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1、第 5 节 直线、平面垂直的判定与性质 1(2019南阳、信阳等六市一模)设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是()A若m，n，mn，则 B若m，n，mn，则 C若m，n，mn，则 D若m，n，mn，则 解析：D 若m，n，mn，则、位置关系不确定，选项 A 不正确；若m，则中存在直线c与m平行，mn，n，则c，又c，选项 B 不正确；若m，n，mn，则、可以相交，选项 C 不正确；若m，mn，n，选项 D 正确故选 D.2(2019兰州市诊断)设，为不同的平面，m，n为不同的直线，则m的一个充分条件是()A，n，mn Bm，C，m Dn，n，m 解析：D A
2、 不对，m可能在平面内，也可能与平行；B，C 不对，满足条件的m和可能相交，也可能平行；D 对，由n，n可知，结合m知m，故选 D.3如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC的内部 解析：A 连接AC1，ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1，又AC 平面ABC，平面ABC1平面ABC，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.4(2019衡水市调研)如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面
3、PDF BDF平面PAE C平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC 解析：D 因为BCDF，DF 平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项 A正确；在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，且AE，PE 平面PAE，所以BC平面PAE.因为DFBC，所以DF平面PAE，又DF 平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项 B，C 均正确 5已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为 3的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.512 B.3 C.4 D.6 解析：B 如图，取正三角形ABC的中心O，连
4、接OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为 3，所以AD 33232，AO23AD23321.三棱柱的体积为12(3)232AA194，解得AA1 3，即OPAA1 3，所以 tanPAOOPOA 3，即PAO3.6设，是空间中两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由正确；同理也正确 答案：或 7.(2019洛阳市模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M
5、是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.所以当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC 平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)8如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_ 解析：由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平
6、面AEF.PBEF.故正确 答案：9.(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积 解：(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得AD 2x，PE22x.故四棱锥PABCD的体积VPABCD13ABADPE13x
7、3.由题设得13x383，故x2.从而PAPD2，ADBC2 2，PBPC2 2.可得四棱锥PABCD的侧面积为12PAPD12PAAB12PDDC12BC2sin 6062 3.10(2019开封市一模)如图 1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCD12AB2，点E为AC中点 将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图 2 所示(1)在CD上找一点F，使AD平面EFB；(2)求三棱锥CABD的高 解：(1)取CD的中点F，连接EF，BF，在ACD中，因为E，F分别为AC，DC的中点，所以EF为ACD的中位线，所以ADEF，EF 平面EFB，AD平面EFB 所以AD平面EFB.(2)设点C到平面ABD的距离为h，因为平面ADC平面ABC，且BCAC，所以BC平面ADC，所以BCAD，而ADDC，所以AD平面BCD，即ADBD.所以SADB2 3，所以三棱锥BACD的高BC2 2，SACD2，所以132 3h1322 2，所以可解得h2 63，三棱锥CABD的高为2 63.