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1、1/4 权重的确定方法 一、权重的概念 用若干个指标进行综合评价是，其对被评价的作用，从评价目标来看并不是同等重要。在统计综合评价中，权属的大小反映了评价指标的重要程度，权数大的评价指标重要程度大，权数小的评价指标重要程度小。一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一种是用相对数（频率）表示。（1）从含信息的多少来考虑。权数越大，评价指标所包含信息越多。（2）从指标的区分能力来考虑，全数越大，说明评价指标区别被评价对象的能力越强。二、权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。概括起来，权重的确定方法从总体上可归为三大类:即主观赋权评价法、客观赋权评价
2、法与组合集成赋权法。（一）主观赋权法 所谓主观赋权法，就是指基于决策者的知识经验或偏好，通过按重要性程度对各指标(属性)进行比较、赋值和计算得出其权重的方法。对于主观赋权法的研究，目前已取得的主要成果有:层次分析法(AHP 法)、专家调研法(Delphi 法)。1、德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下：（1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家 1030 人左右，并需征得专家本人的同意。（2）将待定权重的
3、p个指标和有关资料以与统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。（3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。（4）将计算的结果与补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。（5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就
4、可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。2、层次分析法(AHP 法)层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)是 70 年代由著名运筹学家 T.L.Saaty 提出的。方法:多属性决策中，由决策者对所有评价指标进行两两比较，得判断矩阵 ijn nUu，其中iju为评价指标is与js比较而得的数值，取值为 1 至 9 之间的奇数，分别表示前者指标比后者指标同等重要、较重要、很重要、非常重要、绝对重要;当取值为 1 至 9 之间的偶数时，分别表示指标两两相比的重要性程度介于两个相邻奇数所表示的重要性程度之间，且1ijjiuu。则:11()1,2,nnj
5、ijiWujn（二）、客观赋权法 客观赋权法，它是基于各方案评价指标值的客观数据的差异而确定各指标的权重的方法。目前，关于客观赋权法的主要研究成果有：基于“差异驱动”原理的赋权方法，可分为突出整体差异的“拉开档次法”和突出局部差异的“均方差法”、“嫡值法”以与“极差法”、“离差法”。1、主成分分析法 方法:把多项评价指标综合成 z 个主成分，再以这 z 个主成分的贡献率为权数构造一个综合指标，并据此作出判断 特点:用:个线性无关的主成分代替原有的 n 个评价指标,当这 n 个评价指标的相关性较高时，这种方法能消除2/4 指标间信息的重叠;而且能根据指标所提供的信息，通过数学运算而主动赋权 2“
6、拉开档次”法“拉开档次法”的基本原理是从几何角度来看，将 n 个被评价对象看成是 由 m 个评价指标构成的 m 维评价空间中的 n 个点(或向量)。寻求 n 个被评价对 象的评价值就相当于把这 n 个点向一维空间做投影。选择指标权系数，使得各被 评价对象之间的差异尽量拉大，也就是根据 m 维评价空间构造一个最正确的一维空 间，使得各点在此一维空间上的投影点最为分散，即分散程度最大，取极大型评 价指标 X1,X2,.Xm 的线性函数1 122Tmmyw xw xw xw x为被评价对象的 综合评价函数，式中12(,)TmWw ww是 m 维待定正向量，确定权系数向量的准则是能最大限度地表达出不同
7、的被评价对象之间的差异。用数学语言来说，就是求指标向量 x 的线性函数TW X.使此函数对 n 个被评价对象取值的分散程度或方差尽可能的大。若记 并最终得出权重向量为 H 的最大特征值所对应的特征向量，其中THA A 该方法的特点为:综合评价过程透明;评价结果与系统或指标的采样顺 序无关;评价结果毫无主观色彩;评价结果客观、可比;权重不具有“可 继承性”;权重不再表达评价指标的相对重要程度。3、“均方差法”也可称为“标准差系数法”，是由孟生旺提出的46，同时类似的方法还有 CRIPIC 法。其思路是:直接将各评价指标的标准差系数向量进行归一化处理，结果即为信息量权数。某个指标的标准差越大，说明
8、在同一指标，各方案取值差距越大，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大;相反，某个指标的标准差越小，在综合评价中所起的作用越小，其权重也应越小。4、熵值法：信息熵越小，指标的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所起的作用越大，权重也越大。方法：（1）对规化的决策矩阵 ijm nRr，令 1,1,2,;1,2,ijijmijirpim jnr（2）属性的熵值为11lnln,1,2,mji jijihnppjn （3）计算个属性的变异程度系数1,1,2,jjchjn 3/4（4）计算各属性的加权系数1,1,2,jjnjjcwjnc 5、离差最大化法 方法:引入总离差指标11()(1,2,
9、)mmijkjjikVj wrr wjn 并 假 定 各 指 标 权 数 满 足 单 位 化 约 束 条 件 求211njjw，以 此 构 造 如 下 非 线 性 规 划 模 型211111maxnmmni jkjjjjikjrrwFw求该优化模型，得出最优解（W1，W2，.Wn），将其归一化的结果作为各指标的权重系数 特点:可信，不具有主观随意性 6、均方差法 方法:(1)以各评价指标为随机变量，各方案 Xi 在指标 Yj 下的无量纲化的属性值为该随机变量的取值，求出这些随机变量(各指标)的均值 11(),1,2,mjijiE Yrjnm（2）求出指标 Yj 的均方差 1()2,1,2,mj
10、ijjiYrE Yjn（3）求指标 Yj 的权系数 1(),1,2,()jjnjjYjnYW（三）权重的集成方法 运用主观赋权法，表达了决策者的知识经验、直觉和主观愿望，但也会由于决策者的经验的缺乏和个人的偏好，使决策带有主观随意性:而运用客观赋权法，虽然利用了完善的数学理论知识，却忽视了决策者的主观信息。因此这两种方法都有其长处和短处。近年来，研究工作者们提出了将运用主、客观赋权法所得的各评价指标的权重通过4/4 集成的方法来形成最终权重的思想，使之既能客观的反应了各指标的重要程度，又反应了决策者的主观愿望。方法：设已获得主观权重向量和客观权重向量分别别为111121(,)jnWwwwT和221222(,)jnWwwwT，令1122jjjWk wk w或者12121,1,2,jjnjjjw wWjjnw w