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1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第 2 章 统计 抽样方法【例 1】某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 现从中抽取一个容量为 20 的样本进展食品平安检测，假设采用分层抽样方法抽取样本，那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为_ 6 因为总体的个数为 40103020100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为10100202，抽取的果蔬类食品种数为20100204，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 246.1抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样 2两种抽样方法比拟.下载后可自行编辑
2、修改，页脚下载后可删除。3选择抽样方法与总体的个体数有关在具体的抽样过程中还需明确以下运算关系：(1)两种抽样方法中每个个体被抽到的可能性p样本容量n总体容量N.(2)对于分层抽样，设第i层的个体数及从其中抽取的样本个体数分别为Ni，ni(iN*)，那么分层抽样比p样本容量n总体容量NniNi.1从 30 个个体(编号为 0029)中抽取 10 个样本，现给出某随机数表的第 11 行到第 15行(见下表)，如果某人选取第 12 行的第 6 列和第 7 列的数作为第一个数并且由此数向右读，那么选取的前 4 个的号码分别为_ 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1
3、640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 17,00,02,07 在随机数表中，将处于 0029 的号码选出，满足要求的前 4 个号码为17,00,02,07.2利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为 10 的样本假设第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，那么在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率
4、为_ 514 根据题意，9n113，解得n28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028514.用样本的频率分布 估计总体分布【例 2】有 1 个容量为 100 的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。20；27.5,30.5)，10；30.5,33.5，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于 30 的数据约占多大百分比 思路点拨：(1)每组频率每组频数样本容量.(2)
5、频率分布直方图中，纵轴表示的是频率组距.(3)小于 30 的数据所占百分比也就是前 6 组的频率之和，可用两种方法求解，法一：前 6组频率相加，法二：用 1 减去第 7 组频率 解(1)样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 12.5,15.5)6 15.5,18.5)16 18.5,21.5)18 21.5,24.5)22 24.5,27.5)20 27.5,30.5)10 30.5,33.5 8 合计 100 (2)频率分布直方图如图 (3)法一：小于 30 的数据占 0.060.160.180.220.200.100.9292%.92%.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1样本频率
6、分布直方图的制作步骤(1)求全距，确定组距和组数，要根据全距的大小和数据的多少，选择恰当的组距，使表格不至于太长或太短当全距组距不是整数时，组数的“取舍一般不是依据四舍五入，而是按组数全距组距1 确定，即取全距组距的整数局部加 1.(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间(3)计算频数、频率，列出频率分布表(4)建立平面直角坐标系，把横轴分成假设干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形构成了频率分布直方图 2求频率、频数的方法与技巧(1)频率频数样本容量，其中任意两个量就可
7、以求出第三个量(2)各小组的频数和等于样本容量，频率和等于 1.(3)由样本的频率可估计总体的频率，从而估计出总体的频数 a，最大频率为 0.32，那么a的值为_ 54 4.7,4.8)之间频率为 0.32，4.6,4.7)之间频率为 10.620.050.1110.780.22.所以a(0.220.32)10054.4为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按性别进展抽样检查，测得身高频数分布表如表 1、表 2.表 1：男生身高频数分布表 身高(cm)160,165165,170170,175175,180180,185185,190.下载后可自行编
8、辑修改，页脚下载后可删除。)频数 2 5 14 13 4 2 表 2：女生身高频数分布表 身高(cm)150,155)155,160)160,165)165,170)170,175)175,180 频数 1 7 12 6 3 1(1)求该校男生的人数并画出频率分布直方图；(2)估计该校学生身高在 165 cm180 cm 的人数占总人数的百分比 思路点拨：(1)由表 1 中数据可知样本中男生人数为 2514134240，又分层抽样比例 10%，故全校男生数 400.画频率分布直方图应注意两点：频率分布直方图是用面积表示频率；在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和等于 1.(2)由表 1、表 2
9、 中数据可估计身高在 165 cm180 cm 的人数占总人数的百分比 解(1)样本中男生人数为 40，分层抽样比例为 10%，可得全校男生人数为 400.频率分布直方图如图 (2)由表 1、表 2 知，样本中身高在 165 cm180 cm 的学生人数为 5141363142，样本容量为 70，所以样本中学生身高在 165 cm180 cm 的频率为427035，故估计该校学生身高在 165 cm180 cm 的人数占总人数的 60%.用样本的数字特征估 计总体的数字特征 【例 3】甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取 6 件测量，数据为 甲：99,100
