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1、中学七年级上册 第一章 有理数 基础知识：1.说说有理数的分类，以及正有理数与负有理数的区别?如何区分正数与负数？2.说说数轴的三要素?有理数可以在数轴上的点表示么？数轴上的点都是有理数吗？3.相反数的定义？以及正数、负数、0 的相反数都是什么？4.什么是倒数、负倒数？倒数是它本身的数有哪些？不存在倒数的数是什么？5.绝对值的几何意义是什么？结合数轴说明。6.有理数的加减运算法则是什么，在进行加减运算时应该注意什么?乘除运算法则？7.有理数的乘方：底数、指数、幂的概念？举例说明。概念判断题 1.整数包括负整数和正整数。2.0 既不是整数,也不是自然数。3.不存在既不是正数，也不是负数的数。4.
2、数轴上的点表示的数不都是有理数.5.有理数可以分为负数、正数和 0。6.一个数的绝对值一定是非负数.7.没有最大的正数，也没有最大的负数 8.0 是正数与负数的分界线。9.存在最大的正整数，但不存在最大的非正整数。10.最大的负整数是1,最小的正整数是 1 11.符号不同的两个数互为相反数 12.非负数的相反数是它本身 13.因为绝对值都是非负数，所以负数不存在绝对值 14.0 是唯一的一个没有倒数的数。专题 一：有理数大小的比较:1.0 数轴法：就是利用数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大 2.0 利用有理数的法则比较 3.0 分数之间比较大小：a 化成同分子的数比较 b 化成同分母的数比
3、较 例题 1。若 a0，b0,则 a0 B:a0，则 a2 a C：a0,则 D:a1,则 3。已知 a0，a+b0，试把-a，a,b，-b 四个有理数按从小到大的顺序排列起来。二:数形结合 1.已知a=3，|b=2,且 ab0，则 ab 的值 2.已知数轴桑表示负有理数 m 的点是点 M，那么在数轴上与 M 相距|m个单位的点中,与原点较远的点对应的数是。三：相反数与绝对值 1.只有符号不同的两个数叫做相反数。2.绝对值的几何意义：一个数在数轴上表示的点到原点的距离。a(a0）0 （a=0）a|=-a (a0)|a0,a=a2|=a2；ab=a|b；|a|/|b=|a/b 例题:1.已知|a
4、=3，b|=2，且 ab0,abb C:ab D：以上都对 方程变形依据 1.等式的基本性质 2.分数的基本性质 例题：解方程:x/0。2-(0。31x-0。13）/0。03=1 解方程的步骤：去分母-去括号移项合并同类项-系数化为“1检验 注意：1。上面只是一般的解一元一次方程步骤，并不是每个方程都如此。3.解方程时，一定要先观察方程的形式,在选择步骤和方法。例题 1.若|y+2+（x+5)2=0，则 xy 的值。2.若 2a3bn+1与9am+nb3是同类项，则 m_，n_ 3。代数式 x+6 与 3（x+2)的值互为相反数，则 x 的值为 实际应用：1.行程问题 基本量及关系：路程=速度
5、 X 时间 典型问题：相遇中的等量关系：一个行程+另一个的行程=两者之间的距离 追击问题中的等量关系：追击者的行程被追击者的行程=相距的距离 顺（逆）风(水）行驶问题：顺速=静速+风（水）速 逆速=静速-风(水)速 2.销售问题 基本量：成本（进价)、售价(实售价）、利润(亏损额）、利润率(亏损率）基本关系:利润=售价成本、亏损额=成本售价 利润率=利润/成本、亏损率=亏损额/成本 3.工程问题 工作总量=工作效率 x 工作时间 4。分配问题 此问题中一般存在不变量，而此不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。例题：练习：计算题 第四章 图形认识初步 知识网络 疑点与易错点 1。一个立体图分别
6、从正面、左面、上面看得到的平面图。2。直线、线段、射线的概念，直线和线段的性质 3.补角、余角以及线段中点的概念与性质 例题：思想方法 中考连接：下册 第五章 平行线与相交线:考点复习:角度的度量、余角和补角、平行线的性质、角平分线的性质 练习：第六章 平面直角坐标系 练习 第七章 三角形 要求：三角形的基本性质、分类、中线、高、角平分线等。练习：2、在ABC 中，A=80，B=C，则C=。3、如果ABC 中，ABC=235 此三角形按角分类应为 .4、根据图示求的度数 40oooooo60110304025o35 5、直角三角形的一个锐角为70，另一个锐角为 度.6、如图，在ABC 中，A=
7、1，2=B，ABC=ACB，求ACB 的度数 第八章 二元一次方程组 21CBDA1。二元一次方程组的概念 2.二元一次方程组的解法代入法、加减消元法 3。二元一次方程组的应用。（列方程解应用题的步骤：设出未知数依据已知条件与未知条件列出独立方程，组成方程组-解方程组检验解是否符合题意 例题：1、若方程 xa2+y43b=1 是关于字母 x、y 的二元一次方程，则 a,b 的值是多少？2、如果12xy是二元一次方程 kx2y=0 的一组解，那么 k 。3.在式子 x2+px+q 中,当 x=1 时，它的值是5；当 x=3 时,它的值是 3，则 p、q 的值是多少？4。二元一次方程组6|352|
8、xyyx的解是 。应用题 1.某校初一（2）班学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树 50 株，乙组植树的株数是甲组的，问每组各植树多少株？14 2。99 名同学去划船,大船每只可乘坐 12 人，小船每只可乘坐 5 人，他们共租船 10 只，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只？3.某班学生植树,若每人种 7 棵，则剩 4 棵，若每人种 8 棵，则有一人少种 2 棵，有多少学生？多少树苗？5。某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 30 元,两人间每人每天 40 元,一个 60 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房,且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2100 元
9、,两种客房各租住了多少间？7.从甲地到乙地,需先走下坡路，后走平路，某人骑自行车先以每小时 20 千米的速度走下坡路，又以每小时 15 千米的速度通过平路，则到达乙地共用 1 小时 6 分钟，他回来时先以每小时 12 千米的速度通过平路,又以每小时 8 千米的速度走上坡路，回到甲地用了 1 小时 30 分，则甲、乙两地相距多少千米？8。某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元,且随身听的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商
