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sinx 的 n 次方的不定积分 不定积分为 3/8*x-1/4cosx*(sinx)3+3/8*sinx*cosx+c。在微积分中，一个函数 f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于 f 的函数 f，即 f =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中 f 是 f 的不定积分。1 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定分数的排序就可以方便快捷地通过谋不定积分去展开。这里必须特别注意不定积分与定分数之间的关系：的定分数就是一个数，而不定积分就是一个表达式，它们仅仅就是数学上存有一个排序关系。一个函数，可以存有不定积分，而不存有的定分数，也可以存有的定分数，而没不定积分。连续函数，一定存有的定分数和不定积分；若在非常有限区间a,b上只有非常有限个间断点且函数存有界，则的定分数存有；若存有弹跳、可以回去、无穷间断点，则原函数一定不存有，即为不定积分一定不存有。不可积函数 虽然很多函数都可以通过如上的各种手段排序其不定积分，但这并不意味著所有的函数的原函数都可以则表示成初等函数的非常有限次无机，原函数不可以则表示成初等函数的非常有限次无机的函数称作不容内积函数。利用微分代数中的微分 galois 理论可以证明。