《2021_2022学年高中数学第2章解析几何初步11.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式学案北师大2808.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年高中数学第2章解析几何初步11.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式学案北师大2808.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第 1 课时 直线方程的点斜式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握直线方程的点斜式(重点)y轴上截距的概念(易混点)3.了解斜截式与一次函数的关系(难点)1.通过学习直线的点斜式、斜截式方程，培养数学抽象素养.2.通过求解直线的点斜式、斜截式方程，提升数学运算素养.1直线的点斜式和斜截式方程(1)直线的方程：如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程 直线l上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上(2)直线的点斜式和斜截式方程 名称 点斜式 斜截式 条件 点P(x0，y0)和斜率k
2、 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程 yy0k(xx0)ykxb 适用范围 斜率存在 思考 1：直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线？提示：不能不表示倾斜角为 90的直线 2直线l的截距(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的横坐标 思考 2：直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为 0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后
3、可删除。1过点P(2,0)，斜率是 3 的直线的方程是()Ay3x2 By3x2 Cy3(x2)Dy3(x2)答案 D 2直线方程为y22x2，那么()A直线过点(2，2)，斜率为 2 B直线过点(2,2)，斜率为 2 C直线过点(1，2)，斜率为12 D直线过点(1，2)，斜率为 2 D 把直线方程写成点斜式方程y(2)2(x1)，故直线过点(1，2)，斜率为 2.3直线y2 3(x3)的倾斜角是_，在y轴上的截距是_ 120 23 3 因为直线斜率为 3，所以倾斜角为 120.又因为x0 时，y23 3，在y轴上的截距是 23 3.直线的点斜式方程【例 1】根据条件写出以下直线方程的点斜式
4、(1)经过点A(1,4)，倾斜角为 45；(2)经过原点，倾斜角为 60；(3)经过点D(1,1)，倾斜角为 0.解(1)直线斜率为 tan 451，直线方程为y4x1.(2)直线斜率为 tan 60 3，所求直线的方程为y0 3(x0)(3)直线斜率为 0，直线方程为y10(x1)1求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0)2点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但斜率不存在的直线除外 1(1)过点(1,2)，且倾斜角为 135的直线方程为_.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)斜率为32，与x轴交点的横坐标为7 的直
5、线的点斜式方程为_(1)xy10(2)y032(x7)(1)ktan 1351，由直线的点斜式方程得y2(x1)，即xy10.(2)由直线与x轴交点的横坐标为7，得直线过点(7,0)又斜率为32，所以所求直线的点斜式方程为：y032(x7)直线方程的斜截式【例 2】根据条件写出以下直线的斜截式方程(1)斜率为 2，在y轴上的截距是 5；(2)倾斜角为 150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为 60，与y轴的交点到坐标原点的距离为 3.解(1)由直线方程的斜截式可知，所示直线方程为y2x5.(2)倾斜角150，斜率ktan 15033，由斜截式可得方程为y33x2.(3)直线的倾斜角为 60，
6、其斜率ktan 60 3，直线与y轴的交点到原点的距离为 3，直线在y轴上的截距b3 或b3.所求直线方程为y 3x3 或y 3x3.1直线的斜率或直线与y轴的交点坐标时，常用斜截式写出直线方程 2利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距 2根据条件写出以下直线方程的斜截式(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为 2；.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)斜率与直线xy0 一样，在y轴的截距与直线y2x3 的一样 解(1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为yk(x2)，点A(3,4)在直线上，k4，y4(x
7、2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8.法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，那么直线的斜率k40324，由直线的点斜式方程得y04(x2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8.(2)因为直线xy0 的方程可化为yx，斜率为1，直线y2x3 在y轴上的截距为 3，所以所求直线方程的斜截式为yx3.点斜式、斜截式的应用 探究问题 1直线l：yk(x1)2 不经过第二象限，如何求k的取值范围？提示：由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，那么kOA2(O为坐标原点)，如下图，数形结合可知，k2 时满足条件 2直线l的斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12，请求出直线l
8、的方程 提示：设直线l的方程为y34xb，令x0，得yb；令y0，得x43b，|b|43b53b12，解得b3，所求的直线方程为y34x3.【例 3】直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，求直线l的方程 思路探究 先判断直线的斜率一定存在，设出直线方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解 显然，直线l与两坐标轴不垂直，否那么不构成三角形，设其斜率为k(k0)，那么直线l的方程为y3k(x2)，令x0，得y2k3，令y0，得x3k2，于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 122k33k24，即(2k3)3k2 8.假设(2k3
9、)3k2 8，那么整理得 4k24k90，无解 假设(2k3)3k2 8，那么整理得 4k220k90，解之，得k12或k92.所以直线l的方程为y312(x2)或y392(x2)，即y12x2 或y92x6.1假设将本例中“直线l经过点P(2,3)改为“直线l的斜率为2”，其它条件不变，求直线l的方程 解 设直线方程为y2xb，那么 令x0 得yb；令y0 得xb2；由题意得，12|b|b24，即|b|216.所以b4.所以直线l的方程为y2x4 或y2x4.2假设将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4”改为“且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程 解 依题意直线的斜率存在，设为k
10、，直线方程为y3k(x2)，令x0 得纵截距为y2k3.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。令y0 得横截距为x3k2，依题意得，2k33k2，解得k32或k1，所以直线方程为y32x或yx1.1直线方程的斜截式ykxb清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率k和截距b.2一点的坐标，求过该点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该直线在y轴上的截距，无论采用哪种方式，在求解过程中待定系数法是求解该类问题的常用方法.1对直线的点斜式方程的认识(1)应用条件：一个定点P(x0，y0)；有斜率k.(2)局限性：直线的点斜式方程不能表示斜率不存在
11、的直线，这时直线方程为：xx00或xx0.(3)方程特点：当k取任意实数时，方程yy0k(xx0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线 2对“截距概念的理解 直线ykxb中的b叫直线在y轴上的截距，也可称为直线的截距，即当x0 时yb.所以直线在y轴上的截距为其与y轴的交点的纵坐标，不是直线与y轴的交点到坐标原点的距离 3直线方程的斜截式与一次函数解析式的关系(1)斜截式方程中，k0 时，ykxb即为一次函数，k0 时，yb不是一次函数(2)一次函数ykxb(k0)一定可以看成一条直线的斜截式方程 1思考辨析(1)点斜式yy1k(xx1)只适用于不平行于x轴且不垂直于x轴的任何直线 ()(2
12、)斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线()(3)yy1xx1k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线的方程().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解析(1)，点斜式yy1k(xx1)适用于平行x轴的直线，所以(1)错(2)，正确(3)，yy1xx1k中不含点P1(x1，y1)，所以不能表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线，因此(3)错 答案(1)(2)(3)2直线ykxb通过第一、三、四象限，那么有()Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0 Dk0，b0，b0.3斜率为 4，且经过点(2，3)的直线方程是_ y34(x2)由直线的点斜式方程可得y34(x2)4直线l的倾斜角是直线yx1 的倾斜角的 2 倍，且过点P(3,3)，那么直线l的方程为_ x3 直线yx1 的斜率为 1，所以倾斜角为 45，又所求直线的倾斜角是直线倾斜角的 2 倍，所以所求直线的倾斜角为 90，其斜率不存在又直线过点P(3,3)，所以直线l的方程为x3.