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1、一元方程的解法 学习目标 1、了解形如（xm）2=n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法 自学难点：认知轻易开平方法与平方根的定义的关系 教学过程 一、情境导入：1。我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在回忆一下：什么叫做平方根？平方根有哪些性质？如果一个数的平方等同于 a，那么这个数就叫作 a 的平方根。用式子则表示：若 x2=a，则 x 叫作 a 的平方根。记作 x=，即 x=或 x=。如：9 的平方根是3，的平方根是 平方根存有以下性质：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；（2）零的平方根就是零；（3）负数没有平方根。2 如何解方程（1）x2=4，（2）x22=
2、0 呢？二、探究学习：1尝试：（1）根据平方根的意义，x 是 4 的平方根，x2 即此一元二次方程的求解（或根）为：x1=2，x2=2 （2）移项，得 x2=2 根据平方根的意义，x 就是 2 的平方根，x=即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=2归纳总结 什么叫直接开平方法？像是求解 x2=4，x22=0 这样，这种求解一元二次方程的方法叫作轻易开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如 x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解 3。概念稳固：已知一元二次方程 mx2+n=0（m0），若方程可以用直接开平方法求解，
3、且有两个实数根，则 m、n 必须满足的条是（）a。n=0 b。m、n 异号 c。n 就是 m 的整数倍 d。m、n 同号 4。典型例题：基准 1 求解以下方程 （1）x21。21=0（2）4x21=0 求解：（1）移近，得 x2=1。21（2）移近，得 4x2=1 x 是 1。21 的平方根 两边都除以 4，得 x2=x=1。1 x 就是 的平方根 即 x1=1。1，x2=1。1 x=即 x1=，x2=例 2 解下列方程：（x1）2=2 （x1）24=0 12（32x）23=0 分析：第 1 小题中只要将（x1）看作就是一个整体，就可以运用轻易开平方法解；第 2 小题先将4 移至方程的右边，再
4、同第 1 小题一样地求解；第 3 小题先将3 移至方程的右边，再两边都除以 12，再同第 1 小题一样地回去求解，然后两边都除以2 即可。解：（1）x+1 是 2 的平方根 x+1=即 x1=1+，x2=1 （2）移项，得（x1）2=4 x1 是 4 的平方根 x1=2 即 x1=3，x2=1 （3）移项，得 12（32x）2=3 两边都除以 12，得（32x）2=0。25 32x 就是 0。25 的平方根 32x=0。5 即 32x=0。5，32x=0。5 x1=，x2=基准 3 解方程（2x1）2=（x2）2 分析：如果把 2x1 看成是（x2）2 的平方根，同样可以用直接开平方法求解 求
5、解：2x1=即 2x1=（x2）2x1=x2 或 2x1=x+2 即 x1=1，x2=1 5。探究：（1）能够用轻易开平方法求解的一元二次方程存有什么特点？如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用轻易开平方法求解一元二次方程的通常步骤就是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 （3）任一一个一元二次方程都能够用轻易开平方法解吗？恳请举例说明 6。巩固练习：（1）以下解方程的过程中，恰当的.就是（）x2=2，解方程，得 x=（x2）2=4，解方程，得 x2=2，x=4 4（x1）
6、2=9，解方程，得 4（x1）=3，x1=;x2=（2x+3）2=25，解方程，得 2x+3=5，x1=1;x2=4 （2）解下列方程：x2=16 x20。81=0 9x2=4 y2=0 （3）解下列方程：（x1）2=4（x+2）2=3 （x4）225=0（2x+3）25=0 （2x1）2=（3x）2 （4）一个球的表面积是 cm2，求这个球的半径。（球的表面积 s=4 r2，其中 r 是球半径）三、概括总结：1、不等关系在日常生活中普遍存在。2、用不等号则表示左右关系的式子叫作不等式。3、列不等式表示不等关系。【后作业】班级 姓名 学号 1、用轻易开平方法解方程（xh）2=k，方程必须满足用户的条是（）ako bho chko dko 2、方程（1x）2=2 的根是（）a。1、3 b。1、3 c。1、1+d。1、+1 3、脱下基准方程 （1）36x20；（2）4x2=9（3）3x2 0（4）（2x+1）23=0 （5）81（x2）2=16；（6）（2x1）2=（x2）2（7）=0（a0）（8）（ax+c）2=d（a0，d0）4。便民商店 1 月份的利润是元，3 月份的利润为元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？