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1、江宁区高级中学 20192020学年度第二学期期中考试试题高 二 数 学（试题满分：150分考试时间：120分钟）2020.5一、选择题（一）单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分在每小题所给的 A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1 直线 l：xayb1 中，a 1，3，5，7，b 2，4，6，8若 l 与坐标轴围成的三角形的面积不小于 10，则这样的直线的条数为()A 6B 7C 8D 16【答案】：B2.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用2K独立性检验法算得2K的观测值为 5，又已知23.8410.05PK，26
2、.6350.01KP，则下列说法正确的是A 有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B有 99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C 有 95%以上的把握认为“X和Y有关系”D有 95%以上的把握认为“X和Y没有关系”【答案】：C3.在(1x)3(1x)4(1x)50的展开式中，x3的系数为()A C351B C450C C451D C447【答案】：C4.某校有 1 000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N(105，2)(0)，试卷满分 150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于 120分)的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在 90分到 105分之间的人数约为()A 1
3、50B 200 C 300D 400【答案】：C5 若 P(x2)1 ，P(x1)1 ，其中 x10，解得 x 13或 x 3，则 f(x)在13，和(，3)上单调递增；令 f(x)0，解得3x 0，得 m26 m 5 0，解得 m 5 或 00)，f(x)1x2 x 1（2 x 1）（x 1）x，当 f(x)1；当 f(x)0时，0 x 1.函数 f(x)的单调递减区间为(1，)，单调递增区间为(0，1)(2)f(x)的定义域是(0，)，f(x)ax2 x(2a 1)（2 x 1）（x a）x，若 a 0，则 f(x)0，则由 f(x)0，解得 x a，当 0 x 0，当 x a 时，f(x)0 时，函数 f(x)的极大值为 f(a)a(lna a 1)，令 g(x)lnx x 1(x 0)，则 g(x)1x10，g(x)在(0，)上单调递增，又 g(1)0，当 0 x 1 时，g(x)1 时，g(x)0.()当 01 时，f(a)ag(a)0，f1ea2e11e21e2)，则 h(x)1x10，h(x)在(2，)上单调递减，则 h(3a 1)ln2 21 时，函数 f(x)恰有两个零点综上，函数 f(x)有两个不同的零点时，实数 a 的取值范围为(1，)