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1、 内蒙古集宁一中（西校区）2020 届高三数学上学期第一次月考试题 理 第卷 客观题(共 60 分)一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合Mx|20(1)xx，Ny|y3x21，xR，则MN（）A Bx|x1 C x|x1 Dx|x0 2.已知0:xp，xxq2:，则p是q的（）A充分而不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D必要而不充分条件 3命题“存在实数 x0,使 x01”的否定是()A.对任意实数 x,都有 x1 B.不存在实数 x0,使 x01 C.对任意实数 x,都有 x1 D.存在实数
2、 x0,使 x01 4函数2132yxx的定义域为（）A.1,3 B.3,1 C.1,3 D.1,0 5 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A2(),()f xxg xx B2(),()()f xx g xx C21(),()11xf xg xxx D2()11,()1f xxxg xx 6.函数 y=log4(x24x+3)的单调减区间是()(，)(，)（，）（，）7、函数()3xf x 的图像是（）8.方程3log3 xx的解所在的区间是（）A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D(3,+)9.已知0.11.32log 0.3,2,0.2abc，则,a b c的大小关系是（）Aabc
3、 Bcab Cacb Dbca 10.已知函数()f x在1x 处的导数为 1，则 0(1)(1)3limxfxfx=()A13 B3 C 13 D32 11.已知偶函数 f(x)在,0上单调递增，则不等式3112fxf的解集为（）A32,31 B32,C 32,21 D,21 12.已知是定义域为的奇函数，满足若，则()A.B.0 C.2 D.50 第卷 主观题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13.已知fx()32的定义域为x 12，则函数f x()的定义域为_ 14.已知221fxx，则 f x=15.已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是 R 上的减
4、函数，那么a的取值范围是_ 16.已知函数 f（x）=2log(0)3(0)xx xx，则 ff（14）的值是 三、简答题:（共 70 分）17（12 分）已知集合 210,1,2,Ax xaxxRB 且ABA，求实数 a 的取值范围.18（12 分）已知).1,0(11log)(aaxxxfa（）求)(xf的定义域;（）判断)(xf的奇偶性并予以证明;（）求使)(xf0 的 x 取值范围.19.（12 分）设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70 垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间
5、，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小 值 20.（12 分）已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，其中a为常数 （1）若1x是函数)(xf的一个极值点，求a的值 （2）若函数)(xf在区间)0,1(上是增函数，求a的取值范围 21.（12 分）设 256lnfxa xx,其中aR,曲线 yf x在点 1,1f处的切线与y轴相交于点0,6.(1)确定a的值;(2)求函数 f x的单调区间与极值.22.（10 分）设函数2()mxf xexmx(1)证明：()f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（2）若对于任意12,1,1x x ，都有12()()1f xf xe，求m的取值
6、范围 参 考 答 案.一、选择题:1-5CDCAA 6-10BBCCA 11-12AC 二、填空题：13.5,1 14.21222xxxf 15.31,71 16.91 三解答题：17、答案：22a 18.(1)1,1 (2)奇函数（3）0,1,101,0,1aa 19、解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12，又直线x6y70 的斜率为16，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，2)和(2，)f(x)在1,3上的最大值是 18，最小值是8 2.20.解：（1）)3()(2axxxf，)2
7、(363)(2axxxaxxf 1x是)(xf的一个极值点,0)1(f,2a 5 分 （2）当0a时，23)(xxf在区间)0,1(上是增函数，0a符合题意 7分 当0a时，)2(3)(axaxxf,令0)(xf得axx2,021 当0a时，对任意)0,1(x，恒有0)(xf，0a符合题意;当0a时，当)0,2(ax时，0)(xf,12a 02a符合题意 综上所述，2a12 分 21、解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5)6x.令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0，6)在切线
8、上可得 616a8a6，故a12.(2)由(1)知，f(x)12(x5)26ln x(x0)，f(x)x56x（x2）（x3）x，令f(x)0，解得x12，x23.当 0 x2 或x3 时，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当 2x3 时，f(x)0，故f(x)在(2，3)上为减函数 由此可知，f(x)在x2 处取得极大值f(2)926ln 2，在x3 处取得极小值f(3)26ln 3.22.解:(1)()(1)2mxfxm ex 若0m，则当(,0)x 时，10mxe，()0fx；当(0,)x时，10mxe，()0fx 若0m，则当(,0)x 时，10mxe，()0fx
9、；当(0,)x时，10mxe，()0fx 所以，()f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增（2）由(1)知，对任意的m，()f x在 1,0单调递减，在0,1单调递增，故()f x在0 x 处取得最小值 所以对于任意12,1,1x x ，12()()1f xf xe的充要条件是：(1)(0)1,(1)(0)1,ffeffe即1,1,mmemeeme，设函数()1tg tete ，则()1tg te 当0t 时，()0g t；当0t 时，()0g t 故()g t在(,0)单 调 递 减，在(0,)单 调 递 增 又(1)0g，1(1)20gee，故当 1,1t 时，()0g t 当 1,1m 时，()0g m，()0gm，即式成立 当1m 时，由()g t的单调性，()0g m，即1meme；当1m 时，()0gm，即1meme综上，m的取值范围是 1,1