10、品 8 折销售，超市 B 全场购满 100 元返购物券 30 元（不足 100 元不返券，购物券全场通用）但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱？3。“五一期间,某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的 70%销售）和九折（按售价的 90销售），共付款 386 元，这两种商品原销售价之和为 500 元，问:这两种商品的原销售价分别为多少元?4.王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元，其中种茄子每亩用了
11、 1700 元,获纯利 2400 元，种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元,问王大伯一共获纯利多少元？5.某学校现有校舍 20000 平方米，计划拆除部分旧校舍，新建新校舍,且新建校舍的面积比拆除的面积的 4 倍多 2000 平方米，如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40，问要拆除多少旧校舍？新建多少新校舍?6。A、B 两地相距 20 千米，甲从 A 地向 B 地前进，同时乙从 B 地向 A 地出发，2 小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回 A 地,乙继续向 A 地前进,甲回 A 地时，乙离 A 地还有 4 千米，求甲、乙两人的速度 7.小张以两种形式储蓄了 500
12、 元,第一种的年利率为 3.7，第二种的年利率为 2.25%，一年后得到利息为 15.6 元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是_与_ 8。江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出,假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水,40 分钟可抽完;如果用 4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完；如果要在 10 分钟抽完水，那么至少需要抽水机_台 第九章 不等式与不等式组 知识梳理:1.判断不等式成立的条件。分析判断不等号的变化，依据是不等式的性质.同时也要注意某些字母的范围 2。解不等式（组)的方法与等式是相似的。不过要注意符号的变化 3。求不等式（组）的特殊解时,要注意一些关键字。如整数解、非负整
13、数解。最好结合图形来分析。4.解应用题，注意分析题目中的不等量关系。例题：1已知方程组 2x+y=5k+6 和 x2y=17 的解为负数，求k的取值范围 2。已知关于x、y的方程组。(1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时,这个方程组的解中，x大于 1，y 不小于1.18 关 于x的 方 程的 解 是 非 负 数，那 么a 满 足 的 条 件 是（）Aa3 Ba3 Ca3 Da3 10若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_。11某种植物适宜生长在温度为 1820的山区，已知山区海拔每升高 100 米，气温下降 0.5,现在测出山脚下的平均气温为 22，问该植物种在山的哪一部分为宜？（
14、假设山脚海拔为 0 米）12。某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元,持票者进入园林时，无需再用门票；B 类年票每张 60 元,持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元;C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票,每次 3 元。(1）如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)
15、求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算。第十章 数据的收集处理和表达 1.数据处理的基本过程 2。数据的两种基本表示方法（统计表、统计图)3。常见的统计图 例题：某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校 100 名学生进行调查,调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，整理收集到的数据，绘制成下图.(1）学校采用的调查方式是_；(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数,并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有 800 名学生,请估计喜欢“跳绳”的学生人数。5 10 15 20 人数 30 25 40 35 0 跳绳 躲避球 踢毽子 其他(第 18 题图)
16、自由活动项目 19 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图 10 所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：这种树苗成活的频率稳定在_，成活的概率估计值为_ 该地区已经移植这种树苗 5 万棵 估计这种树苗成活_万棵；如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？八年级 上册 第十一章 全等三角形 基础知识:1.三角形全等的判断 2.三角形全等的性质、3。垂直平分线的概念和性质 4。角平分线的定理 一、利用角相等构造全等:角平分线、倍长线段(中线）构造全等、补形法、例题：2 如图，MP=MQ，PN=QN,MN
17、 交 PQ 于 O 点,则下列结论中，不正确的是（)AMPNMQN BOP=OQ CMQ=NO DMPN=MQN 3如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC,则须增加的条件是()AA=D BE=C CA=C D1=2 1如图，已知 AD=CB,AE=CF,DE=BF；求证：AB/CD 图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642 2如图，已知 AB=CD，AC=DB;求证：A=D 3如图，已知在ABC 中,BE、CF 分别是 AC、AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG,则 AG 与 AD 有何关系？试证
