《人教版八年级数学上册导学案-13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质3515.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册导学案-13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质3515.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第 2 课时 含 30角的直角三角形的性质 学习目标：1探索含 30角的直角三角形的性质.2会运用含 30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算 重点：含 30角的直角三角形的性质 难点：运用含 30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算 知识链接 1.等边三角形的性质有哪些？2.如何判定一个三角形是等边三角形？一、要点探究 探究点：含 30角的直角三角形的性质 拼一拼：如图，将两个相同的含 30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？填一填：A=D=_，BA
2、C=_;AB=DE,ABE 是_三角形；2BC=BE=_.要点归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证一证：已知：如图，在 RtABC 中，C=90，A=30.求证：BC=12AB.方法一：倍长法【提示：延长 BC 至 D，使 CD=BD，连接 AD】证明：方法二：截半法【提示：在 BA 上截取 BE=BC，连接 EC】证明：方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅助线的方法.典例精析 例 1：如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，CD 是斜边AB 上的高，AD3cm，则 AB 的长度是()A3cm B6cm C
3、9cm D12cm 注意：运用含 30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形 例 2：如图，AOPBOP15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC3，则 PD 等于()课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分 1.问题引入（见 幻 灯 片3）2.探究点 新知讲授（见 幻 灯 片5-19）教学备注 A B C A3 B2 C.1.5 D1 方法总结：含 30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形 例 3 如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，过点 D 作
4、DEAB，DE 恰好是ADB的平分线CD 与 DB 有怎样的数量关系？请说明理由 方法总结：含 30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质 例 4：已知:等腰三角形的底角为 15，腰长为 20.求腰上的高.方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含 30角的直角三角形来解决本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出 30角，利用含 30角的直角三角形的性质解决问题.针对训练 1.在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B30，AD2cm，则 AC 的长是()A2 cm B4 cm C6 cm D8
5、cm 2.如图，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若 CD1，则 BD_ 第 2 题图 第 3 题图 3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h_ m.4.如图所示，已知ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，A=30.求证：AB=4BD 证明：ABC 中，ACB=90，A=30 BC=AB B=又BCD 中,CDAB BCD=BD=BC BD=AB 即 .5.如图所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若 PC=4
6、.求 PD 的长.二、课堂小结 含 30角的直角三角形的性质：应用的前提在 三角形中，结论是 30角所对的直角边是 的一半，而不是任一直角边是斜边的一半 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这棵树在折断前的高度为()A6 米 B9 米 C12 米 D15 米 第 1 题图 第 2 题图 2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要()A300a 元 B150a 元 C450a 元 D225a 元 3.如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=
7、30，AB=4则 BD=.第 3 题图 第 5 题图 4.在ABC 中,A:B:C=1:2:3,若 AB=10,则 BC=.5.如图，RtABC 中，A=30，AB+BC=12cm，则 AB=_.6.在ABC 中，C=90，B=15，DE 是 AB 的垂直平分线，BE=5，则求 AC 的长 .7.在 ABC 中，AB=AC,BAC=120，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E 点，求证：BE=3EA.拓展提升 8.如图，已知ABC 是等边三角形，D,E 分别为 BC、AC 上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点 P，BQAD 于点 Q,求证:BP=2PQ.当堂检测 C A B D C 教学备注 4.当 堂 检 测（见 幻 灯 片20-25）