《2020年普通高等学校招生全国统一考试第一次摸拟试数学(文科)试题5170.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试第一次摸拟试数学(文科)试题5170.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文科数学 第1页(共 4 页)绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 (银川一中第一次模拟考试)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合623|,04|2xxBxxA，则BA=A)2,23(B)2,2(C)3,23(D)3,2(2复数12zi，若复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z A5 B-5
2、 C34i D34i 3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在0，上是单调增函数的是 A()sinf xx B2()f xx C()2xf x D21()logf xx 4已知向量a,b,其中2|,2|ba，且aba)(，则a与b的夹角是 A6 B4 C2 D3 5为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的 2000 名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表已知在小区的 居民中随机抽取 1 名，抽到 20 岁-50 岁女居民的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全小区抽取 64 名居民，则应在 50岁以上抽取的女居民人数为 1 岁20 岁 20 岁50 岁 50 岁以上 女生
3、373 X Y 男生 377 370 250 A24 B16 C8 D12 6我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的 长分别为 2 和 6，高为 2，则该刍童的体积为 文科数学 第2页(共 4 页)A1003 B 1043 C27 D18 7已知2sin34，则sin2 A12 B32 C12 D32 8已知数列 na为等差数列，前 n 项和为nS,且55a 则9S A25 B90 C50 D45 9函数443)(|3xxxf的大致图象为 A B C D 10在三角形 ABC 中，a,b,c 分别是 角 A,B,
4、C 的 对边，若21,3,3bcC 则ABCS A3 B34 C32 D34 11已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别是12,F F，过1F的 直线交椭圆于P,Q两点，若212,PFF F且1123,PFQF则椭圆的离心率为 A34 B45 C35 D3 25 12已知定义在 R 上的函数满足(2)(),(0,2f xf xx 时，()sinf xxx，则20201()if i A6 B4 C2 D0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设x，y满足约束条件2102702350 xyxyxy，则z2x3y的最小值为 _.14如图，y=f(x)是可导函
5、数，直线 l:y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的 文科数学 第3页(共 4 页)切线，令 g(x)=xf(x),其中()g x是 g(x)的 导数，则(3)g_.15已知双曲线的方程为22221(0,0)xyabab,双曲线的 一个焦点到一条渐近线的 距离为53c(c 为双曲线的半焦距的 长）则该双曲线的 离心率为_.16如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地 ABCD,现欲在其中修 建一个正方形花坛 EFGH,若已知花坛面积为 正方形草地面积的23。则=_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2
6、2、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17.（12 分）记nS为等比数列na的前n项和，18a，322(3)Sa.（1）求na的通项公式；（2）已知12nnTa aa，求nT的最大值.18(12 分)在直三棱柱111ABCABC中，13,2,ABACAABCD 是BC的中点，F是1CC上一点.（1）当2CF 时，证明：1B F 平面ADF；（2）若1FDB D，求三棱锥1BADF的体积.19.（12 分）某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对 20 株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活
7、”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在 6mg（包括 6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该 20 株植株样本进行统计，其中“植株存活”的 13 株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共 1 株.编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量(mg)6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 （1）完成以22下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植株的存活”与“制
8、剂吸收足量”有关？吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 1 植株死亡 文科数学 第4页(共 4 页)合计 20 （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取 3 株，求这 3 株中恰有 1 株“植株存活”的概率.参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P Kkk 22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 20.（12 分）已知动点M到定点1,0F的距离比M到定直线2x 的距离小 1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条
