《2020年贵州省铜仁市中考数学试卷5429.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年贵州省铜仁市中考数学试卷5429.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 21 页（共 21 页）2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1（4 分）3 的绝对值是（）A3 B3 C13 D13 2（4 分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法表示为（）A39103 B3.9104 C3.9104 D39103 3（4 分）如图，直线 ABCD，370，则1（）A70 B100 C110 D120 4（4 分）一组
2、数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A9 B10 C11 D12 5（4 分）已知FHBEAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH6，则 EA 的长为（）A3 B2 C4 D5 6（4 分）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab Bab Cab Dab 7（4 分）已知等边三角形一边上的高为 23，则它的边长为（）A2 B3 C4 D43 8（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大
3、致是（）第 21 页（共 21 页）A B C D 9（4 分）已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（）A7 B7 或 6 C6 或7 D6 10（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE1，DAM45，点F 在射线 AM 上，且 AF=2，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD相交于点 G，连接 EC、EG、EF下列结论：ECF 的面积为172；AEG 的周长为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）A B C D
4、二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）第 21 页（共 21 页）11（4 分）因式分解：a2+aba 12（4 分）方程 2x+100 的解是 13（4 分）已知点（2，2）在反比例函数 y=的图象上，则这个反比例函数的表达式是 14（4 分）函数 y=2 4中，自变量 x 的取值范围是 15（4 分）从2，1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 16（4 分）设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于 cm 17（
5、4 分）系统找不到该试题 18（4 分）观察下列等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若 220m，则 220+221+222+223+224+238+239+240 （结果用含 m 的代数式表示）三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20，21，22 题每小题 10 分，共40 分，要有解题的主要过程）19（10 分）（1）计算：212（1）20204（5 3）0（2）先化简，再求值：（a+323）（21
6、3），自选一个 a 值代入求值 20（10 分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF 21（10 分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情 第 21 页（共 21 页）况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多
7、少人？22（10 分）如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向上有一座灯塔 C，再向东继续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30方向上，已知在灯塔 C 的周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（本大题满分 12 分）23（12 分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮
8、球的售价定为每一个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元 若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？第 21 页（共 21 页）五、（本大题满分 12 分）24（12 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，CEAB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AD8，=12，求 CD 的长 六、（本大题满分 14 分）25（14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点（1）求抛物线的解析式；
9、（2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值；（3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN 与OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标 第 21 页（共 21 页）2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1（4
10、分）3 的绝对值是（）A3 B3 C13 D13【解答】解：3 的绝对值是：3 故选：B 2（4 分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法表示为（）A39103 B3.9104 C3.9104 D39103【解答】解：390003.9104 故选：B 3（4 分）如图，直线 ABCD，370，则1（）A70 B100 C110 D120【解答】解：直线 ABCD，12，370，1218070110 故选：C 4（4 分）一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A9 B10 C11 D12【解答】解：这组
11、数据的平均数为14（4+10+12+14）10，故选：B 5（4 分）已知FHBEAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH6，则 EA 的长为（）第 21 页（共 21 页）A3 B2 C4 D5【解答】解：FHB 和EAD 的周长分别为 30 和 15，FHB 和EAD 的周长比为 2：1，FHBEAD，=2，即6=2，解得，EA3，故选：A 6（4 分）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab Bab Cab Dab【解答】解：根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|，则 ab，ab，ab，ab 故选：D 7（4 分）已知等边三角形一边上的高为 23，
12、则它的边长为（）A2 B3 C4 D43【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为 x，可得：2=(2)2+(23)2，解得：x4，x4（舍去），故选：C 8（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）第 21 页（共 21 页）A B C D【解答】解：由题意当 0 x4 时，y=12ADAB=12346，当 4x7 时，y=12PDAD=12（7x）4142x 故选：D 9（4 分）已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等
13、边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（）A7 B7 或 6 C6 或7 D6【解答】解：当 m4 或 n4 时，即 x4，方程为 4264+k+20，解得：k6，当 mn 时，即（6）24（k+2）0，解得：k7，综上所述，k 的值等于 6 或 7，故选：B 10（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE1，DAM45，点 第 21 页（共 21 页）F 在射线 AM 上，且 AF=2，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD相交于点 G，连接 EC、EG、EF下
14、列结论：ECF 的面积为172；AEG 的周长为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）A B C D【解答】解：如图，在正方形 ABCD 中，ADBC，ABBCAD4，BBAD90，HAD90，HFAD，H90，HAF90DAM45，AFHHAF AF=2，AHHF1BE EHAE+AHABBE+AH4BC，EHFCBE（SAS），EFEC，HEFBCE，BCE+BEC90，HEF+BEC90，FEC90，CEF 是等腰直角三角形，在 RtCBE 中，BE1，BC4，EC2BE2+BC217，SECF=12EFEC=12EC2=172，故正确；第 21 页（共 21 页）过点 F 作 F
15、QBC 于 Q，交 AD 于 P，APF90HHAD，四边形 APFH 是矩形，AHHF，矩形 AHFP 是正方形，APPHAH1，同理：四边形 ABQP 是矩形，PQAB4，BQAP1，FQFP+PQ5，CQBCBQ3，ADBC，FPGFQC，=，15=3，PG=35，AGAP+PG=85，在 RtEAG 中，根据勾股定理得，EG=2+2=175，AEG 的周长为 AG+EG+AE=85+175+38，故正确；AD4，DGADAG=125，DG2+BE2=14425+1=16925，EG2（175）2=2892516925，EG2DG2+BE2，故错误，正确的有，故选：C 第 21 页（共
