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1、 第 1 页 共 4 页 2022 届陕西省咸阳市高考二模数学（理科）试卷 第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合220Ax xx，ln1Bx yx，则AB（）A2x x B02xx C12xx D0 x x 2复数1 i1 iz，则 z 的虚部是（）A1 Bi C1 Di 3已知命题 p：0,x，1xex，则p为（）A0,x，1xex B0,x，1xex C0,x，1xex D0,x，1xex 4若 x，y 满足约束条件20101yxyx，则2zxy的最小值为（）A 3 B1 C5
2、 D 5 5在正方体 ABCD A1B1C1D1，E，F 分别为 B1C1与 C1D1的中点，则异面直线 A1D 与 EF所成角的大小为（）A6 B4 C3 D23 6函数 sincos6fxxx的最小值为（）A1 B1 C3 D3 7已知函数 yf x为定义在 R 上的奇函数，且 2f xf x，当2,0 x 时，f xx，则2021f（）A2021 B1 C1 D0 8某单位决定从 4 名男党员干部和 3 名女党员干部中选取 3 人赴外地考察学习，若选出的3 人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（）A60 种 B34 种 C31 种 D30 种 9魏晋时期数学家刘徽在他的
3、著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比为 3：2若在该正方体的外接球内任取一点，此点取自“牟合方盖”内的概率为（）A2 B4 39 C23 D4 10已知cos0，且3sin 24cos24，则tan（）A2 B43 C34 D43 第 2 页 共 4 页 11已知,ae，则函数 lnxf xaxaxxe的零点个数为（）A0 B1 C2 D3 12已知 A、B 是椭圆到22221xyab（0ab）长轴的两端点，P、Q 是椭圆上关于 x轴对称的两点，直线 AP，BQ 的斜率分别为1k，2k（12
4、0k k），若椭圆的离心率为74，则12kk的最小值为（）A2 B3 C1 D32 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 B=2A，a=1，b=3，则 c=_ 14已知平面向量2,3a，10b，3ab，则a b_ 15给出以下命题：“3a”是“00,2x，200 xa”的充分不必要条件；垂直于同一个平面的两个平面平行；若随机变量 XN（3，2），且60.2p X，则060.4pX；已知点 P（2，0）和圆 O：2236xy上两个不同的点 M，N，满足MPN=90，Q 是弦 MN
5、 的中点，则点 Q 的轨迹是一个圆 其中正确命题的序号是_ 16已知双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的左焦点为 F，过 F 且与双曲线 C 的一条渐近线垂直的直线 l 与另一条渐近线交于点 P，交 y 轴于点 A，若 A 为 PF 的中点，则双曲线 C 的离心率为_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分）已知函数 21f nn（nN），数列 nb满足 2f nnb（nN）数列 na为等差数列，满足11ab，322
6、ab（1）求数列 na、nb的通项公式；（2）求数列nnab的前 n 项和为nS 18（本小题满分 12 分）某地区 2015 年至 2021 年居民家庭人均存款 y（单位：万元）数据如下表：年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均存款 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 变量 t，y 具有线性相关关系现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲0.52.3yt；乙0.52.3yt；丙0.52.3yt，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？（2）
7、若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于 0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为 0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取 2 个，求其中“完美数据”个数的分 第 3 页 共 4 页 布列和数学期望 19（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，FA=FC，AB=2，且DAB=DBF=60（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求二面角 E AF B 的余弦值 20（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：22ypx（0p），过焦点 F 作 x 轴的垂线与抛物线 C 相交于 M、N
8、两点，SMON=2（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）点 A 是抛物线 C 上异于点 O 的一点，连接 AO 交抛物线的准线于点 D，过点 D 作 x轴的平行线交抛物线于点 B，求证：直线 AB 恒过定点 21（本小题满分 12 分）已知函数 ln1f xxkx（1）若 0f x 恒成立，求实数 k 的取值范围；（2）证明：2322211111123en（nN，1n）（二）选考题：共 10 分考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为2cos2sinxy，（为参数），曲线 C2的参数方程为22222xtyt（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 C1与曲线 C2公共点的极坐标；（2）若点 A 的极坐标为（2，），设曲线 C2与 y 轴相交于点 B，点 P 在曲线 C1上，满足PAPB，求点 P 的直角坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 第 4 页 共 4 页 已知关于 x 的不等式122xxm 有解（1）求实数 m 的取值范围；（2）设 M 是 m 的最大值，若1a，1b，1c，且111abcM，求证：8abc