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1、 1 北京工业大学附属中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试 高一年级 数学学科试卷 （考试时间 120 分钟，总分 150 分）一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设x为实数，命题p：xR，20 x.则命题p的否定是（）A.p：xR，20 x B.p：Rx，20 x C.p：xR，20 x D.p：Rx，20 x 2已知,a b c dR，则下列命题中正确的是()A.若ab cb,则ac B.若ab,则cacb C.若,ab cd,则abcd D.若22ab，则ab 3设aR，则“1a”是“2aa”的（）A
2、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知集合5,4,3,2,1,0,1,2A，1,2,3,4B，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A.5,4,3,2,1,0,1,2,3,4 B.1,2 C.5,4,3,2,1,0 D.5,4,3,2,1,0,1,2 5已知集合2|230Ax xx，|14Bxx，则AB（）A.1,3 B.3,4 C.,34,D.,13,2 6若正数,m n满足21mn，则11mn的最小值为（）A.32 2 B.32 C.22 2 D.3 7已知函数 f x为奇函数,且当0 x 时,21f xxx,则 1f（）A.-2 B.0 C.1 D.2
3、8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.yx xR B.10yxx C.2yxxR D.yx xR 9设函数 21223,01 log,0 xxf xx x，若 4f a，则实数a的值为（）A12 B18 C12或18 D116 10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221yx，值域为 1,7的“孪生函数”共有（）A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.4 个 二、多选题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合要求的，请选出所有正确选项，若全选正确得 5 分，若
4、漏选正确选项得 3 分，若有错选或不选得 0 分）11下列各结论中正确的是（）A“0 xy”是“0 xy”的充要条件 B“22199xx的最小值为 2 C命题“1x，20 xx”的否定是“01x，2000 xx”D“二次函数2yaxbxc的图象过点(1,0)”是“0abc ”的充要条件 3 12.已知函数 log0,1af xx aa图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有 A函数为增函数 B函数为偶函数 C若1x，则 0f x D若120 xx，则 121222f xf xxxf.三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）13函数 ln 21f xxx的定义域为_ 14若
5、幂函数()af xx经过点(3,9)，则_.15若2,x，则42xx的最小值为_ 16 已知0.5log3,a 0.52,b 0.30.5c,则 a,b,c 按由小到大的顺序排列是 .17若210a，5log 10b，则11ab_.18在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为 30 米的水底进行作业.其用氧量包含 3 个方面:下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为2v;在水底作业需 5 个单位时间,每个单位时间用氧量为 0.4;返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间),单位时间用氧量为 0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y,则将y表示为v的函数为 ，当下潜平均
6、速度v=(米/单位时间)时总的用氧量最少.四、解答题（本大题共 6 个小题，每小题 10 分，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19已知集合|0MxR xa，2|60Nx xx.4（1）若1a，求MN；（2）若NM，求实数a的取值范围.20计算：（1）1420316(21)(8)9；（2）2log 351loglgln210025e 21 解下列关于x的不等式：（1）2103xx；（2）210 xaxa.22已知函数21()2xf x（1）求函数()f x的定义域；（2）判断函数()f x的奇偶性，并证明；（3）解不等式()f x4 23已知函数2()22f xxaxab，且
7、(1)0f（1）若()=0f x在区间(2,3)内有解，求实数a的取值范围；（2）若()f x在0,3上的最大值是 2，求实数a的的值 24如果 f（x）是定义在 R 上的函数，且对任意的 xR，均有()()fxf x，则称该函数是“X函数”.（1）分别判断下列函数：y=211x；y=x+1；y=x2+2x-3 是否为“X函数”？（直接写出结论）（2）若函数 f（x）=x-x2+a 是“X函数”，求实数 a的取值范围；（3）设“X函数”f（x）=21,xxAxxB在 R 上单调递增，求所有可能的集合 A与 B.5 2020-2021 学年度第一学期期中考试 高一年级数学学科答题纸 13 14 15 16 17 18 19.(1)(2)20.(1)(2)班级 姓名 学号 6 21.(1)(2)22.(1)(2)(3)7 23.(1)(2)8 24.(1)(2)(3)9