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1、 1 微专题：多面体的外接球 编写：高三数学组 环节一 课前预习（请画出每小题的空间图形）1、（2010 全国 7）设长方体的长宽高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A 3a2 B 6a2 C 12a2 D 24a2 2、（2010 全国 10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2 B 73a2 C 113a2 D 5a2 3、（2018 全国 12 改编）已知正四棱锥PABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为2，若该正四棱锥的体积为 2，则此球的体积为（）A.1243 B.62581 C.5008
2、1 D.2569 4、（2020 全国 11）已知 ABC 是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球 O 的表面上，若球 O 的表面积为 16，则球 O 到平面 ABC 的距离为（）A。3 B32 C1 D32 环节二 方法梳理 环节三 知识运用 .2【例题】四棱锥ABCDP的底面ABCD是边长为 6 的正方形，6PA，则该四棱锥的外接球半径为 .【变式 1】四棱锥ABCDP的底面ABCD是边长为 6 的正方形，6 PBPA，则该四棱锥的外接球半径为 .【变式 2】四棱锥ABCDP的底面ABCD是边长为 6 的正方形，6 PBPA，则该四棱锥的外接球半径为 .（11 月 4 日周练 16
3、题）P A B C D P A B C D P A B C D 3 环节四 针对练习【练习 1】在三棱锥PABC中，2AP，3 3AB，PA 面ABC，60ACB，则该三棱锥外接球的半径为 .【练习 2】三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直，3AB，3AC，2 3BCCDBD，则球O的半径为 .【练习 3】在三棱锥 ABCD 中，ABD 与 CBD 均为边长为 2 的等边三角形，且二面角ABDC的平面角为 120，则该三棱锥的外接球的半径为 .环节五 拓展练习 1、（2018 全国 12）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等
4、边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（）A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 2、(2020 全国 10)已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个点，O1为 ABC 的外接圆，若O1的面积为 4，ABBCACOO1，则球 O 的表面积为（）A64 B48 C36 D32 3、(2013 全国 15)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH:HB1:2，AB平面，H 为垂足，截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为 4 4、(2017年全国 16)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 SCA平面 SCB，SAA
5、C，SBBC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 5、(2012 全国 11)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为（）A 26 B 36 C 23 D 22 6、在三棱锥P一ABC中，1PAPBPC，PA、PB、PC两两垂直，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A12 B6 C4 D3 7、三棱锥PABC的底面是等腰三角形，120C，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，2AC，则该三棱锥的外接球表面积为（）A 12 B 20 C 32 D 100 8、四面体SABC中，ACBC，SA平面ABC，6SA，7AC，3BC，则该四面体外接球的表面积为（）A323 B163 C16 D32 9、已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径 若平面PCA 平面PCB，PAAC，PBBC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为（）A2 a B4 a C23a D43a 10、(2020 山东 16)已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD60以 D1为球心，5为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为_