe，/OCAD，60DAB，106ADC，则OCB 17（2 分）如图，Rt ABC中，90ACB，4AC，6BC，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接
5、AH，则AH的最小值为 18（2 分）如图，在ABC中，6AB，4AC，30A，线段AB上有一个动点P，过点P作/PDBC，交AC于D，连接PC，则PCD的最大面积是 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）第4页（共27页）19（8 分）计算（1）011(3)2sin 45()8（2）22(1)(3)(3)(1)aaaa 20（5 分）先化简，再求值：22169(2)11xxxxx，其中2x 21（12 分）解方程：（1）2810 xx （2）23139xxx（3）解不等式组33213(1)8xxxx 22（8 分）如图，ABCDY中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F 连接AF、B
6、D （1）求证：ABDF；（2）若ABBD，求证：四边形ABDF是菱形 23（6 分）中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：第5页（共27页）（1）请将条形统计图补充完整；（2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度（3）若该校共有 800 个人，那么看完 3 部以上（包含 3 部）
7、的有多少人？24（6 分）在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别是两位嘉宾的个人照，现在主持人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25（7 分）如图，已知在ABC中，90A （1）请用圆规和直尺作出Pe，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若45B，1AB，Pe切BC于点D，求劣弧AD的长 26（10 分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地甲车行驶到B地后立即沿原路线以原
8、速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动已知甲车的速度为150/km h设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系（1）A、B两地的距离是 km，乙车的速度是 /km h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值 27（10 分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系为了解决有关 第6页（共27页）锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形例如，已知1tan(090)3，1tan(090)2，求的度
9、数，我们就可以在图的方格纸中构造Rt ABC和Rt AED来解决 （1）利用图可得 ；（2）若3tan2(045)4，请在图的方格纸中构造直角三角形，求tan；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设(045)CAB，请利用图探究sin 2、cos和sin的数量关系 28（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线211384yxx 与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图 2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为(090)，连接FA、FC
10、求23AFCF的最小值；（3）如图 3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O MNG，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正方形O MNG的边MN与AC交于点R，连接O P、O R、PR，是否存在t的值，使O PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 第7页（共27页）参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）3的绝对值是()A13 B3 C13 D3【解答】解：3的绝对值是 3 故选
11、：D 2（3 分）函数2xyx中自变量x的取值范围是()A2x B2x C2x D2x 【解答】解：根据题意得：20 x，解得：2x 故函数2xyx中自变量x的取值范围是2x 故选：A 3（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C 4（3 分）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩
12、，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的()A最高分 B中位数 C方差 D平均数 第8页（共27页）【解答】解：某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的中位数 故选：B 5（3 分）已知2ab，则224abb的值为()A2 B4 C6 D8【解答】解：2abQ，原式()()42()42242()4ab abbabbabbab，故选：B 6（3 分）如图，直径AB为 6 的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是()A3 B6 C5 D4【解答】
13、解：阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积扇形ABB的面积 则阴影部分的面积是：26066360 故选：B 7（3 分）下列判断错误的是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：C 第9页（共
14、27页）8（3 分）如图，Ae经过点E、B、C、O，且(0,8)C，(6,0)E，(0,0)O，则cosOBC的值为()A35 B45 C34 D316【解答】解：连接EC，90COEQ，EC是Ae的直径，(0,8)CQ，(6,0)E，(0,0)O，8OC，6OE，由勾股定理得：10EC，OBCOEC Q，63coscos105OEOBCOECEC 故选：A 9（3 分）如图，将边长为 10 的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CDOB于点D，若点C、D都在双曲线(0,0)kykxx上，则k的值为()A9 3 B18
15、 C25 3 D9 第10页（共27页）【解答】解：过点D作DEx轴于点E，过C作CFx轴于点F，如图所示 可得：3030ODEBCD，设OEa，则2ODa，3DEa，102BDOBODa，2204BCBDa，410ACABBCa，1252AFACa，33(25)CFAFa，152OFOAAFa，点(,3)D aa，点152Ca，3(25)a Q点C、D都在双曲线(0,0)kykxx上，3(152)3(25)aaaag，解得：3a 或5a 当5a 时，DOOB，ACAB，点C、D与点B重合，不符合题意，5a舍去 点(3D，3 3)，33 39 3k 故选：A 10（3 分）正方形ABCD的边长
