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1、 DCBA7.2 正弦、余弦 教学目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点、难点：1、掌握在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。教学过程:一、情景创设 1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个
2、锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。2、正弦的定义 如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作_，即 sinA_=_.3、余弦的定义 如图，在 RtABC 中，C90,我们把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作=_，即 cosA=_=_。（你能写出B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、例 1、已知:如图,ACB=90,CDAB,垂足为 D()BC(1)sinAAC()CD()(2)sinB()ABCD()(3)cosACD,cosBCD()BCCD()()AC(4)tanA,tanB(
3、)ACBD()例 2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？当小明沿着 15的斜坡行走了 1 个单位长度到 P 点时，他的位置在竖直方向升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出 sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）观察与思考：试比较 sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？试比较 cos15，c
4、os30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角 的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的_。三、拓展延伸：1、在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.(第 3 题)(第 2 题)2、如图，在 RtABC 中，C=90，AM 是 BC 边上的中线，sinCAM53，求 tanB 的值.四小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五课后作业 1、在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 sinA=_ 2如图，P 是的边 OA 上一点，且 P 点坐标为
5、（3,4），则 sin=_，cos_ 3如图ABC 中，C=90，sinA=35，则 BC：AC=()A3：4 B4：3 C3：5 D4：5 4一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度是()A500sin B500sin C500cos D500cos 5在ABC中，C90，tanA31，则 sinB_ 6已知锐角A满足关系式22sin7sin30AA，则sin A的值为_ 7、在ABC 中，C=90，sinA=135，ABC 的周长为 60，求ABC 的面积。8.如图，RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D 若 AC=5，BC=2，求A 的三角函数值和 sinAC
6、D 的值.课后作业：1在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则 sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2.在90,CABCRt中，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则A 的正弦值（）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变 3在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 cosB=()A45 B35 C43 D34 4.比较大小sin40 cos40；sin80 cos30；sin45 cos45.5.方程27120 xx的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为_ 6如图：在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的 值为（
7、）A12 B22 C32 D33 7.如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是()A.CDAC B.DBCB C.CBAB D.CDCB 8如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为 米(结果用含的三角函数表示)。9.在 RtABC 中,C=90,且锐角A 满足 sinA=cosA,则A 的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.90 10.如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是弧 AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是（）A（sin，s
8、in）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）DBAC 第 7 题 第 8 题 第 10 题 第 11 题 11.如图 6，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y=2/x 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y=k/x 的图象上，且 OA0B，cotA=/3，则 k 的值为()A-3 B.-6 C.-D.-2 12.在直角ABC 中,AC=BC,C=90求:（1）cosA；(2)当 AB=4 时,求 BC 的长.13.如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，EC=1，cosB=513，求这个菱形面积。14.如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，
9、CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长 CD()(2)sinB()ABCD()(3)cosACD,cosBCD()BCCD()()AC(4)tanA,tanB()ACBD()DCBA 7.2 正弦、余弦 教学过程：一、情景创设 1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动 1、
10、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。2、正弦的定义：如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A的_，记作_，即 sinA_=_.3、余弦的定义：如图，在 RtABC 中，C90,我们把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、例 1、已知:如图,ACB=90,CDAB,垂足为 D()BC(1)sinAAC()例 2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。(第
11、2 题)5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？如书 P42 图 78，当小明沿着 15的斜坡行走了 1 个单位长度到 P 点时，他的位置在竖直方向升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出 sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）观察与思考：试比较 sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？试比较 cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角
12、 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角 的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的_。三、拓展延伸：1、在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求 sinB,cosB,tanB.2、如图，在 RtABC 中，C=90，AM 是 BC 边上的中线，sinCAM53，求 tanB 的值.四小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？(第 3 题)500sin500cos五、课后作业 1、在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 sinA=_.2如图，P 是的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（3,4），则 sin=_，cos_.
13、3如图ABC 中，C=90，sinA=53，则 BC：AC=()A3：4 B4：3 C3：5 D4：5 4一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度是()A500sin B C500cos D 5在ABC 中，C90，tanA31，则 sinB_ 6已知锐角A满足关系式22sin7sin30AA，则sin A的值为_ 7、在ABC 中，C=90，sinA=135，ABC 的周长为 60，求ABC 的面积。8.如图，RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D 若 AC=5，BC=2，求A 的三角函数值和 sinACD的值.课后作业：1.在 RtABC 中，C90，AC1，B
14、C3，则 sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2.在90,CABCRt中，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则A 的正弦值（）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变 3在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 cosB=()A45 B35 C43 D34 4.比较大小sin40 cos40 sin80 cos30 sin45 cos45 5.方程27120 xx的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为_ 6如图：在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（）A12 B22 C32 D33 7.如图,在 RtABC 中
15、,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是()A.CDAC B.DBCB C.CBAB D.CDCB 8如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为 米(结果用含的三角函数表示)。9.在 RtABC 中,C=90,且锐角A 满足 sinA=cosA,则A 的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.90 10.如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是弧 AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin D（sin，co
16、s）第 7 题 第 8 题 第 10 题 第 11 题 11.如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y=x2的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y=xk的图象上，且 OA0B，cosA=33，则 k 的值为()A-3 B.-4 C.-3 D.-23 12.在直角ABC 中,AC=BC,C=90求:（1）cosA；(2)当 AB=4 时,求 BC 的长.DBAC 13.如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，EC=1，cosB=513，求这个菱形面积。14.如图，C 为以 AB 为直径的O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证 AC2=ADAB（2）若 AD=58,sinB=54,求线段 BC 的长 15.如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长