《2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学统计、概率汇编940.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学统计、概率汇编940.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.下载可编辑.新课标全国卷文科数学汇编 统计、概率 一、选择题【2017，2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为12,nx xxL，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.12,nx xxL的平均数 B.12,nx xxL的标准差 C.12,nx xxL的最大值 D.12,nx xxL的中位数【2017，4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14 B.8 C.12 D.4【2016，3】为美
2、化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A 13 B 12 C 23 D 56【2015，4】如果 3 个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()A310 B15 C110 D120【2013，3】从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A12 B13 C14 D16【2012，3】在一组样本数据（1x，1y），（2x，2y），（nx，
3、ny）（2n，1x，2x，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点（ix，iy）（i=1，2，n）都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1 B0 C12 D1【2011，6】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）.A.13 B.12 C.23 D.34 二、填空题【2014，13】将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.下载可编辑.三、解答题【2017，19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上
4、随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439iix，161()8.52.78iixxi，其中xi为抽取的第i个零
5、件的尺寸，i=1,2,16（1）求,ix i(i=1,2,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(3,3)xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本(xi,yi)(i=1,
6、2,n)的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.09 .下载可编辑.【2016，19】某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.161718192021频数更换的易损零件数0610162024 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费
7、用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数（1）若19n，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费xi，和年销售量yi(i=1,2,3,8)的数据作了初步处理
8、，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中811,8iiiix ()根据散点图判断，y=a+bx与ycdx，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()根据()的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；()已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据()的结果回答下列问题：(1)当年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？xr yu r u r 21()niixx 21()nii 1()()niiixx yy 1()()niiiyy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8.下载可编辑.(2)当年
9、宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？【2013，18】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6
10、1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【2012，18】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
11、 频数 10 20 16 16 15 13 10 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率。.下载可编辑.【2011，19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别成为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这样的产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果 A配方的频数分布表 指标值分组 90,94 94,98 98,1
12、02 102,106 106,110 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 90,94 94,98 98,102 102,106 106,110 频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,94,2,94102,4,102.tytt估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润 解 析 一、选择题【2017，2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为12,
13、nx xxL，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.12,nx xxL的平均数 B.12,nx xxL的标准差 C.12,nx xxL的最大值 D.12,nx xxL的中位数 解：一组样本数据的方差与标准差反映了这组样本数据的稳定程度，故选 B【2017，4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14 B.8 C.12 D.4 解：设正方形的边长为2a，则黑色部分的面积为212a，而正方形的面积为24a，由几何概率模型可得，所求概率为2212
14、48aa，选 B.下载可编辑.【2016，3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A 13 B 12 C 23 D 56 解析：选 C.只需考虑分组即可，分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为（红，黄），（红，白），（红，紫），（黄，白），（黄，紫），（白，紫），共6种情况，其中符合题意的情况有4种，因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是23故选 C【2015，4】如果 3 个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则
15、这 3 个数构成一组勾股数的概率为()A310 B15 C110 D120 解：选 C，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，1 种，故所求概率为110，故选 C【2013，3】从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A12 B13 C14 D16 解析：选 B.由题意知总事件数为 6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是 2，所以所求的概率为13.【2012，3】3在一组样本数据（1x，1y），（2x，2y），（n
16、x，ny）（2n，1x，2x，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点（ix，iy）（i=1，2，n）都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1 B0 C12 D1【解析】因为112yx中，102k，所以样本相关系数0r，又所有样本点（ix，iy）（i=1，2，n）都在直线112yx上，所以样本相关系数1r，故选择 D。【2011，6】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）.A.13 B.12 C.23 D.34 【解析】选 A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3 39（种），其中
17、甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种.故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率3193P.二、填空题【2014，13】将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为.下载可编辑._.解：设数学书为 1，2，语文书为 A，则所有的排法有(1,2,A)，(1,A,2)，(2,1,A)，(2,A,1)，(A,1,2)，(A,2,1)共 6 种，其中 2 本数学书相邻的情况有 4 种情况，故所求概率为4263P.三、解答题【2017，19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）
