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1、 1、灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和 2、能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab
2、 2、对于分母上为 3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有：3、对于分子不是 1 的情况我们有：knnknnk11)(二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任考试要求 知识结构 分数裂差 意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。1、分子不是 1 的分数的裂差变型；2、分母为多个自然数相乘的裂差变型。一、用裂项法求1(1)n n型分数求和 分析：1(1)n n型（n为自然数）因
3、为111nn11(1)(1)(1)nnn nn nn n（n 为自然数），所以有裂项公式：111(1)1n nnn【例 1】填空：（1）1-21=（2）211 （3）3121 （4）321（5）60591 （6）601591 （7）100991 （8）1001991【巩固】111111 22 33 44 55 6 。【例 2】计算：111.10 1111 125960【巩固】计算：111111985 19861986 19871995 19961996 19971997【例 3】计算：1122426153577 _。例题精讲 重难点 【巩固】11111111612203042567290_。【
4、例 4】计算：1111111112612203042567290 。【巩固】计算：11111123420261220420【例 5】计算：11111200820092010201120121854108180270=。【巩固】计算：15111929970198992612203097029900 二、用裂项法求1()n nk型分数求和 分析：1()n nk型。（n,k 均为自然数）因为1 1111()()()()nknk nnkk n nkn nkn nk，所以11 11()()n nkk nnk【巩固】计算：1111111315356399143195【例 6】计算：1111251 33 5
5、572325 【巩固】计算：11111111()1288244880120168224288 三、用裂项法求()kn nk型分数求和 分析：()kn nk型（n,k 均为自然数）因为11nnk()()nknn nkn nk()kn nk，所以()kn nk11nnk【例 7】求2222.1 33 55 797 99的和【巩固】22221099 85443 【例 8】计算：3331 44 776 79【巩固】33332 55 88 1132 35 【巩固】2222()4631535575 1、计算：11111 22 33 449 50 2、计算：1111111648244880120168224 3、计算：111115 77 99 1111 1313 15 4、计算：111111111 357911131517612203042567290 1、计算：2、计算:9017215614213012011216121 3、11111104088154238 。课堂检测 家庭作业