9、直线12,l l，分别交曲线C于点,A B和,M N.设线段AB，MN的中点分别为,P Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求FPQ面积的最小值.21.（12 分）已知函数()lnxf xaxx（1）若函数 f x在1,上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在212,x xe e，使 12f xfxa成立，求实数a的取值范围 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为11 cos:(sinxCy 为参数），曲线222:12xCy
10、（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求12,C C的极坐标方程；（2）若射线(0)6与1C的异于极点的交点为A，与2C的交点为B，求AB 23选修 4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式231xxm有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；文科数学 第5页(共 4 页)（2）正数,a b c满足2abcM，求证111abbc.银川一中 2020 届高三第一次模拟数学(文科)试题参考答案 一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B C B A D A B C D 二填空题：13.-5；14.0；15.32；16.12或512 三解
11、答题：17.解：（1）设 na的公比为q，由题意得：1326aaa 所以28886qq，即24410qq 则12q-6 分 所以141822nnna.（2）73 2 1421222n nnnnTa aa -9 分 当3n 或 4 时，nT取得最大值，且 max64nT.-12 分 18.（1）证明：因为,ABAC D是BC的中点，所以ADBC，在直三棱柱111ABCABC中，因为1BB 底面ABC，AD 底面ABC，所以1ADB B,因为1BCB BB，所以AD 平面11B BCC，因为1B F 平面11B BCC，所以1ADB F.-3 分 在矩形11B BCC中，因为1111,2C FCD
12、BCCF，所以11Rt DCFFC B，所以11CFDC B F，所以0190B FD,（或通过计算115,10FDB FB D，得到1B FD为直角三角形）所以1B FFD，因为ADFDD，所以1B F 平面ADF-6 分（2）解：因为AD 平面1B DF，2 2AD,因为D是BC的中点，所以1CD，在1Rt B BD中，11,3BDCDBB,所以221110B DBDBB，文科数学 第6页(共 4 页)因为1FDB D，所以1Rt CDFBB D，所以11DFCDB DBB，所以1101033DF，所以11111010 2102 233239BADFADFVSAD.-12 分 19.解析：
13、(1)由题意可得“植株存活”的 13 株，“植株死亡”的 7 株；“吸收足量”的 15 株，“吸收不足量”的 5株，填写列联表如下：吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计 15 5 20 4 分 635.6934.5515713)13412(2022K 所以不能在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.8 分(2)样本中“制剂吸收不足量”有 5株，其中“植株死亡”的有 4 株，存活的 1株.设事件A:抽取的 3株中恰有 1 株存活 记存活的植株为a,死亡的植株分别为1234,b b b b 则选取的 3 株有以下情况：
14、12,a b b，13,a b b，14,a b b，23,a b b，24,a b b，34,a b b，123,b b b，124,b b b，134,b b b，234,b b b 共 10 种，其中恰有一株植株存活的情况有 6种 所以63()105P A（其他方法酌情给分.）12 分 20解：（）由题意可知：动点M到定点1,0F的距离等于M到定直线1x 的距离.根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线.2p，抛物线方程为：24yx-3 分（）设,A B两点坐标分别为 1122,x yxy，则点P的坐标为1212,22xxyy.由题意可设直线1l的方程为10yk xk.由24 1yxy
15、k x，得2222240k xkxk.文科数学 第7页(共 4 页)24224416160kkk.因为直线1l与曲线C于,A B两点，所以1212122442,2xxyyk xxkk.所以点P的坐标为22 21,kk.由题知,直线2l的斜率为1k，同理可得点Q的坐标为21 2,2kk.-5 分 当1k 时，有222112kk，此时直线PQ的斜率222222111 2PQkkkkkkk.所以，直线PQ的方程为2221 21kykxkk，整理得230ykxky.于是，直线PQ恒过定点3,0E；当1k 时，直线PQ的方程为3x，也过点3,0E.综上所述，直线PQ恒过定点3,0E.-8 分（）可求得2
16、EF.所以FPQ面积1212242SFEkkkk.当且仅当1k 时，“”成立，所以FPQ面积的最小值为 4.-12 分 21解：已知函数()f x的定义域为 0,11,（）因为 f x在1,上为减函数，故 2ln10lnxfxax在1,上恒成立，即当1,x时，max0fx 又 222ln111111()()lnlnln24lnxfxaaaxxxx ，故当11ln2x，即2xe时，max14fxa 所以104a，于是14a，故a的最小值为14 5分（）命题“若存在212,x xe e使 12f xfxa成立”等价于“当2,xe e时，有minmax()()f xfxa”文科数学 第8页(共 4
17、页)由（）知，当2,xe e时，max1()4fxa，所以max1()4fxa 故问题等价于：“当2,xe e时，有 min14f x”当14a 时，由（）知，f x在2,e e上为减函数，则 222min124ef xf eae，故21124ae8分 当14a，2,xe e时，1lnln4xxfxaxxxx，由（）知，函数1()ln4xxxx在2,e e上是减函数，2222min()()244eeexe，所以 2min144efx，与14a 矛盾，不合题意 综上，得实数a的取值范围211,)24e 12分 22、解析：（）曲线11 cos:(sinxCy 为参数）可化为普通方程:22(1)1
18、xy，2 分 由cossinxy可得曲线1C的极坐标方程为2cos，3分 曲线2C的极坐标方程为22(1 sin)25 分（）射线(0)6与曲线1C的交点A的极径为12cos36，6 分 射 线(0)6与 曲 线2C的 交 点B的 极 径 满 足222(1 sin)26，解 得22 105，8 分 所以122 1035AB10 分 23、解析：23(2)(3)5xxxx，2分 若不等式231xxm有解，则满足15m，3分 解得64m.4M.5分 文科数学 第9页(共 4 页)（2）由（1）知正数,a b c满足24abc，11111()()4abbcabbcabbc7 分 1)22(41)2(41cbbabacbcbbabacb9分（当且仅当,2ac ab时，取等号.）10 分