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1、 江西省万载中学 2019-2020 学年高二数学 12 月月考试题 理 一、单选题 60 分 1已知命题 p：0 xR，020 x，命题q：x R，xx，则下列说法中正确的是()A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题pq 是真命题 D命题pq 是假命题 2如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A11ab B2abb C2-aab D11ab-3如果方程22154xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）.A45m B92m C942m D952m 4已知等差数列 na，5127aa，35a，则9a（）A23 B20 C17 D13 5已知等比数列 na满足：17269,8a
2、aa a，且1nnaa，则10a等于（）A16 2 B16 C8 2 D8 6若不等式1xa成立的充分不必要条件是1132x，则实数a的取值范围是（）A4 1,3 2 B1 4,2 3 C1,2 D4,3 7设x，y满足约束条件8401040 xyxyyx，目标函数32zxy的最大值为（）A5 B52 C113 D1 8在ABC中，若coscos()sin()cAaCbB，则此三角形为（）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9已知正实数,x y满足+=2x yxy,则2xy的最小值为()A32 22 B3 C32 2 D2 2 10若关于x的不等式2420 xxa 在区
3、间 1,4内有解，则实数a的取值范围是（）.A,2 B2,C6,D6,11已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()sinsinsinabAcCbB，若ABC的面积为3 3，则ABC的周长的最小值为（）A4 3 B34 3 C6 3 D36 3 12已知数列 na满足11a ，n+1nn=12+1aaa，其前n项和nS，则下列说法正确的个数是（）数列 na是等差数列；2n=3na；133S=2nn.A0 B1 C2 D3 二、填空题 20 分 13已知向量(2,1),(4,2,)axbx，若ab，则实数 x 的值为_ 14已知,a bR，且320ab，则28ab的最小值为_ 1
4、5在等比数列na中，14a，42a，7a成等差数列，则35119aaaa_.16 在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，若12 3ABCS，48,2acca，则b_.三、解答题 70 分 17（10 分）已知函数 2f xx（1）解不等式 242f xfx；（2）若 232f xf xmm对xR恒成立，求实数m的取值范围 18已知数列 na是等差数列，且36a ，60a。(1)求数列 na的通项公式；(2)若等比数列 nb满足18b ，2123baaa，求数列 nb的前n项和nS.19已知二次函数 2220 4f xxaxx，（1）当1a 时，求 f x的最值；（2）若不等式
5、 6f xa对定义域的任意实数恒成立，求实数a的取值范围 20已知数列 na满足11252nnnnaanaaN，11a.（1）求证数列1na是等差数列，并求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足1nnnbaa，求数列 nb的前n项和nS 21如图，在平面四边形ABCD中，3,244ABCBACDAC CDAB (1)若20AC，求ABC的面积；(2)若6ADC，求AC 22 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC 平面ABC，PAC为等边三角形，ABAC，D是BC的中点.（1）证明：ACPD；（2）若2ABAC，求二面角DPAB平面角的余弦值.参考答案 1C2D3D4C5A6B7C8C9A
6、10A1112B 138 144.1514 162 13或2 37 17（1）2,2,3 ；（2）3,1.解：（1）由题知不等式()(24)2f xfx，即2222xx，等价于12222xxx ，或122222xxx 剟，或22222xxx；解得2x 或223x 或2x，即2x 或23x ，原不等式的解集为(，22)(3，)；（2）由题知()(3)21(2)(1)3f xf xxxxx，()(3)f xf x的最小值为 3，223mm，解得31m 剟，实数m的取值范围为 3，1 18(1)212nan；(2)4 13nnS （1）设等差数列 na的公差d，因为36a ，60a，所以112650
7、adad 解得110a ，2d，所以1012212nann。（2）设等比数列 nb的公比为q，因为212324baaa，18b ，所以824q，即3q。所以 nb的前n项和公式为114 1 31nnnbqSq。19（1）答案不唯一，见解析；（2）43，（1）当1a，0 4x，时，222f xxx，对称轴1x，yf x在 01，上单调递减，在 14，上单调递增 当1x 时 yf x有最小值，min1f x；当4x 时 yf x有最大值，max10f x（2）依题意得：max6f xa，当2a 时，max18 864faaxf，43a，423a 当2a 时，max026f xaf，4a ，2a 综
8、上所述，符合条件的a的取值范围是43，20（1）证明见解析，121nan；（2）21nn（1）证明：11252nnnnaaaa，111522nnnnnnaaaaaa，整理，得112nnnnaaaa，两边同除以1nnaa，1112nnaa，1na是等差数列，公差是 2，首项是111a，则121nna，121nan（2）11111121 2122121nnnbaannnn，1111111213352121nSnn 11122121nnn 21（1）2（2）2 5AC （1）3,2,204ABCABAC，由余弦定理可得，2222cos,ACABBCAB BCABC 222044,2BCBC 22 2
9、160,BCBC 2 2BC或4 2BC （舍去），112sin2 2 22222ABCSAB BCABC.（2）设BACCAD，则04，4BCA，在ABC中，sinsinACABABCBCA，即23sinsin44AC 2sin4AC 在ACD中sinsinACCDADCCAD，即4sinsin6AC，2.sinAC 由22sinsin4，解得：2sincos，又50,sin45，22 5sinAC.22（1）证明见解析；（2）2 77.（1）证明：取AC中点E，联结DE、PE，PAC为等边三角形，E为AC的中点，PEAC.D是BC的中点，E为AC中点，/DE AB，ABAC，DEAC.PE
10、DEE，AC平面PDE，PD 平面PDE，ACPD；（2）由（1）知，PEAC，平面PAC 平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE 平面PAC，PE平面ABC，则PE、AC、DE两两垂直，以点E为坐标原点，EC、ED、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Exyz，则1,0,0C、1,0,0A、1,2,0B、0,1,0D、0,0,3P.设平面PAD的法向量为111,nx y z，0,1,3PD，1,0,3PA .由00PD nPA n，得11113030yzxz，令11z，得13x ，13y，所以，平面PAD的一个法向量为3,3,1n .设平面PAB的法向量为222,mxyz，0,2,0AB，由00AB mPA m，得2222030yxz，取21z，得23x ，20y.所以，平面PAB的一个法向量为3,0,1m .则42 7cos,727m nm nmn.结合图形可知，二面角DPAB的平面角为锐角，其余弦值为2 77.