10、,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 思路点拨：利用平均数公式及方差公式计算求解，方差小的质量更稳定.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解(1)x甲16(9910098100100103)100，x乙16(9910010299100100)100.s2甲16(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)273，s2乙16(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)
11、2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数一样，又s2甲s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征 5有容量为 100 的样本，数据分组及各组的数、频率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5，18.5)，18,0.18；18.5,20.5)，22,0.22；20.5,22.5)，20,0.20；22.5,24.5)，10,0.10；24.5,26.5)，8,0
12、.08.试估计总体的平均数 解 法一：总体的平均数约为 1100(13.5615.51617.51819.52221.52023.51025.58)19.42.故总体的平均数约为 19.42.法二：求组中值与对应频率积的和 1350.0615.50.1617.50.1819.50.2221.50.2023.50.1025.50.0819.42.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。故总体的平均数约为 19.42.6对甲、乙的学习成绩进展抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课开展较
13、平衡？思路点拨：根据表中数据计算两组数据的平均数及方差，然后定量分析 解 甲的平均成绩为x甲74，乙的平均成绩为x乙73.所以甲的平均成绩好 甲的方差是s2甲15(14)262(4)2162(4)2104，乙的方差是s2乙1572(13)2(3)2722256.因为s2甲s2乙，所以乙的各门功课开展较平衡 变量间的相关关系【例 4】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院查阅了 1 月份至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10
14、日 6 月 10 日 昼夜温差x/10 11 13 12 8 6 就诊人数y/人 22 25 29 26 16 12(1)画出散点图，判断昼夜温差与因患感冒而就诊的人数是否线性相关，并用相关系数说明；(2)该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进展检验 假设选取的是 1 月与 6 月的 2 组数据，请根据 2 月份至 5 月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxA 假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，那么认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想
15、？假设 7 月 10 日这天就诊人数为 20，试估计这天昼夜温差大概是多少？思路点拨：以昼夜温差x值为横坐标，以就诊人数y值为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图，观察点的分布规律，作出判断利用“变量x与y的相关系数公式及线性回归系数公式求出r，b，a再作定量分析 解(1)散点图如下图，由图可见昼夜温差与就诊人数间具有线性相关关系.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。相关系数ri1nxiyin x yi1nx2in x2i1ny2in y20.995，可知线性相关程度较高(2)由数据求得x11，y24，由公式求得b187，再由ayb x得a307，所以y关于x的线性回归方程为y187x30
16、7.当x10 时，y1507，150722 472.同样，当x6 时，y787，78712 670 时，y与x正相关；当r0时，y与x负相关|r|越接近于 1，x与y的相关程度越高；|r|越接近于 0，二者的相关程.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。度越低；当|r|1 时，所有数据点都在一条直线上 提醒：只有当两个变量之间具备线性相关关系时，才有必要求出回归方程，如果两个变量本身不具备线性相关关系，或者说它们之间的线性相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，用其估计和预测的量也是不可信的，而利用散点图大致能够判断两个变量的相关性 7对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,
17、2，10)，得散点图，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断：变量x与y正相关，u与v正相关；变量x与y正相关，u与v负相关；变量x与y负相关，u与v正相关；变量x与y负相关，u与v负相关 其中正确的选项是_(填序号)由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关 8某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2 3 4 5 加工的时间y(小时)3 4 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程ybxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(注：bi1nxiyin x yi1nx2in x2，ayb x)思路点拨：(1)在给定的坐标系中，描出以下各点(2,2.5)，(3,3)，(4,4)，(5,4.5)(2)利用表中数据及线性回归系数公式求出线性回归方程，根据所求方程画出直线，作出预测 解(1)散点图如图 (2)由表中数据得：i14xiyi52.5，x3.5，y3.5，i14x2i54，b0.7，a1.05，yx1.05，回归直线如下图 (3)将x10 代入线性回归方程，得y0.7101.058.05，故预测加工 10 个零件约需要 8.05 小时