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1、 1 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷数 学（文史类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合1,2,3A，集合 2,2B ，则AB（）（A）（
2、B）2（C）2,2 （D）2,1,2,3 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台 3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A （B）B（C）C （D）D 4、设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB，则（）（A）:,2pxAxB （B）:,2pxAxB （C）:,2pxAxB （D）:,2pxAxB 5、抛物线28yx的焦点到直线30 xy的距离是（）（A）2 3 （B）2（C）3 （D）1 yxDBAOC 2 6、函数()2sin()(0,)22f xx 的部分图象如图所示，则
3、,的值分别是（）（A）2,3 （B）2,6（C）4,6 （D）4,3 7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是（）8、若变量,x y满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）（A）48 （B）30 （C）24 （D）16 9、从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且/ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（
4、）（A）24 （B）12 （C）22 （D）32 10、设函数()xf xexa（aR，e为自然对数的底数）。若存在0,1b使()f f bb成立，则a的取值范围是（）（A）1,e （B）1,1 e （C）,1ee （D）0,1 11125122-2O 3 第二部分 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、lg5lg20的值是_。12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC
5、与BD交于点O，ABADAO，则_。13、已知函数()4(0,0)af xxxax在3x 时取得最小值，则a _。14、设sin 2sin，(,)2，则tan 2的值是_。15、在平面直角坐标系内，到点(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分)在等比数列 na中，212aa，且22a为13a和3a的等差中项，求数列 na的首项、公比及前n项和。17、(本小题满分 12 分)在ABC中，角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，且3
6、c o s()c o ss i n()s i n()5ABBABAc。（）求sin A的值；（）若4 2a，5b，求向量BA在BC方向上的投影。18、(本小题满分 12 分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生。（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iP i；OCABD 4 （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为(1,2,3)i i 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行 次数n 输出y的值 为1的频数
7、 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 14 6 10 2100 1027 376 697 当2100n 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)i i 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。19、(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA 底面ABC，122ABACAA，120BAC，1,D D分别是线段11,BC BC的中点，P是线段AD上异于端点的点。（）在平面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l 平面11ADD A；（）设（）中的直线l
8、交AC于点Q，求三棱锥11AQC D的体积。（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）20、(本小题满分 13 分)已知圆C的方程为22(4)4xy，点O是坐标原点。直线:l ykx与圆C交于,M N两点。（）求k的取值范围；（）设(,)Q m n是线段MN上的点，且222211|OQOMON。请将n表示为m的函运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 12 11 7 2100 1051 696 353 D1DCBA1B1C1AP 5 数。21、(本小题满分 14 分)已知函数22,0()ln,0 xxa xf xx x，其中a是实数。设11(,()A xf x，22(,()B xf x为该函数图象上的两点，且12xx。（）指出函数()f x的单调区间；（）若函数()f x的图象在点,A B处的切线互相垂直，且20 x，证明：211xx；（）若函数()f x的图象在点,A B处的切线重合，求a的取值范围。更多精彩内容：（在文字上按住 ctrl即可查看试题）2013年高考全国各省市高考作文题 2013年全国各省市高考试题及答案 2013年高考分数线及历年分数线汇总 2013年全国各省市高考作文点评及解析 高考网特别策划致我们终将逝去的高考