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1、 初中数学竞赛练习题集 数论部分 1.求满足22282ppmm的所有素数p和正整数m。2。设ba、为整数，yx、为整数，证明：形如byax的正整数中，最小值),(babyax00.3.求方程222()xyxyxy的所有正整数解.4.正整数n满足当210 k时,有)(modkkn1，求n的最小值.5。a是三位数，b是一位数，且122abbaba、都是整数，求ab的最大值与最小值。6。已知12345aaaaa，是满足条件123459aaaaa的五个不同的整数，且b是关于x的方程123452009xaxaxaxaxa的整数根,求b的值.7。试求出所有这样的正整数a使得关于x的二次方程22(21)4(
2、3)0axaxa至少有一个整数根.8。是否存在质数qp、，使得关于x的一元二次方程20pxqxp有有理数根？9.已知nm、均为正整数，且nm,nnmm2220072006。证明：nm 是为完全平方数。10。已知k为常数，关于x的一元二次方程0864222xkxkk)()(的解都是整数，求k的值.11。已知n为自然数，20091092nn能表示为两个连续自然数之积，求n的最大值。12。设a是3的正整数次幂，b是2的正整数次幂，试确定所有这样的ba、，使得二次方程20 xaxb的根是整数。13。是否存在这样的正整数n，使得2371nn能整除321nnn?请说明理由。14。求使得2(1)(2)(3)
3、12n nnn可表示为 2 个正整数平方和的自然数n的个数。15.证明：存在无穷多对正整数,m n，满足方程2225107mnmnmn.16.求方程323652xxxyy的整数解.17。已知ba、都是正整数，试问关于x的方程21()02xabxab是否有两个整数解？18。求方程22208()xyxy的所有正整数解。19.设a为质数，b为正整数，且29(2)509(4511)abab 求a，b的值。20.已知正整数a满足3192191a，且2009a，求满足条件的所有可能的正整数a的和。21.试确定一切有理数r，使得关于x的方程0122rxrrx有根且只有整数根.22。已知p为质数，使二次方程015222pppxx的两根都是整数，求出所有可能的p的值.23。求方程 0514042xx的解。