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1、 第 1 页 初三数学知识点分类复习资料总结 初三数学学问点分类复习资料 1 代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相像形、圆。1、实数的分类 有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：-3，0.231，0.737373.无 理 数：无 限 不 环 循 小 数 叫 做 无 理 数 如：，-，0.1010010001.(两个 1 之间依次多 1 个 0)。实数
2、：有理数和无理数统称为实数。2、无理数 在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不行.归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如等;(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等;(3)有特定结构的数，如 0.1010010001.等;(4)某些三角函数，如 sin60o 等。留意：推断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一 第 2 页 化简，二辨析，三推断.要留意：神似或形似都不能作为推断的标准.3、非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。4、数轴：
3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行)。解题时要真正把握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(三要素)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达肯定值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。5、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是
4、零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是。第 3 页 初三数学学问点分类复习资料 2 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4 圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆
5、周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径。5 点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 d=r 点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。6 直线和圆的位置关系 第 4 页 相交 d 相切 d=r 相离 dr 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三
6、条角平分线的交点，为三角形的内心。7 圆和圆的位置关系 外离 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-r 内切 d=R-r 内含 d 8 正多边形和圆 正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面积 第 5 页 弧长 扇形面积：10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积：全面积 11(附加)相交弦定理、切割线定理 第五章 概率初步 1 概率意义：在大量重复试验中，大事 A 发生的频率 稳定在某个常数 p 四周，则常数 p 叫做大事 A 的概率。2 用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有 n 中可能的
7、结果，并且它们发生的概率相等，大事 A 包含其中的 m 中结果，那么大事 A 发生的概率就是p(A)=3 用频率去估量概率 初三数学学问点分类复习资料 3 几何综合测验 【复习要点】代数几何综合题是学校数学中掩盖面最广、综合性的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式消失，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，敏捷运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何学问解题.【实弹射击】第 6 页 1、(08 广东省)将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交
8、于点 E，连结 CD.(1)填空：如图 a，AC=，BD=;四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 a 中全部的相像三角形(不含全等三角形).图 10 (3)如图 b，若以 AB 所在直线为 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向 轴的正方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.图 a 2、(09 广东省)正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM
9、 和 MN 垂直，(1)证明：RtABM RtMCN;(2)设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式;当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积，并求出面积;(3)当 M 点运动到什么位置时 RtABM RtAMN，求此时 x 的值.3、(10 广东省)如图(1)，(2)所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2。动点 M、N 分别从点 D、B 同时动身，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动(点 M 可运动到 DA 的延长线上)，当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN
10、，当 第 7 页 F、N、M 不在同始终线时，可得FMN，过FMN 三边的中点作PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的时间为 x 秒。试解答以下问题：(1)说明FMNQWP;(2)设 0 x4(即 M 从 D 到 A 运动的时间段)。试问 x 为何值时，PQW 为直角三角形?当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形?第 3 题图(2)(3)问当 x 为何值时，线段 MN 最短?求此时 MN 的值。第 3 题图(1)4、(08 茂名市)如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连
11、结AD、BD.(1)求证：ADB=E;(3 分)(2)当点D运动到什么位置时，DE是O的切线?请说明理由.(3分)(3)当 AB=5，BC=6 时，求O 的半径.(4 分)相关链接:若 是一元二次方程 的两根，则 5、(08 茂名市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线=-+经过 A(0，-4)、B(，0)、C(，0)三点，且-=5.3、求、的值;4、(2)在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对 第 8 页 角线的菱形;(3)在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形?若存在，求出点 P 的坐标，并推断这个菱形是否为正方形?若不存在，请说明理
12、由.6、(08 梅州市)如下图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F.(1)求证:ADE BEF;(2)设正方形的边长为 4，AE=，BF=.当 取什么值时，有值?并求出这个值.7、(08梅州市)如下图，在梯形ABCD中，已知ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4.以 AB 所在直线为 轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 轴建立平面直角坐标系.(1)求DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标;(2)求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L.(3)若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点 P 有几个?(不必求点 P 的坐标，只需说明理由)8、(2022 湛江市)如下图，已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于点 C.(1)求 A、B、C 三点的坐标.(2)过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积.(3)在 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG 轴 于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相像.第 9 页 若存在，恳求出 M 点的坐标;否则，请说明理由.