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1、.word 格式.专业.专注 .吉林省实验中学 20122013 学年度下学期期末考试 高一数学试题 命题人：迟禹才、赵晓玲、李金龙、王凯 审题人：于斌 命题时间：2013 年 7 月 9 日 一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 5 分，共 60 分）已知直线m平面，直线n 平面，则下列命题正确的是()A若，则mn B若，则mn C若mn，则 D若n，则 若k，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点 ()A(1，)B(1,)C(,2)D(1，)已知过点)2,2(P的直线与圆5)1(22yx相切，且与直线01 yax垂直，则a（）A21 B C D 21 直线0552yx被圆0422
2、2yxyx截得的弦长为()A1 B2 C4 D64 已知点 M(a,b)在圆：O122 yx外,则直线 ax+by=1 与圆O的位置关系是（）A相切 B相交 C 相离 D不确定 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C，所对的边若A3，b1，ABC的面积为32，则a的值为 ()A 3 B32 C1 D 2 已知0,0ba，且,1ba则bay41的最小值为（）A 正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A2 23 B33 C36 D22.word 格式.专业.专注 .已知实数yx,满足myxxyy121，若目标函数yxz的最小值的取值范围是2
3、,3，则实数m的取值范围是（）A 8,1 B7,4 C11,8 D9,6 10 已知正四棱柱1111ABCDABC D中,12,2 2,ABCCE为1CC的中点,则点A到平面BED的距离 （）A2 B3 C2 D1 11若圆0104422yxyx上至少有三个点到直线l：0byax的距离等于22，则直线l的斜率的取值范围是（）A0,2-3 B(-,2-32+3,+)C0,2+3D 2-3,2+3 12已知球的直径BASC.,4是该球球面上的两点，30BSCASC，且,3AB，则三棱锥SABC的体积为（）3 32 33 二、填空题（本大题共 4 道题，每小题 5 分，共 20 分）13 某几何体的
4、三视图如图所示,则其体积为 14设变量x，y满足约束条件123400yxyx，则11xyZ的取值范围是 15过点（3，）作圆1)2(22yx的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 方程为 16方程2)1(12xkx有两个不等实根，则k的取值范围是 1121.word 格式.专业.专注 .三、解答题（本大题共 6 道题，其中 17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17等比数列 na中，已知252,16aa (1)求数列 na的通项na；(2)若等差数列 nb，51ab，28ab，求数列 nb前 n 项和nS，并求nS最大值和相应的 n 值 18 在 ABC中，a,b
5、,c分 别 为 内 角A,B,C的 对 边，且CbcBcbAasin2sin2sin2（）求 A 的大小；（）若 a=，求 b+c 的最大值 19.如图，在四棱OABCD锥中，底面ABCD四边长为 4 的菱形，60ABC,OAABCD 底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点。（）证明：直线MNOCD平面；（）求点B到平面OCD的距离 20 已知过点)3,3(M的直线l被圆021422yyx所截得的弦长为54，求直线l的方程 21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BB1平面ABC；(2)求二面角CDA1C1
6、的余弦值 NMABDCO.word 格式.专业.专注 .22 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为32（）求圆心 P 的轨迹方程;（）若 P 点到直线 y=x 的距离为22，求圆 P 的方程；若圆心 P 的纵坐标大于零，点 M 是直线l：5 yx上的动点，MA,MB 分别是圆 P 的两条切线，A,B 是切点，求四边形 MAPB 面积的最小值 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C C B A D B C D D B .word 格式.专业.专注 .二、填空题 13.3 14.5,41 15.
7、032yx 16.1,43(三、解答题 17.解：(1）由 16,252aa，得 q=2,解得11a，从而12nna（2）由已知得,)18(,2,161881dbbbb又解得d=-2 nnnnndnnnbsn17)2(2)1(162)1(21 由于*2,217)217(Nnnsn 所以8n 或9n 时，nS有最大值 72 18.解：（1）cbcbcba)2()(222 bcacb222 21cosA 0120A （2）Abccbacos2222 22216)(cbbccb 338cb当且仅当 b=c 时，等号成立 19.（1）证明：取 OD 中点 E,证明四边形 MNCF 为平行四边形，则MN
8、FC/(2)解：BCDOCDBVV0 52,524ODOCAC 所以 CD 边上的高等于 4，8OCDS,34BCDS 23431831h 3h 20.解：设直线l的方程为 y+3=k(x+3)(k 存在)，即 kx-y+3k-3=0 25)2(22 yx所以圆心 C(0，-2)到直线l的距离为2113kkd 因为弦长为54，半径 r=2，所以222)254(rd，.word 格式.专业.专注 .整理得：02322 kk 所以，k=2 或21 故直线l的方程为 2x-y+3=0 或 x+2y+9=0 21.(1)证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA
9、1B1B，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)以C为原点，分别以CB，CC1，CA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立 空间直角坐标系(如图所示)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)设n1(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，则有 n1CD0n1CA10，即 x1z102y12z10，x1z1y1z1，故可取n1(1,1，1)同理设n2(x2，y2，z2)是平面DC1A1的法向量，且C1D(1，2,1)，C1A1(0,0,2)则有 n2C1D0n2C1A10，即 x22y2z202z
10、20，x22y2z20.故可取n2(2,1,0)cosn1，n2n1n2|n1|n2|33 5155，又二面角CDA1C1的平面角为锐角，所以其余弦值为155.22.（1）设 P（x，y）有已知得：222222)3()2(rxry 122xy（2）因为 P（x，y）到 x-y=0 的距离22d，所以222 yx1yx.word 格式.专业.专注 .所以11112222yxxyyxxy或，则31031022ryxryx或 所以3)1-(3)1(2222yxyx或 因为纵坐标大于零，则 P(0，1)3)1-(22 yx 因为3222MCrMCMA，若MAPBS最小，则dMCMAminmin为 P(0，1)到直线 x+y-5=0 距离为24，5 MA 所以1535minMAPBS。