16、为 4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQPA交CD边于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长()A2 B1 C4 D2 第11页（共27页）【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O设BP的长为xcm，CQ的长为ycm Q四边形ABCD是正方形，90BC PQAPQ，90APBQPC 90APBBAP BAPQPC ABPPCQ BPABCQPC，即44xyx，2211(2)1(04)44yxxxx ；当2x 时，y有最大值1cm 易知点M的运动轨迹是MOM，CQ最大时，1122MOCQ，点M的运动轨迹的路径的长为21OM，故选：B 二填空题（共 8 小题，满分 16
17、分，每小题 2 分）11（2 分）25 的平方根是 5，16 的算术平方根是 ，8的立方根是 【解答】解：25 的平方根是5，16 的算术平方根是 4，8的立方根是2 故答案为：5，4，2 12（2 分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将12400 用科学记数法表示应为 41.24 10 【解答】解：4124001.24 10 故答案为：41.24 10 第12页（共27页）13（2 分）若35m，38n，则23m n 200 【解答】解：35mQ，38n，2223(3)358200m nmn 故答案为：200 14（2 分）圆锥底面圆的半径为2cm，
18、其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为 6 cm【解答】解：设圆锥的母线长为xcm，根据题意得12022180 xg gg，解得6x，即圆锥的母线长为6cm 故答案为 6 15（2 分）如图，二次函数2(2)yxm的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为(1,0)A，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式2(2)xm kxb的x的取值范围是 41x剟 【解答】解：抛物线2(2)yxm经过点(1,0)A，1m，抛物线解析式为243yxx，点C坐标(0,3)，对称轴为2x ，BQ与C关于对称轴对称，点B坐标(4,3)，
19、满足2(2)xm kxb的x的取值范围为41x剟，第13页（共27页）故答案为41x剟 16（2 分）如图，四边形ABCD内接于Oe，/OCAD，60DAB，106ADC，则OCB 46 【解答】解：/OCADQ，18074OCDADC，Q四边形ABCD内接于Oe，180120BCDDAB，46OCBBCDOCD，故答案为：46 17（2 分）如图，Rt ABC中，90ACB，4AC，6BC，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 2 【解答】解：90CHBQ，BC是定值，H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则132HOBC
20、 第14页（共27页）90ACBQ，4AC，6BC，2222435AOACCO，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时532AHAOHO 故答案为：2 18（2 分）如图，在ABC中，6AB，4AC，30A，线段AB上有一个动点P，过点P作/PDBC，交AC于D，连接PC，则PCD的最大面积是 32 【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，过点P作PFAC于F，4AC Q，30A，122CEAC，162ACBSABCE，/PDBCQ，ADPACB，2()ADPACBSADSAC，2616ADPADS，216216ADADPF，第15页（共27页）34PFAD，211333(4)(2)22482
21、PCDSCDPFADADAD Q，当2AD 时，PCD的最大面积32，故答案为：32 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（8 分）计算（1）011(3)2sin 45()8（2）22(1)(3)(3)(1)aaaa【解答】解：（1）原式12827；（2）原式222292148aaaaa 20（5 分）先化简，再求值：22169(2)11xxxxx，其中2x 【解答】解：22169(2)11xxxxx 22(1)(1)(1)(1)1(3)xxxxxxg 2221(1)(1)1(3)xxxxxxg 23(1)(1)1(3)xxxxxg 13xx，当2x 时，原式211235 21（12
22、 分）解方程：（1）2810 xx （2）23139xxx（3）解不等式组33213(1)8xxxx【解答】解：（1）2810 xx 281xx，第16页（共27页）28161 16xx ，即2(4)15x，415x，1415x，2415x；（2）去分母得，2(3)39x xx，去括号得，22339xxx，移项、合并同类项得，36x ，系数化为 1 得，2x ，经检验，2x 是原方程的根；（3）3321318xxxx，由3x；由2x ；原不等式组的解是23x 22（8 分）如图，ABCDY中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F 连接AF、BD （1）求证：ABDF；（2）若ABBD，求证
23、：四边形ABDF是菱形 【解答】（1）证明：Q四边形ABCD为平行四边形，/ABCD Q点F在CD的延长线上，/FDAB ABEDFE EQ是AD中点，第17页（共27页）AEDE 在ABE和DFE中，ABEDFEBEADEFAEDE ，()ABEDFE AAS ABDF；（2）证明：ABEDFE Q，ABDF/ABDFQ，ABDF，四边形ABDF是平行四边形 ABBDQ，四边形ABDF是菱形 23（6 分）中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了
24、几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度（3）若该校共有 800 个人，那么看完 3 部以上（包含 3 部）的有多少人？【解答】解：（1）本次调查的学生有：1025%40（人)，第18页（共27页）读一部的有：402108614（人)，补全的条形统计图如右图所示；（2）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：1436012640，故答案为：
25、1、2、126；（3）8680028040Q（人)，看完 3 部以上（包含 3 部）的有 280 人 24（6 分）在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别是两位嘉宾的个人照，现在主持人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：设两位嘉宾为A、B，四张个人照分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图可知共有 8 种等可能结果，其中恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的有 2 种结果，所以恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率为2184 25（7
