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1、试卷第 1 页，总 4 页 2023 届高一下学期第三次数学周检测 一、单选题 1已知集合220Ax xx，122xBx，则AB（）A0,B,21,C,21,D,2下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数为（）Acosyx B2logyx C2xy D2yx 3cos 295sin 70sin 115cos 110的值为（）A22 B22 C32 D32 4函数sin|21|xyx的图象大致为（）A B C D 5已知点1,2P是角终边上一点，则cos6等于（）A366 B366 C366 D636 试卷第 2 页，总 4 页 6为了得到函数 y4sin1()26x，xR 的图
2、象，只需将函数 y4sin()6x，xR 的图象上的所有点（）A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 7若3cos45，则sin 2（）A725 B725 C1825 D2425 8已知函数()sin 23g xx的图像向左平移4，纵坐标保持不变，得到函数()f x的图像，则()f x的解析式为（）A7()sin 212f xx B()sin 26f xx C()sin 212f xx D5()sin 26f xx 913sin10cos10的值是（）A1 B2 C4 D
3、14 10若锐角，满足 cos 45，cos()35，则 sin 的值是（）A1725 B35 C725 D15 11已知函数 2sin 213f xx，则下列说法中正确的是（）A函数 f x的图象关于点,03对称 B函数 f x的图象的一条对称轴的方程是12x C若0,6x，则函数 f x的最大值为31D若1202xx，则 12f xf x 试卷第 3 页，总 4 页 12函数()2co1sfxx 定义域为（）A242,233kkkZ B572,2()66kkkZ C222,2()33Zkkk D552,2()66Zkkk 二、填空题 13求值：1tan751tan75_.14tan10ta
4、n20tan10tan20tan30的值是_.15设1sinsin3，1coscos2，则cos_.16求值：248coscoscos777_ 三、解答题 17已知函数 4sin(2)13f xx，（1）当 xR 时，求函数 f x的最小正周期和单调区间；（2）当2,123x时，求函数 f x的最小值及取得最小值时x的值.试卷第 4 页，总 4 页 18(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f xyx在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:126x x y 作图:(2)并说明该函数图象可由sin(R)yx x的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x图象的对称轴方程.本卷由系统自
5、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 10 页 参考答案 1C【分析】化简集合 A，B，根据并集计算即可.【详解】因为12=1,+)2xBx，220(,2)(0,)Ax xx ，所以AB,21,故选：C 2D【分析】根据函数解析式直接判断奇偶性和单调性可得答案.【详解】cosyx在区间(0,)上不是单调函数，故 A 不正确；2logyx 不是偶函数，故 B 不正确；2xy 不是偶函数，故 C 不正确；2yx既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减，故 D 正确.故选：D 3A【分析】利用诱导公式以及两角差的余弦公式的逆应用即可求解.【详解】原式cos 115cos 20si
6、n 115sin 20 cos 65cos 20sin 65sin 20cos(6520)cos 4522.故选：A 4D【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页 确定函数图象关于直线12x 对称，排除 AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除 B，得出正确结论【详解】函数定义域是1|2x x，由于21yx的图象关于直线12x 对称，sinyx的图象也关于直线12x 对称，因此()f x的图象关于直线12x 对称，排除 AC，sinyx有无数个零点，因此()f x也有无数个零点，且当x时，()0f x，排除B 故选：D【点睛】思路点睛：函
7、数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5A【分析】由三角函数的定义可得 sin=63，cos=33，再利用两角差的余弦公式即可求解.【详解】解析：由题意可得 sin=63，cos=33，cos6=cos6cos+sin6sin=32 33+1263636.故选：A 6A【分析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页 函数
8、 y4sin()6x的图象上各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 y4sin1()26x的图象 故选：A 7A【分析】由二倍角公式结合诱导公式即可求解.【详解】3cos45，297sin2cos22cos121242525 .故选：A.8B【分析】根据三角函数的图象变换规律可得结果.【详解】依题意可得()sin 243f xxsin 26x.故选：B 9C【分析】由13cos60 cos10sin60 sin104()sin10cos102sin10cos10，结合两角和余弦公式、倍角正弦公式及诱导公式即可求值.【详解】13cos103sin10cos60 cos10sin60 s
9、in10cos70sin204()444sin10cos10sin10cos102sin10cos10sin20sin20.故选：C.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页 10C【分析】先由 cos 45，cos()35，求出 sin 35，sin()45，而 sin sin()，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可【详解】解：cos 45，cos()35，0,2，02，sin 35，sin()45.sin sin()sin()cos cos()sin 45453535725.故选：C 11B【分析】利用正弦型函数的对称性可判断 AB 选项的正