18、明你的结论 4如图,在ABC 和DBC 中，ACB=DBC=90，E 是 BC 的中点,EFAB，垂足为 F，且 AB=DE （1)求证：BC=BD；(2)若 BD=8cm，求 AC 的长 中考链接：1。（2007 年北京市中考题)我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义，至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中为等对边四边形的图形的名称；(2)如图在ABC 中，点 D,E 分别在 AB，AC 上,设 CD，BE 相交于 O，若A=60,DCB=EBC=21A,请你写出图中一个与A 相等的角，并猜想哪个四边形是等对边四边形；(3)在A
19、BC 中，如果A 是不等于 60的锐角,点 D,E 分别在 AB,AC 上，且DCB=EBC=21A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论。2。(邯郸市 05 年中考题)如图，已知 ABC 中，BAC=90。，AB=AC，BE 平分B,CEBD。求证：BD=2CE 3.(北京中考）如图,在 ABC 中，BAC=90。,B=2C，D 在 BC 上，AD 平分BAC，若 AB=1，则 BD 的长为(）4。如图，在ABC 中,ABAC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、CD 的交点.请写出图中两组全等的三角形,并选出其中一组加以证明。（要求:写出证明
20、过程中的重要依据)5.如图 15，在ABC 和PQD 中，AC=k BC，DP=k DQ，C=PDQ,D、E 分别是 AB、AC 的中点,点 P 在直线 BC 上，连结 EQ 交 PC 于点 H 猜想线段 EH 与 AC 的数量关系，并证明你的猜想 第十二章 轴对称 轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点.轴对称图形的对应线段相等、对应角相等.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.角平分线上的点到角两边的距离相等。例题：1 如图 1,ABC 中，ABAC18cm,BC 10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D点，求:BCD 的周长.图 1
21、图 2 2如图 2,BAC120，C30,DE 是线段 AC 的垂直平分线，求：BAD 的度数.第十三章 实数 1有理数的意义 数轴的三要素为 、和 .数轴上的点与 一一对应。实数a的相反数为_。若a，b互为相反数，则ba=.非零实数a的倒数为_.若a，b互为倒数，则ab=.绝对值：)0()0()0(aaaa 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1a10 的数，n 是整数.一般地，一个近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左Q(H)EDCQABCDEPHHQPEDCBAB(P)A图 15 图 16 图 17 边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有
22、效数字 2。数的开方 任何正数a都有_个平方根，它们互为_.其中正的平方根a叫 _。没有平方根，0 的算术平方根为_。任何一个实数a都有立方根，记为 。2a)0()0(aaa.3。实数的分类 和 统称实数.4易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3，0）精确到千分位;3.14105是 3 个有效数字，精确到千位；3.14 万是 3 个有效数字(3，1,4）精确到百位（2）绝对值 2x 的解为2x；而22，但少部分同学写成 22（3）在已知中,以非负数 a2、|a|、错误!(a0）之和为零作为条件，解决有关问题。例 1 在“05,3.14，33，23，cos 6
23、00 sin 450”这 6 个数中，无理数的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例 2 2 的倒数是（）A2 B。12 C。12 D。2 若23(2)0mn，则2mn的值为(）A4 B1 C0 D4 如图，数轴上点P表示的数可能是（）A.7 B.7 C。3.2 D。10 例 3 下列说法正确的是（)A近似数 3.9103精确到十分位 B按科学计数法表示的数 8.04105其原数是 80400 C把数 50430 保留 2 个有效数字得 5.0104。D用四舍五入得到的近似数 8。1780 精确到 0。001 【当堂反馈】1.-3 的相反数是_，12的绝对值是_,21=_,200
24、8(1)2.某种零件，标明要求是200.02 mm（表示直径，单位:毫米），经检查，一个零件的3 2 1 O 1 2 3 P 直径是 19.9 mm,该零件 .(填“合格”或“不合格”)3.下列各数中：3，14,0，32，364,0。31，227，2，2。161 161 161，（2 005）0是无理数的是_ 4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423。64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）5若0)1(32nm，则mn的值为 6。2。40 万精确到_位，有效数字有_个.16 的算术平方根是()A。4 B.4 C。4 D。16 若 x
25、 的相反数是 3，y5,则 xy 的值为（）A8 B2 C8 或2 D8 或 2 计算：1若 3，5 为三角形三边，化简：错误!错误!2实数 a，b,c 在数轴上的对应点如图,其中 O 是原点,且a=c（1）判定 a+b，a+c,c-b 的符号（2）化简|a|-|a+b|+a+c|+cb|3.若3a+4|+(4b-3)2=0,求 a2003b2004的值。第十四章 一次函数 要求：1。一次函数的概念。2。一次函数与正比例函数的关系 3.能正确识别一次函数解析式,并画出相应的图形 4。能根据已知条件确定一次函数解析式 例题:1。y=（m+1）x|m+2,是一次函数，则 m 的值 2。y=（m-1
26、)x+m21，是正比例函数,则 m 的值 练习：1、已知一个正比例函数的图象经过点（2，4)，则这个正比例函数的表达式是 .2、已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2),则 k=.3、一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .4、下 列 三 个 函 数y=-2x,y=-错误!x,y=(错误!-错误!)x共 同 点：（1);(2）；5、已知函数 y=(k3)xk 8是正比例函数，则 k=_。6、函数 y=x-1x-2自变量x 的取值范围是_。7、已知 y+2 和 x 成正比例，当 x=2 时，y=4,则 y 与
