《2020年高中数学第一章立体几何初步77.2柱、锥、台的体积课时跟踪检测北师大版必修22776.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高中数学第一章立体几何初步77.2柱、锥、台的体积课时跟踪检测北师大版必修22776.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.2 柱、锥、台的体积 课时跟踪检测 一、选择题 1(2018浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4 C6 D8 解析：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1,2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为12(12)226，故选 C.答案：C 2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A12 B4 C563 D8 33 解析：如图，此几何体为四棱锥 V1312242 24.答案：B 3如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是()解析
2、：当俯视图为 C 时，有体积V1211112，其它体积均不为12.答案：C 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.234 B24 C4 D2 解析：该几何体为半个圆柱与长方体的组合体V121221224.答案：C 5在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的主视图和左视图如图所示，则下列命题正确的是()AAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为83 BBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为83 CAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为163 DBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为163 解析：由正视图可得PAAC4，点D为棱PC的中点，由
3、侧视图得BC4.因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.又BCAC，PAACA，所以BC平面PAC，故BD与平面PAC不垂直，排除 B、D；AD平面PAC，所以ADBC.又在等腰直角三角形PAC中，点D是斜边PC的中点，所以ADPC，又BCPCC，所以AD平面PBC.且三棱锥DABC的体积VDABCVBACD1312424163，C 正确，A 错误，故选 C.答案：C 6.(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90 B63 C42 D36 解析：解法一：由题意知，该几何体
4、由底面半径为 3，高为 10 的圆柱截去底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半所得，故其体积V32101232663.解法二：依题意，该几何体由底面半径为 3，高为 10 的圆柱截去底面半径为 3，高为 6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为 3，高为 7 的圆柱的体积，所以它的体积V32763.答案：B 二、填空题 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 解析：该几何体为长为 3，宽为 2，高为 1 的四棱柱截去一个长为 2，宽为 1，高为 1的四棱柱 体积为 3212114.答案：4 8已知圆柱的底面周长为c，侧面展开图矩形的面积为S，则它的体积为_ 解析：设圆柱底面半径为
5、r，高为h，则 chS，c2r，rc2，hSc，Vr2hc22ScSc4.答案：Sc4 9如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V2，则V1V2_.解析：V1V213SADE|AF|SABC|A1A|13SADE|AF|4SADE2|AF|124.答案：124 三、解答题 10如图，直三棱柱ABCA1B1C1的高为 6 cm，底面三角形的边长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，以上，下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积 解：324252，底面是直角三角形上、
6、下底面内切圆半径r34521(cm)S表(345)621234 21221672122128410(cm2)，V12346126366(cm3)故剩余部分形成几何体的表面积是 8410(cm2)，体积是 366(cm3)11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S.解：由已知该几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高h4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高 作OMAB于M，
7、ONBC于N，连接PM、PN，则PMAB，PNBC.PM PO2OM2 42325，PN PO2ON2 42424 2.(1)V13Sh13(86)464.(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN8564 24024 2.12.(2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 解：(1)证明：取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2
8、)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在 RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以 BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EO12AC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EO12BD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为 11.能力提升 13(2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ23DA，求三棱锥QABP的体积 解：(1)证明：由已知可得，BAC90，ABAC.又BAAD，ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3 2.又BPDQ23DA，所以BP2 2.作QEAC，垂足为E，则QE13DC.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为 VQABP13QESABP131123 2 2sin451.