10、误；利用正弦型函数的值域可判断 C 选项的正误；利用特殊值法可判断 D 选项的正误.【详解】A令23xkkZ，得62kxkZ，取1k，则3x，所以 f x的图象关于点,13对称，所以 A 不正确；B令232xkkZ，得122kxkZ，取0k，则12x，所以 f x的图象关于直线12x对称，所以 B 正确；C若0,6x，则22,333x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 10 页 当232x时，f x取最大值，即 max2sin132f x，C 不正确；D 取112x，23x，则1202xx，但 1312fxf，213fxf，12f xf x，D 不正确.故
11、选：B.【点睛】方法点睛：求函数 sinf xAx在区间,a b上值域（或最值）的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如sinyAxk的形式或cosyAxk的形式；第二步：由x的取值范围确定x的取值范围，再确定sinx（或cosx)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.12A【分析】根据函数的解析式有意义，得到2cos10 x，即可求解函数的定义域.【详解】由题意，函数()2co1sfxx 有意义，则满足2cos10 x，即1cos2x 解得2422,33kkZxk，所以函数 f x的定义域242,2()33xkkkZ.故选：A.1333【分析】直接利用两角差的正切公式计
12、算可得；【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 10 页 解：1tan75tan45tan751tan751tan45 tan75 tan 45tan30tan370533 故答案为：33 1433【分析】利用两角和的正切公式求得tan10tan20的表达式，由此化简求得所求表达式的值.【详解】tan30tan 1020，3tan10tan2031tan10tan20，所以tan10tan203331tan10tan20tan10tan20333.所以tan10tan20tan10tan20tan30 3333tan10tan 20tan10tan 20
13、3333.故答案为：33 155972【分析】由于coscosssisiconn，所以对已知的等式两边平方相加可得结果【详解】解：因为1sinsin3，1coscos2，所以221sin2sinsinsin9，221cos2coscoscos4，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 10 页 所以1122(coscossinsin)94，所以11159cos()(2)29472，故答案为：5972【点睛】此题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题 1618【分析】原式分子分母同乘以2sin7后利用二倍角的正弦公式和诱导公式化简后可求三角函数式的值.【详解】原式
14、2248448sincoscoscossincoscos777777722sin2sin77 8816sincossin17772284sin8sin77.故答案为：18.【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.17（1）最小正周期为，函数 f x的单调递增区间为5,1212kkkZ，单调递减区间为511,1212kkkZ；（2）当12x时，min1fx .【分析】（1）
15、根据2T可得函数的最小正周期，然后使用整体法以及正弦函数的单调性，简单本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 10 页 计算可得结果.（2）使用整体法，先计算23x的范围，然后根据正弦函数的性质，简单计算可得结果.【详解】（1）由题可知：4sin(2)13f xx 则函数的最小正周期为222T，令222,232kxkkZ 则5,1212kxkkZ 令3222,232kxkkZ 则511,1212kxkkZ 所以函数 f x的单调递增区间为5,1212kkkZ，单调递减区间为511,1212kkkZ（2）由2,123x，所以2,36 x 所以当236x，即12x时
16、，则 min4sin116 fx【点睛】本题考查正弦型函数的性质，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及学会整体法的使用，审清题意，属中档题.18(1)见解析(2)见解析(3)22,3xkkZ.【分析】(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数1sin()26yx在长度为一个周期的闭区间的简图；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 10 页(2)依据sinyx的图象上所有的点向左平移6个单位长度，sin6yx的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到1sin26yx的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的
17、 2 倍（横坐标不变），得到12sin26yx的图象；(3)令1262xkx，求出x即可.【详解】解:（1）先列表,后描点并画图 126x 0 2 32 2 x 3 23 53 83 113 y 0 1 0-1 0 ；（2）把sinyx的图象上所有的点向左平移6个单位,再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）,得到1sin()26yx的图象，即1sin()26yx的图象；（3）由12,2,2623xkxxkkZ，所以函数的对称轴方程是22,3xkkZ.【点睛】本题考查五点法作函数sin()yAx的图象，函数sin()yAx的图象变换，考本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 10 页 查计算能力，是基础题.