27、x 的函数关系式是_。8、直线 y=3x+b 与 y 轴交点(0,2),则这条直线不经过第_象限。x y o Ax y o Bx y o Dx y o Cx（cm）20 5 20 12 5 9、直线 y=x1 和 y=x+3 的位置关系是_，由此可知方程组y=x-1y=x+3解的情况为_。10、已知点 A（a，2)，B（b,4）在直线 y=x+6 上，则 a、b 的大小关系是 a_b。11、一次函数 y=2x-4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 .二、选择题：1、下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是：(）2、下列函数（1)y=x （2）y=2x-1 (3）y=错误!
28、（4)y=2-13x (5）y=x2-1 中，是一次函数的有（)(A）4 个 （B）3 个 （C)2 个 (D）1 个 3、已知点（-4,y1),(2，y2）都在直线 y=错误!x+2 上，则 y1 y2大小关系是（）（A)y1 y2 （B）y1=y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 4、弹簧的长度 y cm 与所挂物体的质量 x(kg）的关系图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是(）(A）9cm (B)10cm (C）10.5cm （D)11cm 5、若把一次函数 y=2x3，向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是（）(A)y=2x (B)y=2x6 (C）y=5x3 (D）y=x3
29、 6、下面函数图象不经过第二象限的为（）（A)y=3x+2 （B）y=3x2 (C）y=3x+2 (D）y=3x2 7、下列函数，y 随 x 增大而减小的是()Ay=x By=x1 Cy=x+1 Dy=x+1 8、y=kx+b 图象如图则（)Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0,b0 Dk0 9、已知直线 y=（k2）x+k 不经过第三象限，则 k 的取值范围是()Ak2 Bk2 C0k或“)。6.若反比例函数 y=kx 经过点(-1,2),则一次函数 y=kx+2 的图象一定不经过第_象限.7.如图，OPQ 是边长为 2 的等边三角形,若反比例函数的图象过点 P,则它的解析式是 。yOxAO
30、y x B A yOxCyOxDyOxByQOxP8。如图,ABORt的顶点 A 是双曲线xky 与直线)1(kxy在第四象限的交点，ABx 轴于 B,且23ABOS.(1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC的面积.第十八章 勾股定理 勾股定理使用的范围：勾股定理揭示了直角三角形三边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形。定理:在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和.逆定理：如果三角形的三边，a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。其中 c为斜边。常见勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25 勾股定理及其逆
31、定理的应用 1三角形的三条边分别为22ba、22ba、ab(a、b 都为整数），则这个直角三角形是（)A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 2.如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是（）A.25 B。12。5 C.9 D。8。5 3已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF，则ABE 的面积为(）A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 4已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里/时的速度同时从港口 A
32、出发向东南方向航行,离开港口 2 小时后，则两船相距（）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 5。小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面 0。5m，把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（)A。2m;B.2.5m;C。2。25m；D.3m。6。在 RtABC 中，C=90，若 a=6，b=8，则 c=_；7直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为_.13.如图,某沿海城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 150km 的 B 处有一台风中心正以20km/h 的速度向 BC 方向移
33、动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=90km,那么（1)。台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？(2)。如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让 D 点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为 6km/h）？最好选择什么DCBAA B E F D C 第 5 题图 北 南 A 东 第 6 题图 A C D CBADE方向?14。如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 8cm,宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合),在 AD 上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三
34、角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能，请你求出这时 AP 的长；若不能,请说明理由。第十九章 四边形 1、平行四边形(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）性质 平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；附加：若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等 （3）判定方法 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;判定方法 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定方法 2
