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1、13.3 1.等腰三角形的性质,一、选择题 1等腰三角形有一个角是 120，则另两个角分别是()A60，60 B30，30 C30，120 D20，120 2 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为()A17 B15 C13 D13 或 17 3 如图 K291，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC.若170，则BAC的大小为()A40 B30 C70 D50 图 K291 4.如图 K292，ABCD，点E在BC上，CDCE.若ABC34，则BED的度数是()图 K292 A104 B107 C116 D124 5如图 K293，在等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分AB
2、C，A36，则1的度数为()A36 B60 C72 D108 图 K293 6如图 K294，在四边形ABCD中，ADBC，DEAB，DEDC，C80，则A的度数为()图 K294 A80 B90 C100 D110 7 若 等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 等 于 88 ，则 另 两 个 内 角 的 度 数 分 别 为链接听课例3归纳总结()A88，4 B46，46或 88，4 C46，46 D88，24 图 K295 8如图 K295，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为()A50 B51 C51.5 D52.5 二、填空题 9 如
3、图 K296，在等腰三角形ABC中，ABAC，A30，BDAC于点D，则CBD_ 10在等腰三角形ABC中，ABAC，其周长为 16 cm，则AB边的取值范围是_ 图 K296 11如图 K297，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CGCD，DFDE，则E_.链接听课例5归纳总结 图 K297 三、解答题 122017北京如图 K298，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.图 K298 13如图 K299，已知ABC中，ABBDDC，ABC105，求A，C的度数 图 K299 14如图 K2910，ABC和ADE都是等边三角形，AD
4、是BC边上的中线 求证：BEBD.链接听课例5归纳总结 图 K2910 15在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为 12 和 18 的两部分，求三角形的三边长 16如图 K2911，已知ABC中，ABAC，ADAE，BAE30，求的度数 图 K2911 17如图 K2912，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE.求证：AEBC.图 K2912 18小明做了一个如图 K2913 所示的“风筝”骨架，其中ABAD，CBCD.(1)八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，她认为ACBD，垂足为E，并且BEED，你
5、同意王云的判断吗？为什么？(2)设ACa，BDb，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积.链接听课例4归纳总结 图 K2913 规律探究 2016六盘水如图 K2914，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，.若A70，则An1AnBn1的度数为()图 K2914 A.702n B.702n1 C.702n1 D.702n2 详解详析【课时作业】课堂达标 1B 2解析 A 等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，有两种情况：三边长为 3，3，7，这种情况的三边不能构成三角形；三角形的三边长为 7，7，3，此时三角形的周长为 17.3解析 A ADBC，C170
6、.ABAC，BC70，BAC180BC40.故选A.4B 5解析 C ABAC，A36，ABCC72.BD 平分ABC，ABD36，1AABD72.故选C.6C 7B 8解析 D ACCDBDBE，A50，ACDA50，BDCB，BDEBED.BDCBCDA50，B25.BBDEBED180，BDEBED12(18025)77.5，CDE180CDABDE1805077.552.5.故选D.9答案 15 解析 因为 ABAC，所以ABCC.因为A30，所以C75.又因为 BDAC，所以CBD907515.104 cmAB8 cm 11答案 15 解析 ABC 是等边三角形，ACB60.CGCD
7、，ACD120，CDG30.DFDE，E15.12证明：ABAC，A36，ABCC12(180A)12(18036)72.又BD 平分ABC，ABDDBC12ABC127236，BDCAABD363672，CBDC，AABD，ADBDBC.13解：ABBD，BDAA.BDDC，CCBD.设CCBDx，则BDAA2x，ABD1804x，ABCABDCBD1804xx105，解得 x25，2x50，即A50，C25.14证明：ABC 和ADE 均是等边三角形，ABAC，AEAD，BACDAE60.ABAC，AD 为 BC 边上的中线，BADCAD12BAC30，BAEBAD30.在ABE 和ABD
8、 中，AEAD，BAEBAD，ABAB，ABEABD(S.A.S.)，BEBD.15解：根据题意画出图形，如图 设等腰三角形的腰长 ABAC2x，BCy.BD 是腰上的中线，ADDCx.若 ABAD 的长为 12，则 2xx12，解得 x4，则 xy18，即 4y18，解得 y14，等腰三角形的腰长为 8，底边长为 14.若 ABAD 的长为 18，则 2xx18，解得 x6，则 xy12，即 6y12，解得 y6，等腰三角形的腰长为 12，底边长为 6.综上所述，三角形的三边长分别为 8，8，14 或 12，12，6.16解析 根据等腰三角形的性质求出CB，根据三角形外角的性质求出BCAED
9、30，根据AEDADEC，得出等式AEDAED30，求出即可 解：ABAC，BC.AECBBAEB30AED，BCAED30.AEAD，AEDADEC，即AEDAED30，230，15.17导学号：90702269 证明：ABC 和CDE 都是等边三角形，BCADCE60，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC 和EAC 中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC，DBCEAC.又DBCACB60，ACBEAC，AEBC.18解析(1)根据“S.S.S.”证ABCADC，推出BACDAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可推出 ACBD；(2)四边形 ABCD 的面积为
10、SSABDSCBDBDAC，代入求出即可 解：(1)同意理由如下：在ABC 和ADC 中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(S.S.S.)，BACDAC.ABAD，ACBD，BEDE(等腰三角形的“三线合一”)(2)ACa，BDb，四边形 ABCD 的面积 SSABDSCBD12BDAE12BDCE12BD(AECE)12BDAC12ab.素养提升 C 解析 在ABA1中，A70，ABA1B，BA1A70.A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角，B1A2A1BA1A235702.同理可得B2A3A217.57022，B3A4A38.757023，An1AnBn1702n1.故选C.