26、 分）如图，已知在ABC中，90A （1）请用圆规和直尺作出Pe，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若45B，1AB，Pe切BC于点D，求劣弧AD的长 第19页（共27页）【解答】解：（1）作法：作ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆 证明：过P作PDBC于D，90BACQ，Pe与AB相切，BPQ平分ABC，APPD，PQ e的半径是PA，PD也是Pe的半径，即Pe与BC也相切；（2）如图，PQ e与AB，BC两边都相切，90BAPBDP，45ABCQ，360909045135APD，45DPC，DPC是等
27、腰直角三角形，DPDC，在Rt ABC中，1ABAC，2CB，BPBPQ，APPD，Rt ABPRt DBP，1BDAB，21CDPDAP，劣弧AD的长135(21)3 231804 第20页（共27页）26（10 分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动已知甲车的速度为150/km h设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系（1）A、B两地的距离是 600 km，乙车的速度是 /km h；（2）指出点M的实际意义，
28、并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值 【解答】解：（1）A、B两地的距离是：150(82)600km，乙车的速度为：600875/km h，故答案为：600，75；（2）点M的实际意义是当甲车行驶4h时，甲乙两车之间的距离为300km，此时甲车达到B地，点M的坐标为(4,300)，设点N的横坐标为n，则150756002nn，得163n，点N的坐标为16(3，0)，设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是ykxb，43001603kbkb，得2251200kb，第21页（共27页）即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是162251200
29、(4)3yxx 剟；（3）设OM段对应的函数解析式为yax，3004a，得75a，OM段对应的函数解析式为75yx，令75150 x，得2x，MNQ段对应的函数解析式为2251200yx，当2251200150 x时，得143x，设过点16(3N，0)、(8,600)Q的函数解析式为ycxd，16038600cdcd，得2251200cd，即2251200yx，令2251200150 x，得6x，答：当两车相距150km时，x的值是 2、143或 6 27（10 分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形例如，已知1ta
30、n(090)3，1tan(090)2，求的度数，我们就可以在图的方格纸中构造Rt ABC和Rt AED来解决 （1）利用图可得 45；（2）若3tan2(045)4，请在图的方格纸中构造直角三角形，求tan；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设(045)CAB，请利用图探究sin 2、cos和sin的数量关系【解答】解：（1）如图，连接CD，第22页（共27页）2221310AC Q，222125CD，222125AD，222CDADAC，且CDAD，ACD是等腰直角三角形，45CAD，即45，故答案为：45 （2）构造如图所示Rt ABC，3AC，4CB，5AB，设2ABC，在Rt
31、 ABC中，90C，3tan2tan4ABC，延长CB到D，使BDAB，5ABBDQ，BADD，2ABCD，D，在Rt ADC中，90C，31tantan93ACDCD；（3）如图，第23页（共27页）过点C作CEBD于E，Q四边形ABCD是矩形，12AOCOAC，12BODOBD，ACBD，OAOB，OABOBA，2COB，在Rt OCE中，90ABC，则2sin2CECEOCAC，在Rt ACB中，90ACB，则sinCBAC，cosABAC，OCOBQ，CBEACB，90CEBABC Q，CEBABC，CEBCABAC，AB BCCEACg，2222CEAB BCCB ABACACAC
32、ACgg，即sin22sincosg 28（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线211384yxx 与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图 2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为(090)，连接FA、FC求23AFCF的最小值；第24页（共27页）（3）如图 3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O
33、MNG，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正方形O MNG的边MN与AC交于点R，连接O P、O R、PR，是否存在t的值，使O PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）在抛物线211384yxx 中，当0 x 时，3y，(0,3)C，当3y 时，10 x，22x，(2,3)P，当0y 时，14x ，26x，(4,0)B，(6,0)A，设直线AC的解析式为3ykx，将(6,0)A代入，得，12k ，132ACyx，点P坐标为(2,3)P，直线AC的解析式为132ACyx；（2）在OC上取点4(0,)3H，连接HF，AH，则43OH，222242
34、85()633AHOHOA，Q42323OHOF，23OFOC，且HOFFOC，HOFFOC，第25页（共27页）23HFCF，23HFCF，22 8533AFCFAFHFAH，23AFCF的最小值为2 853；（3）Q正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，CNMN，设(,)N a a，将点N代入直线AC解析式，得，132aa，2a，正方形的边长是 2，Q平移的距离为t，平移后OM的长为2t，6(2)4AMtt，/RMOCQ，ARMACD，AMRMOAOC，即463tRM，122RMt，如图3 1，当90O RP时，延长RN交CP的延长线于Q，90PRQO RMQ，90RO MO RM，P
35、RQRO M，又90QO MR Q，PQRRMO，PQQRRMMO，PQtQ，1312QRRMt，第26页（共27页）1121222ttt，解得，132 17t （舍去），2173t；如图32，当90PO R时，90PO ERO M Q，90PO EEPO，RO MEPO，又90PEOO MR Q，PEOO MR，PEEOO MRM，即321222tt，解得，207t；如图33，当90O PR时，延长OG交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，90KPOTPRQ，90KO PKPO，KO PTPR，又90O KPT Q，KO PTPR，KPKOTRPT，即2313(2)2ttt，整理，得23102tt，Q27404bac，此方程无解，故不存在90O PR的情况；综上所述，O PR为直角三角形时，t的值为173或207 第27页（共27页）