35、：对角线互相平分的四边形是平行四边形;判定方法 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、矩形 （1）定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形 (2）性质 具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形。（3）、判定方法 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法 1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法 2：对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形 （1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2）性质 具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形（3）
36、判定方法 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法 1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、正方形 （1）定义:有一组邻边相等的矩形叫做正方形；（2）性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征 边-四边相等、邻边垂直、对边平行；角四角都是直角；对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形,有 4 条对称轴 (3）判定方法：判定一：一组邻边相等的矩形是正方形；判定二:一个角是直角的菱形是正方形 5、梯形 （1）梯形的定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形 (2）梯形的性质及其判定;梯形是特殊的
37、四边形所具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断 (3）等腰梯形的性质和判定：性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等,两底平行，两对角线相等，是轴对称图形,只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）判定方法:两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形（4）直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 6、多边形的内外角和与外角和 n 边形内角和等于（n2）180；任意多边形的外角和都等于 360 7、平面图形的密铺 对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺一般三角形
38、、一般四边形有的也可以密铺 8、中心对称图形 1如果一个图形绕着它的中心点旋转 180后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。2图形上对称点的连线被对称中心平分；例题:1已知：在矩形 ABCD 中,AEBD 于 E，DAE=3BAE，求:EAC 的度数。2已知:直角梯形 ABCD 中，BC=CD=a 且BCD=60，E、F 分别为梯形的腰 AB、DC 的中点，求：EF 的长。_ E_ F_ A_ B_ D _ C _ G _ A_ B_ D _ C _ E_ F 3、已知：在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AD=BC，E、F 分别为 AD、BC 的中点，BD
39、平分ABC 交 EF 于 G，EG=18,GF=10 求：等腰梯形 ABCD 的周长。4、已知:梯形 ABCD 中，ABCD,以 AD，AC 为邻边作平行四边形 ACED，DC 延长线 交 BE 于 F，求证：F 是 BE 的中点。5、已知：梯形 ABCD 中，ABCD,ACCB,AC 平分A,又B=60，梯形的周长是 20cm,求：AB 的长.6、从平行四边形四边形 ABCD 的各顶点作对角线的垂线 AE、BF、CG、DH,垂足分别是 E、F、G、H,求证：EFGH。7、已知：梯形 ABCD 的对角线的交点为 E 若在平行边的一边 BC 的延长线上取一点 F，使 SABC=SEBF，求证：D
40、FAC。8、在正方形ABCD中，直线 EF 平行于 对角线 AC，与边 AB、BC 的交点为 E、F，在 DA 的延长线上取一点 G，使 AG=AD，若 EG 与 DF 的交点为 H,求证：AH 与正方形的边长相等。9、若以直角三角形 ABC 的边 AB 为边，在三角形 ABC 的外部作正方形 ABDE,AF 是 BC 边的高,延长 FA 使 AG=BC，求证：BG=CD。_ D _ A_ B_ C _ E_ F_ A_ B_ D _ C _ O _ D _ A_ B_ C _ H _ F_ G _ E_ E_ A_ B_ F_ D _ C _ C _ D _ A_ B_ G _ E_ F_
41、H _ E_ D _ B_ C _ A_ G _ F 10、正方形 ABCD，E、F 分别是 AB、AD 延长线 上的一点，且 AE=AF=AC，EF 交 BC 于 G,交 AC 于 K,交 CD 于 H，求证：EG=GC=CH=HF。第二十章 数据的分析 基本要求：1、理解数据的权和加权平均数的概念 2、掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应理解平均数在数据统计中的意 义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。例题：1、在一个样本中,2 出现了 x1次，3 出现了 x2次，4 出现了 x3次，5 出现了 x4次，则这个样本的平均数为 .2、某人打
42、靶有 a 次打中x环,b 次打中y环，则此人平均每次中靶 环。3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%,各项成绩如表所示：应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？基本要求：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.2、理解中位数和众数的意义和作用.它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策 1.数据 8、9、9、8、10、8、99、
