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1、北师大版 高中数学高一 必修 2第一章 立体几何初步单元测试（带答案）一、选择题（本大题共 10小题，每小题5 分，共50 分）1、下列命题正确的是 （）（A）底面是正多边形的棱柱是正棱柱.（B）六个面都是矩形的六面体是长方体.（C）圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的.（D）球的直径是连接球面上两点的线段.2、已知某几何体的俯视图是如右上图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰 三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）1923、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在
2、同一球面上，则球的表面积是（）（A）25 （B）50 （C）125 （D）都不对4、已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于 （）（A）2 2（B）2 33（C）4 23（D）4 335、若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）（A）若/,ln，则/ln （B）若,l，则l （C）若,/ll，则 （D）若,ln mn，则/lm6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）47、已
3、知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）（A）3 （B）2 (C)1 (D)08、平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且 a/,b/D.内的任何直线都与平行9、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母 A,B,C 对面的字母分别为（）A)D,E,F
4、B)F,D,E C)E,F,D D)E,D,F10、如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC的体积为（）A、2V B、3V C、4V D、5V选择题答题表题号12345678910答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分）11、已知直线b/平面，平面/平面，则直线b 与的位置关系为 .12、正方体的内切球和外接球的半径之比为13、如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形14、如图，在直四棱柱 A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形 ABCD满足条
5、件_ 时，有 A1 B B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题（15、16、17 题分别为 8 分、10 分、12 分，共 30 分）15、已知E、F、G、H 为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG 求证：EHBD.CBAADCEBCQPCBACBAHGFEDBAC16、已知正方体1111ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点.,求证：()C1O面11AB D；(2)1AC 面11AB D 17、一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M、N 分别是AF、BC的中点.（正视图就是主视图，侧视图是左视图）（1）求证：MN
6、平面 CDEF；（2）求多面体 A-CDEF 的体积.答案：一、选择题答案1、B 2、BD1ODBAC1B1A1C3.B 长方体对角线是球直径，22225 23455 2,25 2,4502lRRSR4.D 5、C6、B7、C 【正确】8、D 9、D 10、B10、【解析】连结A1C设四棱锥 B-APQC 的高为 h易知梯形 APQC 的面积=（AP+CQ）*AC/2=（C1Q+CQ）*AC/2=C1C*AC/2=ACC1的面积故四棱锥B-APQC 体积=梯形APQC 的面积*h/3=ACC1 的面积*h/3=三棱锥 B-ACC1 的体积=三棱锥 C1-ABC 的体积=1/3 棱柱 ABC-A
7、1B1C1 体积=V/3二、填空题答案11、平行或在平面内；12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，：13、4 14、AC与BD 垂直三、解答题答案15、【证明】EHFG，EH面BCD，FG 面BCDEH面BCD又EH 面 ABD，面BCD 面ABDBD，EHBD.16、【证明】（1）连结11AC，设11111ACB DO连结1AO，1111ABCDABC D是正方体 11A ACC是平行四边形A1C1AC 11ACAC 又1,O O分别是11,AC AC的中点，O1C1AO且11OCAO11AOC O是平行四边形 111,C OAO AO面11AB D，1CO 面11AB DC1O面11AB D （2）1CC 面1111ABC D 11!CCB D 又1111ACB D，1111B DACC 面 111ACB D即 同理可证11ACAB，又1111D BABB1AC 面11AB D 17、【解析】