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1、.word 可编辑 1、（2017 大连）如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，点 E是 AB 的中点，CD=DE=a，则 AB 的长为（）A2a B2a C3a D 解：CDAB，CD=DE=a，CE=a，在ABC 中，ACB=90，点 E 是 AB 的中点，AB=2CE=2a，故选 B 2、（2016 枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D，则 D 的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.5 解：ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D，1=2，3=4，.word 可编辑 ACE=
2、A+ABC，即 1+2=3+4+A，2 1=2 3+A，1=3+D，D=A=30=15 故选 A 3、（2016 杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0 Bm22mn+n2=0 Cm2+2mnn2=0 Dm22mnn2=0 解：如图，m2+m2=（nm）2，2m2=n22mn+m2，m2+2mnn2=0 故选：C 4、（2017 天津）如图，在ABC中，ACAB，CEAD,是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于EPBP最小值的是（）.word 可编辑
3、ABC BCE C.AD DAC 解：在ABC中，ACAB，AD是ABC的中线，可得点B和点C关于直线AD对称，连结 CE，交 AD 于点 P，此时EPBP最小，为 EC 的长，故选 B.5、（2017滨州）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为 A40 B36 C80 D25 答案：B；解：设Cx，由于DADC，可得DACCx，由ABAC可得BCxADBCDAC2x，由于BDBA，所以BADADB2x，根据三角形内角和定理，得xx 3x180，解得x36 所以B36【来源：21 世纪 教 6、若等腰三角形的两边为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（）
4、A10 B13 C17 D13 或 17 答案：C；解：因为边为 3 和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17；A B C D.word 可编辑 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去。等腰三角形的周长为 17。7、（2017 南充）如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）解：如图所示，过 B 作 BCAO 于 C，则 AOB 是等边三角形，OC=AO=1，RtBOC 中，BC=，B（1，），故选：D 8、（
5、2017 海南）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条 A3 B4 C5 D6 解：如图所示：当 AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE 时，都能得到符合题意的等腰三角形.word 可编辑 故选 B 9、已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，ADBC，E 为 AD 上一点，ABC=60，ECD=40，则 ABE=（）A10 B15 C20 D25 解：D 为 BC 的中点，ADBC，EB=EC，AB=AC EBD=ECD，ABC=ACD 又ABC=60，ECD=4
6、0，ABE=60-400=200，故选：C 10、（2017 毕节）如图，RtABC 中，ACB=90，斜边 AB=9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF=31CD，过点 B 作 BE DC 交 AF 的延长线于点 E，则BE 的长为（）A.6 B.4 C.7 D.12 .word 可编辑 解：RtABC 中，ACB=90，斜边 AB=9，D 为 AB 的中点，CD=21AB=4.5 CF=31CD，DF=32CD=324.5=3 BE DC，DF 是ABE 的中位线，BE=2DF=6 故选 A 11、（2017 黄石）如图，ABC 中，E 为 BC 边的中点，CDAB，AB
7、=2，AC=1，DE=23，则 CDE+ACD=（）.word 可编辑 A60 B75 C90 D105 解：CDAB，E 为 BC 边的中点，BC=2CE=，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，ACB=90，tan A=3ACBC，A=60，ACD=B=30，DCE=60，DE=CE，CDE=60，CDE+ACD=90，故选 C 12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为 30，则 A=度 解：OA=OB，AOB=30，.word 可编辑 A=21=75，故答案为：75 13、（2017 湘潭）如图，在Rt AB
8、C中，90C，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 【答案】BC=BE 或 DC=DE 试题分析:利用角平分线性质定理，知 BC=BE；利用BCDBED，得 DC=DE 14、（2017淮安）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点 F 是 AD 的中点若 AB=8，则 EF=解：在 RtABC 中，AD=BD=4，CD=21AB=4，.word 可编辑 AF=DF，AE=EC，EF=21CD=2 故答案为 2 15、（2017 常德）如图，已知 RtABE 中A=90，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动
9、点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 解：当点 D 与点 E 重合时，CD=0，当点 D 与点 A 重合时，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD=21BE=5，0CD5，故答案为：0CD5 .word 可编辑 16、（2015 黄冈）在 ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为12cm，则ABC 的面积为_cm2.解：当 B 为锐角时（如图 1），在 RtABD 中，BD=5cm，在 RtADC 中，CD=16cm，BC=21，S ABC=ADBC21=21 2112=126cm
10、 ；当 B 为钝角时（如图 2），在 RtABD 中，BD=5cm，在 RtADC 中，CD=16cm，BC=CD BD=16 5=11cm，S ABC=ADBC21=211112=66cm ，故答案为：126 或 66 17、（2017 岳阳）在ABC 中 BC=2，AB=2，AC=b，且关于 x 的方程 x24x+b=0 有两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 解：关于 x 的方程 x24x+b=0 有两个相等的实数根，.word 可编辑 =164b=0，AC=b=4，BC=2，AB=2，BC2+AB2=AC2，ABC 是直角三角形，AC 是斜边，AC 边上的中线长=21AC=2；故