18、下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439iix，161()8.52.78iixxi，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,16（1）求,ix i
19、(i=1,2,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(3,3)xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本(xi,yi)(i=1,2,n)的相关系数12211()()()()
20、niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.09【解析】（1）16118.516iiyy，161611()()()()2.78iiiiixxyyxx iy 162211()=()=40.848niiiixxxxs，162211()=(8.5)18.439niiiyyi.下载可编辑.故12211()()2.78=0.1780.848 18.439()()niiinniiiixxyyrxxyy 0.1780.25r.所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)39.9730.2129.334xs,39.9730.21210.606xs 第 13 个零
21、件的尺寸为9.22，9.229.334，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为169.22169.979.2210.021515x，方差为222221(9.9510.02)(10.1210.02)(9.9610.02)(9.9610.02)(10.01 10.02)15 222222(9.9210.02)(9.9810.02)(10.0410.02)(10.2610.02)(9.9110.02)(10.1310.02)2222(10.0210.02)(10.0410.02)(10.0510.02)(9.9510.02)0
22、.008 故标准差为0.09.(ii)解 法 二：剔 除9.22，这 条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺 寸 的 均 值 为169.22169.979.2210.021515x，由16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，得162221=0.21216+169.97=1591.13iix，试剔除离群值，这条生产线当天生产的零件尺寸的方差1622211(9.2215 10.220.0915iisx）【2016，19】某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使
23、用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.下载可编辑.161718192021频数更换的易损零件数0610162024 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数（1）若19n，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这1
24、00台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解析 （1）当19x时，192003800y（元）；当19x 时，19 200195005005700yxx（元），所以3800,195005700,19xxyxxxNN（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数 16 17 18 19 20 21 频率 0.06 0.16 0.24 0.24 0.20 0.10 所以更换易损零件数不大于 18 的频率为：0.060.160.240.460.5，更换易损零件数不大于 19 的频率为：0.060.160.240.2
25、40.700.5，故n最小值为19（3）若每台都购买19个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：100 1920020 5002 10 5004000100（元）；若每台都够买20个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：1002020010 5004050100（元）.因为40004050，所以购买1台机器的同时应购买19个易损零件.下载可编辑.【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费xi，和年销售量yi(i=1,2,3,8
26、)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.811,8iiix表中()根 据 散点 图 判断，y=a+bx与ycdx，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()根据()的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；()已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据()的结果回答下列问题：(1)当年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？解：()由散点图可知ycdx适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.2分 ()设x，则线性回归方程为y=c+d，由公式得 1
27、08.8=1.6=68，=563-686.8=100.6，所以y=100.6+68，所以y关于x的回归方程为100.6+68yx。6 分()(1)当x=49 时，年销售量的预报值y=100.6+687=576.6，年利润的预报值z=0.2576.6y-49=66.32，9 分(2)因为 20.2(100.6+68)()13.620.12zxxxx 所以当x=6.8，即宣传费x=46.24 千元时，年利润的预报值最大.12 分 考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 19.解析 （1）由散点图变化情况选择ycdx较为适宜.（2）由题意知81821108.8681.
28、6iiiiiwwyydww.又ycdx一定过点,w y，所以56368 6.8100.6cydw，所以y关于x的回归方程为100.668yx.（3）（）由（2）可 知 当49x 时，100.668 49576.6y，0.2576.64966.32z.所以年宣传费49x 时，年销售量为576.6t，年利 润 的预报值为66.32千元.0.20.2 1zyx（）226.86.820.12x.所以当6.8x，即26.846.24x（千元）时，年利润的预报值最大，xr yu r u r 21()niixx 21()nii 1()()niiixx yy 1()()niiiyy 46.6 563 6.8
29、289.8 1.6 1469 108.8.下载可编辑.【2013，18】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4
30、1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设 A 药观测数据的平均数为x，B 药观测数据的平均数为y.由观测结果可得 x120(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，y120(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.
31、6.由以上计算结果可得xy，因此可看出 A 药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：.下载可编辑.从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎 2,3 上，而 B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好 【2012，18】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求
32、量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率。【解析】（1）当日需求量17n时，利润85517y；当日需求量16n时，利润8510)17(55nnny。所以当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为)17(85)16(8510nnny（Nn）。（2）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，则这 100 天的日利润
33、（单位：元）的平均数为 8510851385158516)85160(16)85150(20)85140(101001y 4.76（元）。利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝。故当天的利润不少于 75 元的概率为.下载可编辑.7.010.013.015.016.016.0p。【2011，19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别成为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这样的产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果 A配方的频数分布表 指标值分组 90,94 94,98 98
34、,102 102,106 106,110 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 90,94 94,98 98,102 102,106 106,110 频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,94,2,94102,4,102.tytt估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润【解析】（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品率的频率为32100.42100，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，需其质量指标值94t，由试验结果知，质量指标值94t 的频率为0.96 用B配方生产的产品平均一件的利润为1425424242.68100（元）