43、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ，众数是 2.一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 .3.数据 92、96、98、100、X 的众数是 96,则其中位数和平均数分别是（)A.97、96 B.96、96。4 C。96、97 D。98、97 4.如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是(）A。24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如下表：温度（)-8-1 7 15 21 24
44、 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题：(1）.该组数据的中位数是什么？（2).若当气温在 1825为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？_ j _ H _ G _ K_ B_ C _ D _ A_ F_ E 6、某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这 15 个人的销售量如下（单位:件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为 32
45、0 件,你认为合理吗？如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由。基本要求:1、理解极差的概念,知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,是刻画一组数据离散程度的一个统计量。2、了解方差的定义和计算公式。3。会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.1、数据:473、865、368、774、539、474 的极差是 ，数据 1736、1350、-2114、1736的极差是 。2、一组数据 3、1、0、2、X 的极差是 5,且 X 为自然数，则 X=。3、下列几个常见统计量中能反映一组数据波动范围的是（）A。平均数 B。中位数 C.众数 D
46、.极差 4、一组数据 X1、X2Xn的极差是 8，则另一组数据 2X1+1、2X2+1，2Xn+1 的极差是(）A.8 B。16 C。9 D.17 5、已知一组数据 2。1、1.9、1.8、X、2。2 的平均数为 2,则极差是 。6、一组数据：2，1,0，x，1 的平均数是 0，则x=.方差2S .7、如果样本方差242322212)2()2()2()2(41xxxxS，那么这个样本平均数为 。样本容量为 .8、已知321,xxx的平均数x10，方差2S3，则3212,2,2xxx的平均数为 ，方差为 。9、样本方差的作用是（）A。估计总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C。表示总体的波动
47、大小 D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 10、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（)A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变,方差改变 C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变 11、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：甲:7,8，6，8，6，5,9，10，7，4 乙：9，5，7，8,7,6，8,6，7,7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S2甲 S2乙，所以确定 去参加比赛。九年级 上册 第二十一章 二次根式 基本要求：1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念。2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念.3.掌
48、握二次根式的性质,会化简简单的二次根式.4.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算。知识梳理：1二次根式的有关概念：式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数a 化简二次根式是使二次根式满足：被开方数不含能 的因数或因式;被开方数中不含_；分母中不含有_.(3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式 1 二次根式的性质：a 0。2a (a0）,2a =ab （0,0ba）.ba （0,0ba）.3二次根式的运算 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ；再把 分别合并，合并时，仅合并 ，不变.例题：二次根式1a中,字母 a 的取值范围是（）A1a
49、 Ba1 Ca1 D1a 估计132202的运算结果应在（）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 例 2（）根式中属于最简二次根式的是（）A。21a B。12 C.8 D。27(2)a、b，若abba2，则()A.ab B.ab C。ba D.ba 计算:0(1)123；8 312错误!化简并求值，错误!错误!，其中 a2错误!，b2错误!15.已知：|错误!1|4错误!2错误!4，求23的值 第二十二章 一元二次函数 本章的主要内容：一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题 要求：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法
50、、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题 例题：一、1在下列方程中，一元二次方程的个数是(）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）(x+5）=x21 3x2-5x=0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A2,3，6 B2，3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px23x+p2q=0 是关于 x 的一元二次方程，则(）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数 填空题 1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_,一次项系数