16、21 页）二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11（4 分）因式分解：a2+aba a（a+b1）【解答】解：原式a（a+b1）故答案为：a（a+b1）12（4 分）方程 2x+100 的解是 x5 【解答】解：方程 2x+100，移项得：2x10，解得：x5 故答案为：x5 13（4 分）已知点（2，2）在反比例函数 y=的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y=4 【解答】解：反比例函数 y=（k0）的图象上一点的坐标为（2，2），k224，反比例函数解析式为 y=4，故答案为：y=4 14（4 分）函数 y=2 4中，自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解
17、：2x40 解得 x2 15（4 分）从2，1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 13 【解答】解：画树状图如下 第 21 页（共 21 页）共有 6 种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（2，1）和（1，2）这 2 种结果，该点在第三象限的概率等于26=13，故答案为：13 16（4 分）设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于 7 或 17 cm【解答】解：分两种情况：当 EF 在 AB，CD 之间时，如图：AB 与 CD 的距离是
18、12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，EF 与 AB 的距离为 1257（cm）当 EF 在 AB，CD 同侧时，如图：AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，EF 与 AB 的距离为 12+517（cm）综上所述，EF 与 AB 的距离为 7cm 或 17cm 故答案为：7 或 17 17（4 分）系统找不到该试题 18（4 分）观察下列等式：2+22232；第 21 页（共 21 页）2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，24
19、0，若 220m，则 220+221+222+223+224+238+239+240 m（2m1）（结果用含 m 的代数式表示）【解答】解：220m，220+221+222+223+224+238+239+240 220（1+2+22+219+220）220（1+2212）m（2m1）故答案为：m（2m1）三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20，21，22 题每小题 10 分，共40 分，要有解题的主要过程）19（10 分）（1）计算：212（1）20204（5 3）0（2）先化简，再求值：（a+323）（213），自选一个 a 值代入求值【解答】解：（1）原
20、式22121 4121 0；（2）原式=(3)+3233(+1)(1)=3(1)33(+1)(1)=3+1，当 a0 时，原式3 20（10 分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF 第 21 页（共 21 页）【解答】证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC 和DEF 中，=，ABCDEF（ASA）21（10 分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出
21、的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m 36，n 16；（3）若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100（人），选择篮球的学生有：10028%28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%=36100100%36%，n%=16100100%16%，故答案为：36，16；（3）200016%320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有 320 人 第 21 页（共 21 页）22（10 分）如图，一艘船由
22、西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向上有一座灯塔 C，再向东继续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30方向上，已知在灯塔 C 的周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D如图所示：根据题意可知BAC903030，DBC903060，DBCACB+BAC，BAC30ACB，BCAB60km，在 RtBCD 中，CDB90，BDC60，sinBCD=，sin60=60，CD60sin606032=303（km）47km，这艘船继续向东航行安全 第 21 页（共 21 页）四、（本大题满分 12 分）23（12
23、 分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球的售价定为每一个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元 若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 90%x 元，依题意有 3600+10=360090%，解
24、得 x40，经检验，x40 是原方程的解，90%x90%4036 故每一个篮球的进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元；（2）设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，则 y（10040）m+（9036）（100m）6m+5400，依题意有0100100 3，解得 0m25 且 m 为整数，m 为整数，y 随 m 的增大而增大，m25 时，y 最大，这时 y625+54005550，1002575（个）故该文体商店应购进篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元 五、（本大题满分 12 分）24（12 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，
25、连接 AC，CEAB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD 是O 的切线；第 21 页（共 21 页）（2）若 AD8，=12，求 CD 的长 【解答】（1）证明：连接 OC，AB 是O 的直径，ACB90，CEAB，CEB90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD 是O 的切线；（2）解：ABCE，tanA=tanBCE=12，设 BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，=12，AD8，CD4 第 21 页（共 21 页）六、（本大题
26、满分 14 分）25（14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值；（3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN 与OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标 【解答】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yax2+bx+6，得：+6=09+3+6=0，解得：=
27、2=4，抛物线的解析式为 y2x2+4x+6（2）过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F，如图 1 所示 第 21 页（共 21 页）当 x0 时，y2x2+4x+66，点 C 的坐标为（0，6）设直线 BC 的解析式为 ykx+c，将 B（3，0）、C（0，6）代入 ykx+c，得：3+=0=6，解得：=2=6，直线 BC 的解析式为 y2x+6 设点 P 的坐标为（m，2m2+4m+6），则点 F 的坐标为（m，2m+6），PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m，SPBC=12PFOB3m2+9m3（m32）2+274，当 m=32时，PBC 面积取最大值，最大值为274 点
28、P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，0m3（3）存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN 与OBC 相似 如图 2，CMN90，当点 M 位于点 C 上方，过点 M 作 MDy 轴于点 D，第 21 页（共 21 页）CDMCMN90，DCMNCM，MCDNCM，若CMN 与OBC 相似，则MCD 与NCM 相似，设 M（a，2a2+4a+6），C（0，6），DC2a2+4a，DMa，当=36=12时，COBCDMCMN，22+4=12，解得，a1，M（1，8），此时 ND=12DM=12，N（0，172），当=12时，COBMDCNMC，22+4=12，解得 a=74，M（74，558），此时 N（0，838）如图 3，当点 M 位于点 C 的下方，第 21 页（共 21 页）过点 M 作 MEy 轴于点 E，设 M（a，2a2+4a+6），C（0，6），EC2a24a，EMa，同理可得：224=12或224=2，CMN 与OBC 相似，解得 a=94或 a3，M（94，398）或 M（3，0），此时 N 点坐标为（0，38）或（0，32）综合以上得，M（1，8），N（0，172）或 M（74，558），N（0，838）或 M（94，398），N（0，38）或 M（3，0），N（0，32），使得CMN90，且CMN 与OBC 相似