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1、 1 20202021 学年度上学期 2020 级 期中考试数学试卷 考试时间：2020 年 11 月 10 日 一、单选题（每小题 5 分，40 分）1 已知全集 U4xx，A23,32xxBxx，则)()(BCACUUU（）A),2(2,(B 4,2(2,(C 4,2)2,(D 4,3(2下列从集合A到集合B的对应中，是函数的是（）A.xyxfBA2:,1,0,3,0 B.xyxfBA:,4,2,0,2 C.21:,0,xyxfyyBRA D.RBRA,，12:xyxf 3若,11)(,21)(22xxxgfxxg则)0(f（）A 1 B 0 C 53 D 21 4已知函数)2(xf的定义
2、域为)23,0(，则函数(1 3)fx的定义域是（）A2 1(,)3 3 B1 1(,)6 3 C(0,3)D7(,1)2 5函数xxxf2)(2在ba,上的值域是1,3,若1b，则ba 的取值集合为（）A.3,1 B.0,2 C.0,4 D.1,2 6函数1()axf xxa在2,上单调递增，则实数a的取值范围是()A 1,B 2,C 2,D 2,11,7已知(1)yf x为偶函数，且()yf x在1,上单调递增，则不等式4(2)()3fxf的解集为（）A（32,31）B 32,21)C (32,21)D 32,31）8关于x的方程x xaa有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A (0
3、,4)B (-4,0)C(-4,4)D（-4,）（4，+）二、多选题（每小题 5 分，20 分）9若110ab,则下列各式中正确的有（）Aabab Bab Cab D2baab 2 10下列说法正确的有（）A 函数1()f xx在其定义域内是减函数 B 命题“2,10 xR xx ”的否定是“2,10 xR xx ”C 两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D 若()yf x为奇函数，则()yxf x为偶函数 11已知幂函数()f xx的图象经过点(16,4)，则下列命题正确的有（）A.函数是偶函数 B.函数是增函数 C.当1x 时，()1f x D.当120 xx时，1212()()()
4、22f xf xxxf 12若函数241yaxx的值域为R,则a的可能取值为（）A 0 B 2 C 4 D 6 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知)(xf为R上的奇函数，且当0 x 时，2()1f xxx；那么()yf x在0 x 上的解析式为 14已知1()1xf xx，则135199()()()()100100100100ffff 15已知函数()f xx x，若(21)(4),fafa则a的取值范围是 16已知正数,x y满足2xyxya，当0a 时，xy的最小值为 ；当2a 时，xy的最小值为 三、解答题（70 分）17（10 分）记函数()f x 132xx的定义域为
5、 A，函数()(1)(2)g xxaax(1)a 的定义域为 B。（1）求 A；（2）若 BA,求实数a的取值范围.18（12 分）已知函数 21axbf xx是定义在1,1上的奇函数，且12()25f （1）求 f x的解析式；（2）用定义证明：f x在区间1,1上是增函数；（3）解关于t的不等式 10f tf t.3 19（12 分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为2v;在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间),单位时间用氧量
6、为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y.（1）将y表示为v的函数;（2）试确定下潜速度v,使总的用氧量最少.20（12 分）已知函数()f x对一切实数,x y都有()()f xyf y(21)x xy成立，且(1)0f.（1）求(0)f的值，及()f x的解析式；（2）当21x 时，不等式()(1)5f xaa x 恒成立，求a的取值范围。4 21（12 分）已知函数1,01,()1,1.xxxf xxxx （1）画出函数)(xf图象，并指出函数)(xf在区间(0,1)及,1上的单调性；（2）当ba 0，且)()(bfaf时，求ba11的值；（3）若对所有的1,2,1,1xa，都
7、有21()22f xmam恒成立，求实数m的取值范围.22（12 分）对于定义域为D的函数 f x，若同时满足下列条件：f x在D内是单调函数；存在区间,a bD，使 f x在区间,a b上的值域也为,a b，则称 f x为D上的精彩函数，,a b为函数 f x的精彩区间 （1）写出函数3yx符合条件的一个精彩区间；（2）判断函数 40fxxxx是否为精彩函数？并说明理由 （3）若函数 4g xxm是精彩函数，求实数m的取值范围 1 1-1-1 5 高一年级期中考试数学答案 1B 2D 3C 4A 5B 6D 7A 8D 9AD 10BD 11BCD 12ABC 132()1(0)f xxxx
8、 14100 151a 1632 2；7 17【解】(1)213xx0,得11xx0,x0,得(xa1)(x2a)0.a2a,B=(2a,a+1).BA,2a1 或 a+11,即 a21或 a2,而 a1,21a1 或 a2,故当 BA 时,实数 a 的取值范围是(,221,1)18（1）由于函数 21axbf xx是定义域1,1上的奇函数，则 fxf x，即2211axbaxbxx，化简得0b；又12()25f得1a 因此，21xf xx；（2）任取1x、21,1x ，且12xx，即1211xx，则 1212121222221212(1)1111xxx xxxf xf xxxxx，1211x
9、x，210 xx，1210 x x.120f xf x，12f xf x，因此，函数 yf x在区间1,1上是增函数；（3）由（2）可知，函数 yf x是定义域为1,1的增函数，且为奇函数，6 由 10f tf t得 1f tf tft，所以111 111tttt ，解得112t.因此，不等式 10f tf t的解集为1,12.19试题解析：(1)23030125 0.40.2230(0)2yvvvvvv (2)121223022 30?2 12 10yvvvv 当且仅当1230vv即105v 时取等号 答：当下潜速度为105v 时，总用氧量最少 20（1）令1,1xy，则由已知(0)(1)1
10、(121)ff (0)2f 令0y，则()(0)(1)f xfx x 又(0)2f 2()2f xxx （2）当21x 时，不等式()(1)5f xaa x即230 xaxa恒成立 当1x 时，40 成立 当21x 时，231xax恒成立。令1(03)xtt ，2(1)3422tyttt （当且仅当2t，即1x 取等号），所以2a 综上，2a 法二：二次函数分类讨论。7 21（1）（2）2；（3）2m 或2m 或0m 22.（1）由函数3yx在定义域上为增函数,则由题意可得33aabbab,解得110,011aaabbb ,所以函数3yx符合条件的精彩区间有:1,0,1,1,0,1.（2）不是精彩函数,证明如下:由函数 40fxxxx在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+)上单调递增,可得函数 4fxxx在定义域(0,+)上不单调,即不满足精彩函数的第一个条件,所以函数 40fxxxx不是精彩函数.（3）由题意知()g xx有两个不相等的实根 即4xmx在 4,上有两个不等根 设4(0)xt t，则24mtt 在0,)t有两个不等根 17(,44t