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1、 2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位序号.2.本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共 60 分；第二部分为非选择题，共 40 分.3 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回.参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第一部分 选择题 一、选择题.本部分共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求
2、的.1已知集合2022,1,0,1M，集合 P 满足 MP2022，则一定有（）AMP BP2022 CP2022 DM2022 2函数xxxf2411)(的定义域为（）A1，2 B（1，2 C2，+）D1，+）3若36221144aaa，则实数 a 的取值范围是（）AaR Ba0 Ca Da 4.指数函数 yf（x）的图象过点（2，4），则 f（3）的值为（）A4 B8 C16 D1 5与角390终边相同的最小正角是（）A30 B30 C60 D330 6为了得到函数1cos()26yx的图象，只需要将函数1cos2yx图象上所有的点()A向左平移3个单位长度 B向左平移6个单位长度 C向右
3、平移3个单位长度 D向右平移6个单位长度 7下列不等式中，正确的是（）A若 ab，cd，则 a+cb+d B若 ab，则 a+cb+c C若 ab，cd，则 acbd D若 ab，cd，则dbca 8函数 yx22x+3 在闭区间0，m上有最大值 3，最小值为 2，m 的取值范围是（）A（，2 B0，2 C1，2 D1，+）9设 xR，则“x1”是“复数 z（x21）+（x+1）i 为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10已知向量)sin,1(a，)cos,1(b，则“43”是“ba”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条
4、件 D既不充分也不必要条件 11已知复数 z 满足 zi20214i20223i2023，则 z（）A4+3i B43i C3+4i D34i 12已知tan2，则tan()(4 )A15 B23 C1 D3 13某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80，则 n 为（）A16 B96 C192 D112 14下列说法正确的是（）A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D通过圆台侧面一点，有无数条母线 15
5、下列事件中，是随机事件的是（）A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D水滴石穿 16在ABC中，2a，1b，3C，那么ABC的面积等于()A12 B22 C32 D1 17.已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC 则下列结论不正确的是（）ACD平面 PAF BDF平面 PAF CCF平面 PAB DCF平面 PAD 18若不等式（a2）x2+2（a2）x40 的解集为 R，则 a 的取值范围是（）Aa2 B2a2 C2a2 Da2 19要制作一个容积为 4m3，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的
6、最低总造价是（）A80 元 B120 元 C160 元 D240 元 20气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度均不低于 22”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A B C D 第二部分 非选择题（共 40 分）二、填空题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 21实数 a，b，c，d 满足下列三个条件：dc；a+bc+d；a
7、+db+c，则 a，b，c，d 按照从小到大的次序排列为 22.若 200 辆汽车通过某一路段的时速频率分布直方图如图所示，则时速在区间50，60）内的汽车大约有 辆.23.不等式 x22x30 的解集是 24已知函数2log,0()21,0 xx xf xx，则1()2f f的值为_ 三、解答题共 4 小题，共 28 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25（本小题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为102，552.（1）求)tan(的值；（2）求2的值.26（本小题满分 7 分）如图
8、，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形点 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F（1）求证：ABEF；（2）若 PAAD，且平面 PAD平面 ABCD，试证明 AF平面 PCD；（3）在（2）的条件下，线段 PB 上是否存在点 M，使得 EM平面 PCD？（请说明理由）27（本小题满分 7 分）已知向量 a=(cos,sin)（R）,b=(3,3)（1）当为何值时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|ab|的取值范围 28（本小题满分 7 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月
9、A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：不大于 2000 元 大于 2000 元 仅使用 A 27 人 3 人 仅使用 B 24 人 1 人（）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元结合（）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由