11、答案为：2 18、（2017 北京）如图，在ABC中，0,36ABACA，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.解：AB=AC,A=36 ABC=C=12(180-A)=12(180-36)=72,又 BD 平分 ABC,ABD=DBC=12 ABC=1272=36,BDC=A+ABD=36+36=72,C=BDC,A=AB AD=BD=BC.word 可编辑 19、（2017 恩施）如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P求证：AOB=60 解：ABC 和ECD 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+
12、ACE=DCE+ACE，即 ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，APO=BPC，AOP=BCP=60，即AOB=60 20、（2016荆门）已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，.word 可编辑 并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为()A7 B10 C11 D10 或 11 把 x=3 代入方程得 9-3（m+1）+2m=0，解得 m=6，则原方程为 x2-7x+12=0，解得 x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长
13、为 4+4+3=11；当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+4=10 综上所述，该ABC 的周长为 10 或 11 故选：D 21、已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD=21BC，则ABC 底角的度数为（）A45或 75 B75 C45或 15或 75 D60 如图 1，点 A 是顶点时，AB=AC，ADBC，BD=CD，AD=21BC，AD=BD=CD，在 RtABD 中，B=BAD=21（180-90）=45；如图 2，点 A 是底角顶点，且 AD 在ABC 外部时，AD=21BC，AC=BC，AD=21AC，.word 可编辑 ACD=30，BAC
14、=ABC=2130=15；如图 3，点 A 是底角顶点，且 AD 在ABC 内部时，AD=21BC，AC=BC，AD=21AC，C=30，BAC=ABC=21（180-30）=75；综上所述，ABC 底角的度数为 45 或 15 或 75 故选 C 22、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（0，5），若在坐 标 轴上 找 一点 C，使 得 ABC 是 等 腰 三 角形，则 这 样 的点 C 有（）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 解法 1：由题意可知：以 AC、AB 为腰的三角形有 3 个；以 AC、BC 为腰的三角形有 2 个；以 BC、AB 为腰的三角形有 2 个 故
15、选 D.word 可编辑 解法 2：解：当 AC=CB 时，作 AB 的垂直平分线，交 x 轴于 C1，交 y 轴于点 C2 当 AB=AC 时，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆 A，交 y 轴于 C3，交 x 轴于 C4、C5，当 AB=BC 时，以点 B 为圆心，AB 为半径作圆 B，交 y 轴于点 C6、C7 故选（D）23、（2017 河池）已知等边ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过 D 作DEAC 于点 E，过 E 作 EFBC 于点 F，过 F 作 FGAB 于点 G当 G 与 D 重合时，AD 的长是（）A3 B4 C8 D9 解：设 AD=x，ABC 是等边三
16、角形，A=B=C=60，.word 可编辑 DEAC 于点 E，EFBC 于点 F，FGAB，ADF=DEB=EFC=90，AF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，BE=12CE=4x12，BD=2BE=8x24，AD+BD=AB，x+8x24=12，x=4，AD=4 故选 B 24、（2017 益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，DE是线段AC的 垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示ABC的周长 为 解：AB=AC，BE=a，AE=b，AC=AB=a+b，DE 是线段 AC 的垂直平分线，AE=CE=b，ECA=BAC=36，BAC=36，AB
17、C=ACB=72，BCE=ACB-ECA=36，BEC=180-ABC-ECB=72，CE=BC=b，ABC 的周长为：AB+AC+BC=2a+3b.word 可编辑 故答案为：2a+3b 25、在边长为 2 的正方形 ABCD 外以 CD 为边作等腰直角CDE，连接 BE，则BE=。解：作 EFBC 于 F，如图，设 DE=CE=a，CDE 为等腰直角三角形，CD=2CE=2a=2，CE=2 四边形 ABCD 为正方形，CB=CD=2，BCD=90，DCE=45，ECF=45，CF=EF=1 在 RtEBF 中，10222EFBFBE BCE=10.word 可编辑 26、在ABC 中，AB
18、C=60，AB=8，AC=7，EF 为 AB 垂直平分线，垂足为 E，交直线 BC 于 F，则 CF 的长为 。解：如图，作 ADBC 于 D，AC=AC=7，ADBC 于 D，CD=CD EF 为 AB 垂直平分线，AE=BE=21AB=4，EFAB，ABC=60，BFE=90-60=30，BF=2BE=8 在 RtABD 中，ADB=90，ABD=60，BAD=30，BD=21AB=4，AD=3BD=43，DF=BF-BD=8-4=4 在 RtACD 中，ADC=90，CD=1)34(72222 ADAC，CD=CD=1，CF=CD+DF=1+4=5 或 CF=DF-CD=4-1=3 故答
19、案为 5 或 3 .word 可编辑 27、（2017 武汉）如图，在ABC 中，AB=AC=2，BAC=120，点 D、E都在边 BC 上，DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为 解：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120 得到ACF，连接 EF，过点 E 作 EMCF于点 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示 AB=AC=2，BAC=120，BN=CN，B=ACB=30 在 RtBAN 中，B=30，AB=2，AN=AB=，BN=3，BC=6.word 可编辑 BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60 在ADE 和A
20、FE 中，ADEAFE（SAS），DE=FE BD=2CE，BD=CF，ACF=B=30，设 CE=2x，则 CM=x，EM=x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x 在 RtEFM 中，FE=66x，FM=3x，EM=x，EF2=FM2+EM2，即（66x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），DE=66x=33 故答案为：33 28、（2017 威海）如图，ABC 为等边三角形，AB=2若 P 为ABC 内一动点，且满足 PAB=ACP，则线段 PB 长度的最小值为 解：ABC 是等边三角形，ABC=BAC=60，AC=AB=2，.word 可编辑 PAB=ACP，PAC+ACP=60，APC=120，当 PBAC 时，PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD=AC=1，PAC=ACP=30，ABD=ABC=30，PD=ADtan30=AD=，BD=AD=，PB=BDPD=；故答案为：