《2021_2022学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教案(含解析)2875.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教案(含解析)2875.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能推导并记住二倍角的正弦、余弦和正切公式(重点)2.能利用二倍角的正弦、余弦和正切公式化简、求值和证明(重点)3.掌握二倍角公式的主要变形，并能熟练应用(难点、易混点)1.借助二倍角公式的推导，培养学生的数学建模和逻辑推理的核心素养.2.通过利用二倍角公式进展化简、求值和证明，提升学生的数学运算、数据分析和逻辑推理的核心素养.1二倍角的正弦、余弦、正切公式 记法 公式 S2 sin 22sin cos C2 cos 2cos2sin2 T2 tan 22tan 1tan2 2
2、.余弦的二倍角公式的变形 3正弦的二倍角公式的变形(1)sin cos 12sin 2，cos sin 22sin (2)1sin 2(sin cos)2 思考：用 tan 能表示 sin 2和 cos 2吗？提示 可以sin 22sin cos 2tan 1tan2.cos 2cos2sin21tan21tan2.1.cos12sin12cos12sin12()A32 B12.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。C12 D32 D 原式cos212sin212cos632.2sin 15cos 15 14 sin 15cos 15122sin 15cos 1512sin 3014.312
3、cos28 24 12cos281212cos2812cos424.4假设 tan 2 那么 tan 2 43 tan 22tan 1tan22212243.给角求值【例 1】(1)cos412sin412等于()A12 B32 C12 D32(2)求以下各式的值 12sin2750；2tan 1501tan2150；cos5cos25.(1)D 原式cos212sin212cos212sin212cos212sin212cos632.(2)解 原式cos(2750)cos 1 500 cos()436060 cos 6012.原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 6
4、0 3.原式2sin5cos5cos252sin5.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。sin25cos252sin5sin454sin5 sin54sin514.对于给角求值问题，一般有两类：(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的根本关系对式子进展转化，一般可以化为特殊角(2)假设形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，那么一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式 1求以下各式的值(1)cos 72cos 36；(2)1sin 503cos 50.解(1)cos 36cos 722sin
5、 36cos 36cos 722sin 362sin 72cos 724sin 36sin 1444sin 3614.(2)原式cos 50 3sin 50sin 50cos 50 212cos 5032sin 50122sin 50cos 50 2sin 8012sin 1002sin 8012sin 804.给值求值、求角问题 探究问题 1公式的变形应用是翻开解题突破口的关键，二倍角公式有哪些主要变形？.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。提示：主要变形有：1sin 2sin2cos22sin cos(sin cos)2，1cos 22cos2，cos21cos 22，sin21cos
6、 22.2如何在倍角公式中用 222(4)解题？提示：(1)sin 2cos22cos24 2cos24112sin24；(2)cos 2sin22sin24 2sin4cos4；(3)cos 2sin22sin24 2sin4cos4.【例 2】(1)2，2，且 sin 2sin4，求.(2)sin4x513，0 x4，求cos 2xcos4x的值 思路点拨：(1)2222，用诱导公式联系求解(2)用余弦二倍角公式和诱导公式求解 解(1)sin 2cos22 2cos241 12cos24，sin4sin4 cos24 cos4，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。原式可化为 12co
7、s24 cos4，解得 cos41 或 cos412.2，2，44，34，故40 或423，即4或512.(2)0 x4，sin4x513，4x0，4，cos4x1213，cos 2xcos4xcos2xsin2x22cos xsin x 2(cos xsin x)2cos4x2413.1假设本例(2)中的条件不变，那么sin 2xsin4x的值是什么？解 sin4x22cos x22sin x513，平方得 sin 2x119169，sin4xcos24xcos4x1213，所以sin 2xsin4x1191691312119156.2假设本例(2)中的条件变为 tan4x512，其他条件不
8、变，结果如何？解 因为 tan4x512，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。所以 sin4x512cos4x，又 sin24xcos24x1，故可解得 cos4x1213，原式2cos4x2413.解决条件求值问题的方法(1)有方向地将式或未知式化简，使关系明朗化；寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系(2)当遇到4x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通 cos 2xsin22x2sin4xcos4x.类似的变换还有：cos 2xsin22x2sin4xcos4x，sin 2xcos22x2cos24x1，sin 2xcos2
9、2x12cos24x等 化简、证明问题【例 3】(1)化简：1tan 11tan 1 (2)证明：3tan 123sin 124cos21224 3.思路点拨：(1)通分变形(2)切化弦通分，构造二倍角的余弦 二倍角的正弦 约分求值 (1)tan 2 原式tan 1tan 1tan 1tan 12tan tan212tan 1tan2tan 2.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)证明：左边3sin 123cos 12cos 122sin 122cos2121 2 312sin 1232cos 122sin 12cos 12cos 24 2 3sin1260sin 24cos 242
10、 3sin 4812sin 48 4 3右边，所以原等式成立 证明三角恒等式的原那么与步骤(1)观察恒等式两端的构造形式，处理原那么是从复杂到简单，高次降低，复角化单角，如果两端都比拟复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑的思想(2)证明恒等式的一般步骤：先观察，找出角、函数名称、式子构造等方面的差异；本着“复角化单角“异名化同名“变换式子构造“变量集中等原那么，设法消除差异，到达证明的目的 2求证：(1)cos2(AB)sin2(AB)cos 2Acos 2B；(2)cos2(1tan2)cos 2.证明(1)左边1cos2A2B21cos2A2B2 cos2A2Bcos2A2B2 12(co
11、s 2Acos 2Bsin 2Asin 2Bcos 2Acos 2Bsin 2Asin 2B)cos 2Acos 2B右边，等式成立(2)法一：左边cos21sin2cos2 cos2sin2cos 2右边 法二：右边cos 2cos2sin2 cos21sin2cos2cos2(1tan2)左边.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1对于“二倍角应该有广义上的理解，如：8是 4的二倍；6是 3的二倍；4是 2的二倍；3是32的二倍；2是4的二倍；3是6的二倍；2n是2n1的二倍(nN*)2二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛常用形式：1cos 22
12、cos2；cos21cos 22；1cos 22sin2；sin21cos 22.1以下说法错误的选项是()A6是 3的倍角，3是32的倍角 B二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角 C存在角，使得 sin 22sin 成立 D对任意角，总有 tan 22tan 1tan2 D A 正确，中二倍角的正弦、余弦公式适用任意角，正切公式的适用范围是，2k2(kZ)，故B对，D错；C中假设k(kZ)时等式成立 2假设 sin 3cos，那么sin 2cos2 6 sin 2cos22sin cos cos22sin cos 6cos cos 6.3设 sin 2sin，2，那么 tan 2的值是 3 sin 2sin，2sin cos sin.由2，知 sin 0，cos 12，23，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。tan 2tan43tan3 3.42，cos 45.(1)求 tan 的值；(2)求 sin 2cos 2的值 解(1)因为 cos 45，2，所以 sin 35，所以 tan sin cos 34.(2)因为 sin 22sin cos 2425，cos 22cos21725，所以 sin 2cos 224257251725.